[論文レビュー] Reasoning about soft constraints and conditional preferences: complexity results and approximation techniques

Carmel Domshlak, Francesca Rossi+2 more|ArXiv.org|May 22, 2009

Constraint Satisfaction and Optimization参考文献 15被引用数 76

ひとこと要約

本稿では、最適化問題におけるハード制約・ソフト制約および条件付き選好を統合的に扱うための統一フレームワークを提案する。このフレームワークは、計算複雑性を低減しつつCP-netの意味論を保つ2つの近似技術、min+およびSLO半環を導入している。SLOは辞書式順序を提供し、min+はより良い一貫性を保つ優先順位照会を可能にする。

ABSTRACT

Many real life optimization problems contain both hard and soft constraints, as well as qualitative conditional preferences. However, there is no single formalism to specify all three kinds of information. We therefore propose a framework, based on both CP-nets and soft constraints, that handles both hard and soft constraints as well as conditional preferences efficiently and uniformly. We study the complexity of testing the consistency of preference statements, and show how soft constraints can faithfully approximate the semantics of conditional preference statements whilst improving the computational complexity

研究の動機と目的

• 現実の最適化問題においてハード制約、ソフト制約、条件付き選好を統合的に扱うための形式的枠組みの欠如に対処すること。
• 特に選好の一貫性に注目した、定性的な条件付き選好（CP-nets）の推論の計算複雑性を分析すること。
• CP-netの意味論を忠実に再現しつつ、取り扱いやすさを向上させるソフト制約を用いた近似技術の開発。
• min+およびSLO半環の2つの近似スキームの表現力と計算複雑性を比較すること。
• 製品構成などのシステムにおいて、統一された制約および選好推論フレームワークを用いて、実用的な選好の特定と一貫性の検証を可能にすること。

提案手法

• c-半環を用いてCP-netとソフト制約を統合し、ハード、ソフト、条件付き選好を一様に扱えるようにする。
• min+半環は組み合わせにmin、比較に+を用い、最小満たしレベルによる優先順位のモデル化を実現する。
• SLO半環は整数列に対するmax_sおよびmin_s演算子を用いて辞書式順序を構築し、CP-net選好を正確にモデル化する。
• 選好列は制約違反に基づいて値が割り当てられ、高い値はより良い満たしを示す。
• SLOモデルは各CP-net選好を整数列として符号化し、各位置が制約に対応し、その値が選好レベルを反映する。
• 優先順位照会は半環演算を用いて評価され、導かれる部分順序または全順序に従って結果が順序付けられる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 CP-netsを用いて表現された条件付き選好文の整合性をチェックする際の計算複雑性は何か？
• RQ2 ソフト制約を用いてCP-netの意味論を近似し、推論の複雑性を低減する方法は何か？
• RQ3 表現力と計算効率の観点から、min+とSLOの近似スキームのトレードオフは何か？
• RQ4 SLO半環はCP-netのceteris paribus仮定および条件付き選好構造を保持できるか？
• RQ5 2つの近似モデルは、CP-netsにおける比較不能な結果の扱いにおいてどのように異なるか？

主な発見

• SLO半環は辞書式順序を導入し、条件付き依存関係やceteris paribus仮定を含む、CP-netの完全な優先関係を保持する。
• min+半環は比較不能な結果をより穏やかに線形化し、それらを任意に順序付けするのではなく、等価とみなす。
• 両方の近似は、比較可能な結果について元のCP-netの優先関係を保ち、意味論的一致性を確保する。
• SLOモデルはすべての選好文を厳密に順序付けするが、min+は比較不能性を等価にマップするため、ユーザーにとってより直感的である可能性がある。
• SLOモデルは半環構造のおかげで優先順位照会が線形時間で可能であり、効率的な推論が可能になる。
• min+モデルは比較不能性を保持することが重要な場合の選好の特定に適しており、SLOは最適化における厳密な全順序を必要とする場合に適している。