[論文レビュー] Realising the Symmetry-Protected Haldane Phase in Fermi-Hubbard Ladders

Pimonpan Sompet, Sarah Hirthe+11 more|arXiv (Cornell University)|Mar 18, 2021

Quantum many-body systems参考文献 37被引用数 5

ひとこと要約

本論文では、量子シミュレータにおける1サイトおよび粒子分解能測定を用いて、超低温フェルミ＝ハッブルラダーにおいて対称性保護型ハルデーン相を実現した。ハッブル相互作用を調整し、局所的および非局所的ストリングオーダー関数を測定することで、トポロジカル相のギャップを持つバルク、分数化されたエッジ状態、および隠れた反強磁性秩序を直接観測し、ヘイゼンベルグ限界を超えて電荷揺らぎに対して堅牢であることを確認した。

ABSTRACT

Topology in quantum many-body systems has profoundly changed our understanding of quantum phases of matter. The paradigmatic model that has played an instrumental role in elucidating these effects is the antiferromagnetic spin-1 Haldane chain. Its ground state is a disordered state, with symmetry-protected fourfold-degenerate edge states due to fractional spin excitations. In the bulk, it is characterised by vanishing two-point spin correlations, gapped excitations, and a characteristic non-local order parameter. More recently it was understood that the Haldane chain forms a specific example of a more general classification scheme of symmetry protected topological (SPT) phases of matter that is based on ideas connecting to quantum information and entanglement. Here, we realise such a topological Haldane phase with Fermi-Hubbard ladders in an ultracold-atom quantum simulator. We directly reveal both edge and bulk properties of the system through the use of single-site and particle-resolved measurements as well as non-local correlation functions. Continuously changing the Hubbard interaction strength of the system allows us to investigate the robustness of the phase to charge (density) fluctuations far from the regime of the Heisenberg model employing a novel correlator.

研究の動機と目的

• 超低温原子を用いたチューナブルなフェルミ＝ハッブルラダー系において、対称性保護型ハルデーン相を実験的に実現すること。
• 1サイトおよび粒子分解能を用いて、ハルデーン相のバルクおよびエッジ性質を調べること。
• ハッブル相互作用をヘイゼンベルグモデルの限界を超えて調整することで、電荷揺らぎに対してトポロジカル相の堅牢性を示すこと。
• 反ユニタリ時間反転対称性の下でも、ユニタリ Z2 対称性に基づく新しいストリングオーダー関数を確立し、ハルデーン相を診断すること。
• 非局所的相関関数を用いて、分数化されたスピン1/2エッジ状態および隠れた長距離反強磁性秩序の存在を確認すること。

提案手法

• デジタルマイクロミラー素子を用いてポテンシャルを形状化することで、3次元光格子内にスピン1/2フェルミ＝ハッブルラダーを実現し、可変な系サイズを持つ孤立した2脚ラダーを実現した。
• 量子ガス顕微鏡を用いて、スピンおよび密度分解能に完全に達した1サイト測定を実施し、多数体相関のマイクロスコピック検出を可能にした。
• 反ユニタリ時間反転対称性によって保護されるトポロジカル相を診断するため、ユニタリ Z2 対称性（ダウンスピン種のフェルミオンパリティ）に基づく新しいストリングオーダー関数を実装した。
• 断熱的にスピンバランスの取れた6Li原子を設計された格子に導入し、半充填状態でモット絶縁体状態に準備した。
• エンドポイント演算子 $\hat{S}^{z}_{n}$ を用いてストリングオーダー関数を測定した。これらの演算子は反ユニタリ $\mathbb{Z}_2^T$ 対称性の下で非自明に変換される。
• トポロジカル（対角エッジ）およびトレivial（直線エッジ）な構成におけるストリングオーダー関数の振る舞いを比較することで、ハルデーン相とトレivial相を区別した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 チューナブルな相互作用と制御可能な電荷揺らぎを持つフェルミ＝ハッブルラダーで、ハルデーン相を実現できるか？
• RQ2 反ユニタリ時間反転対称性の下でも、非局所的ストリングオーダー関数を用いてハルデーン相のトポロジカル性をどのように診断できるか？
• RQ3 ユニタリ Z2 対称性が、時間反転対称性保護型SPT相に対して、従来のストリングオーダー関数を可能にする役割は何か？
• RQ4 分数化されたスピン1/2エッジ状態および隠れた反強磁性秩序を、冷たい原子量子シミュレータで直接観測できるか？
• RQ5 ハッブル相互作用をヘイゼンベルグモデルの限界からずらした場合、ハルデーン相は電荷揺らぎに対してどれほど堅牢か？

主な発見

• 14ユニットセルまでをカバーする2脚フェルミ＝ハッブルラダーにおいて、超低温6Li原子と量子ガス顕微鏡を用いてハルデーン相が実験的に実現された。
• トポロジカル配置ではギャップを持つ4重degenerateな基底状態が観測され、対称性保護型トポロジカル秩序の存在が確認された。
• $\hat{P}_{\downarrow}$-対称性に基づくストリングオーダー関数は、トポロジカル相では長距離秩序を示し、トレivial相では消えることから、トポロジカル不変量の確認が得られた。
• スピンギャップおよび分数化されたスピン1/2エッジ状態が、非局所的ストリング相関関数および対称性分数量子化によって確認された。
• 交互に $S^z = 0$ と反強磁性に相関したスピン1に類似たユニットからなる隠れた反強磁性秩序が、非局所的ストリング相関を通じて直接明らかにされた。
• ハッブル相互作用を強結合モット限界からずらしても、ストリングオーダーが維持されることから、ハルデーン相が電荷揺らぎに対して堅牢であることが裏付けられた。