[論文レビュー] Realizing Corner States in Artificial Crystals Based on Topological Spin Textures

Zhi-xiong Li, Yunshan Cao+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 9, 2019

Topological Materials and Phenomena参考文献 91被引用数 37

ひとこと要約

本稿では、呼吸するヘキサゴナル構造を有する人工磁気渦格子において、高次位のトポロジカルコーナーステートの実現を提案する。一般化されたキラル対称性とZ6 Berry位相を用いることで、非自明なトポロジーを特徴づけ、不純物に対して頑健なゼロエネルギーコーナーモードの存在を予測した。この予測は微視的磁気シミュレーションにより確認され、超高速ローレンツ顕微鏡を用いた検出が示唆されている。

ABSTRACT

The recent discovery of higher-order topological insulators (HOTIs) has significantly extended our understanding of topological phases of matter. Here, we predict that second-order corner states can emerge in the dipolar-coupled dynamics of topological spin textures in two-dimensional artificial crystals. Taking a breathing honeycomb lattice of magnetic vortices as an example, we derive the full phase diagram of collective vortex gyrations and identify three types of corner states that have not been discovered before. We show that the topological "zero-energy" corner modes are protected by a generalized chiral symmetry in the sexpartite lattice, leading to particular robustness against disorder and defects, although the conventional chiral symmetry of bipartite lattices is absent. We propose the use of the quantized $\mathbb{Z}_{6}$ Berry phase to characterize the nontrivial topology. Interestingly, we observe corner states at either obtuse-angled or acute-angled corners, depending on whether the lattice boundary has an armchair or zigzag shape. Full micromagnetic simulations confirm the theoretical predictions with good agreement. Experimentally, we suggest using the recently developed ultrafast Lorentz microscopy technique [M\"{o}ller \emph{et al}.,{arXiv:1907.04608}] to detect the topological corner states by tracking the nanometer-scale vortex orbits in a time-resolved manner. Our findings open up a promising route for realizing higher-order topologically protected corner states in magnetic systems and finally achieving topological spintronic memory and computing.

研究の動機と目的

• 第二階層トポロジカル絶縁体において報告されていない、磁気系における高次位トポロジカルコーナーステートの存在を示すこと。
• 磁気的で双極子結合を有する渦格子における非自明な相を特徴づける新しいトポロジカル不変量「Z6 Berry位相」を同定すること。
• 従来のキラル対称性が存在しないにもかかわらず、六分割格子における一般化されたキラル対称性が、頑健なゼロエネルギーコーナーモードを保護することを確立すること。
• 異なるトポロジカル相にアクセス可能な、セル間・セル内結合比を調整可能な呼吸するヘキサゴナル格子を用いた設計戦略を提示すること。
• 超高速ローレンツ顕微鏡を用いた実験的アプローチを提案し、時間分解的にこれらのコーナーステートを直接観測すること。

提案手法

• ジャイロスコピック項、慣性項、および三次非ニュートン的項を含む一般化されたチーレの式を用いて、集団的渦運動をモデル化する。
• トポロジカル電荷と異方的双極子結合に起因する有効磁場項を含む、人工結晶内における渦運動の波動的方程式を導出する。
• 二部格子とは異なる、六分割格子に特有の一般化されたキラル対称性を導入し、ゼロエネルギーコーナーモードを保護する。
• Z6 Berry位相をトポロジカル不変量として用い、系の全相図を分類・マッピングする。
• 微視的磁気シミュレーションを実施し、理論的予測（端面およびコーナー状態の局在）を検証する。
• 超高速ローレンツ顕微鏡を検出法として提案し、時間分解的にナノスケールの渦軌道を追跡する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 双極子結合を有する磁気渦格子に呼吸するヘキサゴナル構造を導入した場合、第二階層トポロジカルコーナーステートが出現するか。
• RQ2 この磁気的・異方的系における非自明な相を特徴づけるトポロジカル不変量は何か。
• RQ3 格子の境界形状（アームチェア型対比してジグザグ型）がコーナーステートの位置に与える影響は何か。
• RQ4 予測されたコーナーステートは、不純物や欠陥に対してどの程度頑健か。
• RQ5 超高速ローレンツ顕微鏡を用いて、これらのトポロジカル的に保護されたコーナーステートを実験的に検出可能か。

主な発見

• 相図において、三つの明確なトポロジカル相が同定された：自明相、キラルエッジモードを有する第一階層トポロジカル絶縁体（FOTI）、およびコーナーステートを有する高次位トポロジカル絶縁体（HOTI）。
• 六分割格子における一般化されたキラル対称性により、従来のキラル対称性が存在しない状況でも、ゼロエネルギーコーナーモードが頑健に保護される。
• アームチェア型境界では鈍角のコーナーに、ジグザグ型境界では鋭角のコーナーにコーナーステートが現れ、ゼロ相関限界モデルの予測と一致する。
• セル間結合長とセル内結合長の比（d1/d2）を調整することで、自明相からFOTIへ、さらにはHOTIへに完全な相転移が実現される。
• 微視的磁気シミュレーションは理論的予測と良好に一致し、コーナーステートの存在と局在の両方を確認した。
• 著者らは、時間分解的に渦軌道を観測し、トポロジカルコーナーステートの存在を確認できる、超高速ローレンツ顕微鏡を実現可能な実験的手法として提案した。