[論文レビュー] Real-space construction of crystalline topological superconductors and insulators in 2D interacting fermionic systems

Jian-Hao Zhang, Shuo Yang+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 31, 2020

Topological Materials and Phenomena被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、空間群対称性を有する2次元相互作用的フェルミオン系における結晶的トポロジカル超伝導体（TSC）およびトポロジカル絶縁体（TI）を体系的に分類するための実空間的構成フレームワークを提示する。ブロック状態の装飾とバブル同値関係を用いることで、正確な分類が得られ、自由フェルミオン系やボソン系では実現不可能な、相互作用的フェルミオン系にのみ存在する新しいフェルミオン的結晶的TSCが明らかになり、すべての壁紙群においてフェルミオン的結晶的等価性原理が裏付けられる。

ABSTRACT

The construction and classification of crystalline symmetry protected topological (SPT) phases in interacting bosonic and fermionic systems have been intensively studied in the past few years. Crystalline SPT phases are not only of conceptual importance, but also provide great opportunities towards experimental realization since space group symmetries naturally exist for any realistic material. In this paper, we systematically classify the crystalline topological superconductors (TSC) and topological insulators (TI) in 2D interacting fermionic systems by using an explicit real-space construction. In particular, we discover an intriguing fermionic crystalline topological superconductor that can only be realized in interacting fermionic systems (i.e., not in free-fermion or bosonic SPT systems). Moreover, we also verify the recently conjectured crystalline equivalence principle for generic 2D interacting fermionic systems.

研究の動機と目的

• 2次元相互作用的フェルミオン系における結晶的トポロジカル超伝導体および絶縁体を分類するための実空間的構成法を開発すること。
• 自由フェルミオン系やボソン系では実現不可能な、空間群対称性によって保護されるトポロジカル相を同定・特徴付けること。
• 2次元相互作用的フェルミオン系におけるすべての壁紙群に対して、フェルミオン的結晶的等価性原理を検証すること。
• スタッキング則を含む明示的な群構造を伴う、結晶的SPT相の完全な分類を提供すること。

提案手法

• 格子の0次元、1次元、2次元セルにおける細分化とブロック状態の装飾に基づく実空間的構成パラダイムを採用する。
• 1次元および0次元のバブル同値関係を適用して、自明化可能な構成を同定し、分類をトポロジカル不変量に還元する。
• 高対称点（0次元ブロック）における回転および点群対称性の性質を用いて、許容されるブロック状態の装飾を制約する。
• U(1)電荷保存則とスピン自由度を導入し、スピンなし系とスピン1/2系を区別する。
• 全ブロック状態装飾空間から自明な構成を除いた商をとることで、分類群を導出する。
• 空間群対称性と内部対称性による保護の分類を比較することで、フェルミオン的結晶的等価性原理の妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 空間群対称性を有する2次元相互作用的フェルミオン系における結晶的トポロジカル超伝導体および絶縁体の完全な分類は何か？
• RQ2 自由フェルミオン系やボソン系では実現不可能なが、相互作用的フェルミオン系にのみ存在するトポロジカル超伝導体相は存在するか？
• RQ3 特に壁紙群を含む空間群対称性は、2次元フェルミオン系における可能なトポロジカル不変量をどのように制約するか？
• RQ4 2次元相互作用的フェルミオン系において、フェルミオン的結晶的等価性原理は、すべての壁紙群に対してどの程度成立するか？
• RQ5 U(1)電荷保存則とスピン自由度は、結晶的SPT相の分類にどのように寄与するか？

主な発見

• 自由フェルミオン系や相互作用的ボソン系では実現不可能な、相互作用的フェルミオン系にのみ存在する新しいフェルミオン的結晶的トポロジカル超伝導体が同定された。
• 2次元相互作用的フェルミオン系における壁紙群対称性を有する結晶的TSCおよびTI相の分類が完全に導出され、すべてのケースについて明示的な群構造が提示された。
• p6壁紙群において、スピンなし系とスピン1/2系の分類はそれぞれ G_{p6,0}^{U(1)} = Z × Z12 × Z6 × Z3 および G_{p6,1/2}^{U(1)} = Z × Z12 × Z6 × Z3 であり、両スピン状態で同一の分類が得られることを確認した。
• フェルミオン的結晶的等価性原理がすべての壁紙群で裏付けられ、空間群対称性による保護と内部対称性による保護の分類が一貫していることが示された。
• 1次元バブル同値関係が、異なる0次元ブロックにおけるU(1)電荷配置を制約し、独立でない電荷セクターを生じさせ、分類空間を縮小することが明らかになった。
• 本手法により、高対称点における原子絶縁体状態を介した自明化が効果的に同定され、特に0次元ブロックにおける自明でない回転固有値と自明な固有値の区別が明確にされた。