[論文レビュー] Real Tachyon Vacuum Solution without Square Roots

Maximilian Jokel|arXiv (Cornell University)|Apr 7, 2017

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、非実数の解析的解と実数のホモトピー作用素を用いて構築された実数解から得られる、平方根を避けるオープンボソン弦場理論における実数のタキオン真空解を提示する。この手法により、解は運動方程式を満たし、コhomologyを支持せず、$-1/(2\pi^2)$ の正しいエネルギー値を示し、非自明な実数形を必要とせずにセーンの予想を確認する。

ABSTRACT

In this note we present a real tachyon vacuum solution for open bosonic string field theory which does not require computing square roots of states in the wedge algebra. We study its algebraic structure, prove the equation of motion and show that the solution supports no cohomology. Finally we show that its energy is in agreement with the value predicted by Sen's conjecture.

研究の動機と目的

• 状態のウェッジ代数における平方根を用いない、オープンボソン弦場理論における明示的な実数のタキオン真空解の構築。
• 多くの解析的解は物理的に有効であるが、非エルミート的または非BPZ共役な形であるため、標準的な実数条件を満たさないという問題に対処すること。
• 新規解が運動方程式を満たし、コhomologyを支持せず、セーンの予想が予測する正しいエネルギー値を保持することを示すこと。
• $K\!Bc$部分代数において、平方根の使用を避けつつ、エラー＝シュナイブ解など既知の解と同等の解を得ること。
• 閉じた弦のバックグラウンドが壊れないことを示すために、閉じた弦のタドルが消えることを確認すること。

提案手法

• 解は $\Phi = \operatorname{Re}(\Psi) + \operatorname{Im}(\Psi) A \operatorname{Im}(\Psi)$ として構築され、$\Psi$ は非実数のタキオン真空解、$A$ は $A^2 = 0$ かつ $A^{\ddagger} = A$ を満たす実数のホモトピー作用素である。
• graded交換子の性質と実数共役性を用いて、解 $\Phi$ が明示的に実数であり、運動方程式を満たすことを保証する。
• 解は、正確な左ゲージ変換から導かれる有限ゲージ変換を通じて元の $\Psi$ と関連づけられ、物理的同値性が保たれる。
• $K\!Bc$部分代数において、解は $T = c/(1+K)$ を用いて表現され、$\Psi = F c \frac{KB}{1-FG} c G$ のように因数分解された構造を持たない形になる。これは文献で一般的な形である。
• エネルギーは作用 $\mathcal{S}[\Phi] = -\frac{1}{6}\mathrm{tr}[\Phi Q_B \Phi]$ を用いて計算され、楔状態 $\Omega^t = e^{-tK}$ を用いた $1/(1+K)^n$ のラプラス変換によるトレース評価が行われる。
• 導出では、交換子の恒等式を用いてトレースを簡略化し、個々の項を既知のトレース恒等式で評価することで、最終的に $E(\Phi) = -1/(2\pi^2)$ を得る。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ウェッジ代数における状態の平方根を用いない、オープンボソン弦場理論における実数のタキオン真空解を構築することは可能か？
• RQ2 提案された実数解は運動方程式を満たし、コhomologyを支持するか？これはタキオン真空としての要件を満たす必要がある。
• RQ3 新規実数解のエネルギーは、セーンの予想が予測する $-1/(2\pi^2)$ と整合するか？
• RQ4 解は $K\!Bc$部分代数において、$FcKBcG/(1-FG)$ のような因数分解形に依存せずに表現可能か？
• RQ5 解は閉じた弦のバックグラウンドを破壊しないか？これは閉じた弦のタドルが消えることで示される。

主な発見

• 提案された解 $\Phi = \operatorname{Re}(\Psi) + \operatorname{Im}(\Psi) A \operatorname{Im}(\Psi)$ は明示的に実数であり、平方根を避けており、実数のタキオン真空を構築するための新しい手法を提供する。
• 実部と虚部の代数的性質およびホモトピー作用素 $A$ の性質により、解は運動方程式 $Q_B \Phi + \Phi \star \Phi = 0$ を満たす。
• 解はコhomologyを支持せず、物理的解釈に従い、タキオン真空を正しく表していることが確認される。
• 解のエネルギーは $E(\Phi) = -1/(2\pi^2)$ として計算され、セーンの予想が予測する値と一致する。
• $K\!Bc$部分代数において、エラー＝シュナイブの場合の解は $\Phi = c - \frac{1}{2}\left(c\partial c \frac{B}{1+K} + \frac{B}{1+K}c\partial c\right) - \frac{1}{4}\frac{B}{1+K}c\partial c\frac{B}{1+K}c\partial c\frac{B}{1+K}$ の形を取り、平方根を含まない。
• 閉じた弦のタドルは消えるため、解が閉じた弦のバックグラウンドを壊さないことが確認される。