[論文レビュー] Real-Time Sequential Conic Optimization for Multi-Phase Rocket Landing Guidance

Abhinav G. Kamath, Purnanand Elango+5 more|arXiv (Cornell University)|Dec 1, 2022

Spacecraft Dynamics and Control被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、非線形力学と凸制約のみを用いた、マルチフェーズのロケット着陸誘導をリアルタイムで、かつ行列逆行列を必要としないフレームワーク「sequential conic optimization (seco)」を提案する。順次凸プログラミングとパイプライン勾配法（pipg）ソルバを用いた1次元凸最適化を組み合わせることで、secoは ecos よりも2.7倍速い収束を達成し、平均13.7 msで複雑な自由遷移時間付きの軌道問題を解くことができる。これにより、混合整数や非凸制約を用いずにリアルタイム誘導が可能となる。

ABSTRACT

We introduce a multi-phase rocket landing guidance framework that can handle nonlinear dynamics and does not mandate any additional mixed-integer or nonconvex constraints to handle discrete temporal events/switching. To achieve this, we first introduce sequential conic optimization (SeCO), a new paradigm for solving nonconvex optimal control problems that is entirely devoid of matrix factorizations and inversions. This framework combines sequential convex programming (SCP) and first-order conic optimization and can solve unified multi-phase trajectory optimization problems in real-time. The novel features of this framework are: (1) time-interval dilation, which enables multi-phase trajectory optimization with free-transition-time; (2) single-crossing compound state-triggered constraints, which are entirely convex if the trigger and constraint conditions are convex; (3) virtual state, which is a new approach to handling artificial infeasibility in SCP methods that preserves the shapes of the constraint sets; and, (4) the use of the proportional-integral projected gradient method (PIPG), a high-performance first-order conic optimization solver, in tandem with the penalized trust region (PTR) SCP algorithm. We demonstrate the efficacy and real-time capability of SeCO by solving a relevant multi-phase rocket landing guidance problem with nonlinear dynamics and convex constraints only, and observe that our solver is 2.7 times faster than a state-of-the-art convex optimization solver.

研究の動機と目的

• 非線形力学と自由遷移時間を持つマルチフェーズのロケット着陸誘導のリアルタイム処理の課題に対処すること。
• エンジンの切り替えや燃焼フェーズ遷移といった離散的イベントをモデル化するために、混合整数や非凸制約を排除すること。
• 組み込み飛行ソフトウェアに適した、数値安定性が高く、リソース消費が少ない最適化フレームワークの開発。
• 凸制約のみを用いて、複雑な6自由度の推力制御降下・上昇問題をリアルタイムで処理すること。
• 時間間隔拡張や仮想状態といった新規の凸化技術を通じて、動的整合性と制約の保存を実現すること。

提案手法

• 非一様な時間間隔を[0,1)に正規化する時間間隔拡張を導入し、行列因子分解を必要とせず、自由遷移時間付きのマルチフェーズ最適化を可能にする。
• トリガー条件と制約条件が凸である場合に、単一交差型の複合状態トリガー制約を凸制約として定式化し、イベントベースの遷移を安全かつ効率的に処理できるようにする。
• SCP手法における人工的不実行性を解消するための仮想状態を提案し、元の制約集合の幾何構造と力学多様体を保持する。
• ペナルティ付き信頼領域（ptr）SCPアルゴリズムと比例積分投影勾配（pipg）ソルバを統合し、高性能な1次元凸最適化を実現する。
• 行列逆行列を必要としない正確な離散化を用いて、動的実行可能な軌道解を生成する。
• コasting、ハイスラスト、ロースラスト、ターミナル降下といった全フェーズを、共通の状態変数と制御変数を用いた1つの最適化問題に統合する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 行列逆行列を不要とするリアルタイム最適化フレームワークは、非線形力学と自由遷移時間を持つマルチフェーズロケット着陸問題を解けるか？
• RQ2 エンジン点火や推力切り替えといった状態トリガーイベントを、凸制約のみでどのようにモデル化できるか？
• RQ3 仮想状態は、制約幾何構造の歪みや力学多様体の変更を伴わずに、SCPにおける人工的不実行性を効果的に解消できるか？
• RQ4 pipgとptr-SCPを組み合わせることで、最先端のソルバーよりもどの程度の性能向上が達成できるか？
• RQ5 複雑な6自由度の推力制御降下問題を解く際、数値安定性と低リソース消費を維持できるか？

主な発見

• secoフレームワークは、pipgソルバを用いて1イテレーションあたり平均13.7 msでマルチフェーズロケット着陸問題を解き、リアルタイム実行を達成した。
• pipgソルバは、同じ問題に対してecos（最先端の凸最適化ソルバ）よりも2.7倍速く、平均37.1 msの解法時間を記録した。
• 最適化された軌道の最終質量（したがって燃料消費量）は、ecos解と比較してわずか0.02%の差にとどまり、解の品質が確認された。
• 最適化器は、推力降下を490.34 mの高度と86.28 m/sの速度で開始すると判断しており、終端速度に近く物理的に妥当であることが裏付けられた。
• 混合整数プログラミングや非凸制約を必要とせず、自由遷移時間のフェーズ間遷移を効果的に処理できた。
• 低リソース消費のコードベースとして実装されており、検証・検査が容易であり、組み込み飛行ソフトウェアへのデプロイに適している。