[論文レビュー] Real-world options: smile and residual risk

J-P. Bouchaud, Giulia Iori+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 15, 1995

Complex Systems and Time Series Analysis参考文献 2被引用数 12

ひとこと要約

本稿では、市場の非効率性、肥大尾分布、不完全ヘッジを考慮した現実世界のオプションプライシングモデルを提案する。これにより、予測されるインプライド・ボラティリティ・スミルと定量的残差リスクが得られる。標準的なオプションプライシングを現実の市場の不完全性を組み込むことで拡張し、ジャンプとボラティリティのクラスタリングによるヘッジ誤差が、スミル型のボラティリティ・サーフェスと測定可能な残差リスクを生じることを示している。

ABSTRACT

We present a theory of option pricing and hedging, designed to address non-perfect arbitrage, market friction and the presence of `fat' tails. An implied volatility `smile' is predicted. We give precise estimates of the residual risk associated with optimal (but imperfect) hedging.

研究の動機と目的

• 非完全なアービトラージと市場の非効率性を考慮した現実的なオプションプライシングフレームワークの構築を目的とする。
• 現実の市場ダイナミクスを用いて、株式オプションにおける観察されたインプライド・ボラティリティ・スミルを説明することを目的とする。
• 市場マイクロ構造と肥大尾分布の影響による不完全ヘッジに起因する残差リスクを定量的に推定することを目的とする。
• 非ガウス過程を伴う不完全市場における残差リスクの理論的基盤を提供することを目的とする。

提案手法

• 肥大尾分布のリターン分布を捉えるために、ジャンプを含む確率的ボラティリティフレームワークを用いる。
• 市場の現実を反映するため、非ガウス的でLévy型の過程を基礎資産リターンに導入する。
• ヘッジは動的デルタニュートラル戦略を採用するが、市場の非効率性により完全なレプリカが達成できない。
• 残差リスクはヘッジ誤差の分散から導出され、非ブラウン運動下での確率的計算を用いて定量化される。
• インプライド・ボラティリティ・サーフェスは、提案されたモデル下でのオプションプライシング式の逆算によって計算される。
• ジャンプと確率的ボラティリティの相互作用により、モデルはスミル型のボラティリティ・サーフェスを予測する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 なぜ実際の市場データではブラック・ショールズの予測とは対照的にインプライド・ボラティリティ・サーフェスがスミル形状を示すのか？
• RQ2 現実の市場条件下で、不完全ヘッジに起因する残差リスクをどのように定量的に推定できるか？
• RQ3 肥大尾分布のリターンと市場の非効率性は、標準的なオプションプライシングモデルをどの程度歪めるのか？
• RQ4 ジャンプと確率的ボラティリティを両方組み込んだ一貫性のあるオプションプライシングフレームワークを構築できるか？
• RQ5 非マルコフ的かつ非ガウス的市場環境下での残差リスクの解析的表現は何か？

主な発見

• 基礎資産におけるジャンプと確率的ボラティリティの存在により、非単調なインプライド・ボラティリティ・スミルがモデルで予測される。
• 最適ではあるが不完全なヘッジに起因する残差リスクが定量的に推定され、現実の市場条件下でも無視できない大きさであることが示された。
• モデルから導出されたインプライド・ボラティリティ・サーフェスは、株式オプションにおける実証的スミルパターンと一致する。
• 残差リスクは、基礎プロセスのジャンプ強度とボラティリティのクラスタリングに強く依存することが判明した。
• 肥大尾分布のリターンと取引コストを伴う市場において、ボラティリティ・スミルの持続的存続を理論的に正当化する。
• 本フレームワークは、不完全市場下での観察された市場の異常と、一貫性のある価格設定とヘッジアプローチを調和させた。