[論文レビュー] Real photon emissions in leptonic decays

Giulia Maria de Divitiis, Antonio Desiderio+12 more|arXiv (Cornell University)|Aug 27, 2019

Particle physics theoretical and experimental studies被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、パラメータ $P \to \ell\bar{\nu}_\ell\gamma$ の放射レプティック崩壊を支配するフォーム因子の非摂動的、$O(a)$-補正済みの格子QCD計算を提示する。赤外発散を示す点的寄与と構造依存の赤外安全な項を分離することで、モデルに依存しない $O(\alpha_{\text{em}})$ のレプティック崩壊率予測が可能となり、CKM行列要素の決定精度が著しく向上し、重いメソンにおけるハード光子放出への初めての第一原理的アクセスを提供する。

ABSTRACT

We present a non-perturbative calculation of the form factors which contribute to the amplitudes for the radiative decays $P o \ell \bar ν_\ell γ$, where $P$ is a pseudoscalar meson and $\ell$ is a charged lepton. Together with the non-perturbative determination of the virtual photon corrections to the processes $P o \ell \bar ν_\ell$, this will allow accurate predictions to be made at $O(α_{em})$ for leptonic decay rates for pseudoscalar mesons ranging from the pion to the $B$ meson. We are able to separate unambiguously the point-like contribution, the square of which leads to the infrared divergence in the decay rate, from the structure dependent, infrared-safe, terms in the amplitude. The fully non-perturbative, $O(a)$ improved calculation of the inclusive leptonic decay rates will lead to significantly improved precision in the determination of the corresponding Cabibbo-Kobayashi-Maskawa (CKM) matrix elements. Precise predictions for the emission of a hard photon are also very interesting, especially for the decays of heavy $D$ and $B$ mesons for which currently only model-dependent predictions are available to compare with existing experimental data.

研究の動機と目的

• 放射レプティック崩壊 $P \to \ell\bar{\nu}_\ell\gamma$ の $O(\alpha_{\text{em}})$ における非摂動的・モデルに依存しないフォーム因子の計算を提供すること。
• 振幅における赤外発散を示す点的寄与と、構造依存の赤外安全な項を分離すること。
• パイオンから $B$ メソンまでの準素数メソンのレプティック崩壊率の正確な予測、特にハード光子放出を含むこと。
• 非摂動的電磁補正を含めることで、Cabibbo-Kobayashi-Maskawa (CKM) 行列要素の決定精度を向上させること。
• 従来はモデル依存の推定値でのみ得られていた、重い $D$ および $B$ メソンの放射崩壊における構造依存補正への、初めての第一原理的アクセスを提供すること。

提案手法

• 三つの格子間隔（$a \approx 0.0619$, 0.00815, 0.0085 fm）と非物理的軽クォーク質量（$m_{ud}^{\overline{\text{MS}}}(2\,\text{GeV}) = 11.7\,\text{MeV}$）を用いた $2+1+1$ つのねじれ質量フェルミオンによる格子QCDゲージ配置を用いる。
• 時間相関関数を介して、ハドロン行列要素 $\langle P(\bm{p})| \mathtt{T}\{j_W^\alpha(0) j_{\text{em}}^\mu(y)\} |0 \rangle$ を計算し、フォーム因子を抽出する。
• $O(a)$-補正済みのベクトルおよび軸性カレントを用い、時間反転対称性を導入することで、相関関数の信号対雑音比を向上させる。
• 準素数-準素数および準素数-軸性の二点関数の有効質量および残留項解析を用い、メソン質量、崩壊定数 $f_P$、および行列要素を抽出する。
• 三つ点関数と二点関数の比 $R_{A,V}(t)$ を定義し、フォーム因子 $F_A$ および $F_V$ を分離する。プラトー領域は $0 \ll t \ll T/2$ の範囲で特定される。
• $R_A(x_\gamma)$ から点的寄与 $2f_P/(m_P x_\gamma)$ を差し引くことで、構造依存の $F_A(x_\gamma)$ を抽出し、Chiral Perturbation Theory（ChPT）の予測と比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非摂動的格子QCDは、$P \to \ell\bar{\nu}_\ell\gamma$ 崩壊のフォーム因子を、全運動的範囲にわたり正確に計算できるか？
• RQ2 振幅における構造依存の赤外安全な寄与は、点的で赤外発散を示す項からどの程度分離可能か？
• RQ3 $K$、$D$、$D_s$ メソンの抽出されたフォーム因子は、$O(p^6)$ におけるChPTの予測とどの程度一致するか？
• RQ4 重いメソンの放射崩壊における構造依存寄与の大きさと運動量依存性は何か、特に $E_\gamma \lesssim 400\,\text{MeV}$ の範囲で？
• RQ5 この手法は、従来は物性的モデルでのみ得られていた、$D$ および $B$ メソン崩壊におけるハード光子放出について、モデルに依存しない第一原理的予測を提供できるか？

主な発見

• $x_\gamma$ 範囲の全範囲で、$K$ および $D_s$ メソンの両方において、点的寄与 $2f_P/(m_P x_\gamma)$ がフォーム因子 $R_A(x_\gamma)$ を支配している。
• $K$ メソンの構造依存フォーム因子 $F_A(x_\gamma)$ は、ChPTの予測 $F_A(x_\gamma) = 8m_K(L_9^r + L_{10}^r)/f_K \approx \text{定数}$ と整合しており、$L_9^r + L_{10}^r \simeq 0.0017$ である。
• $K$ メソンの $F_V(x_\gamma)$ フォーム因子は、ChPTの予測 $F_V(x_\gamma) = m_K/(4\pi^2 f_K)$ と一致しており、低エネルギー定理と整合していることが示唆される。
• $D_s$ メソンでは、$0 \leq x_\gamma \leq 0.4$（$E_\gamma \lesssim 400\,\text{MeV}$）の範囲で $F_A(x_\gamma)$ および $F_V(x_\gamma)$ が抽出され、実験的比較に必要な物理的範囲をカバーしている。
• この手法により、赤外発散を示す点的項から構造依存寄与を成功裏に分離でき、$O(\alpha_{\text{em}})$ 補正への非摂動的・正確なアクセスが可能になった。
• 予備結果では、$R_{A,V}(t)$ に良好な信号品質とプラトー領域が観察され、今後の研究において全運動的範囲およびボトムメソンへの応用が可能であることが示唆されている。