[論文レビュー] Reasoning on Multi-Relational Contextual Hierarchies via Answer Set Programming with Algebraic Measures

Loris Bozzato, Thomas Eiter+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 6, 2021

Logic, Reasoning, and Knowledge参考文献 30被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、代数的測度を用いた答え集合プログラミング（ASP）を用いて、文脈的知識リポジトリ（CKR）の一般化を提示する。これは、場所、時間、役割などの複数の文脈的関係にわたる帰属不能な公理の推論を、半環に基づく代数的測度を用いて優先順位関係を統合することで可能にする。主な貢献は、標準的なクエリ解決に加え、認識的推論と重み付きモデル選択をサポートする形式的枠組みを提供することであり、構文的制約下で asprin ソルバとの互換性を持つプロトタイプ実装が示されている。

ABSTRACT

Dealing with context dependent knowledge has led to different formalizations of the notion of context. Among them is the Contextualized Knowledge Repository (CKR) framework, which is rooted in description logics but links on the reasoning side strongly to logic programs and Answer Set Programming (ASP) in particular. The CKR framework caters for reasoning with defeasible axioms and exceptions in contexts, which was extended to knowledge inheritance across contexts in a coverage (specificity) hierarchy. However, the approach supports only this single type of contextual relation and the reasoning procedures work only for restricted hierarchies, due to non-trivial issues with model preference under exceptions. In this paper, we overcome these limitations and present a generalization of CKR hierarchies to multiple contextual relations, along with their interpretation of defeasible axioms and preference. To support reasoning, we use ASP with algebraic measures, which is a recent extension of ASP with weighted formulas over semirings that allows one to associate quantities with interpretations depending on the truth values of propositional atoms. Notably, we show that for a relevant fragment of CKR hierarchies with multiple contextual relations, query answering can be realized with the popular asprin framework. The algebraic measures approach is more powerful and enables e.g. reasoning with epistemic queries over CKRs, which opens interesting perspectives for the use of quantitative ASP extensions in other applications.

研究の動機と目的

• 既存のCKRフレームワークが単一の文脈的関係（例：カバレッジ階層）のみをサポートするという制限を克服し、場所、時間、役割などの複数で異なる文脈的関係にわたる推論を可能にすること。
• 個々の関係ごとの優先順位関係を統合して、統一された全体の優先順位順序を形成することで、多関係的CKRにおける帰属不能な継承と優先順位を形式化すること。
• ASPに代数的測度を組み込むことで、優先されるCKRモデルの表現と計算が可能となり、認識的推論や重み付きクエリ解決が、asprinなどの既存ツールの範囲を超えて実現できることを示すこと。
• 構文的非連結性条件が満たされる場合、CKR内の eval-式を asprin で記述可能であることを示し、多関係的CKRにおける優先順位推論に asprin ソルバを利用可能にすること。

提案手法

• 本稿は、関係ごとの個別優先順位関係に基づき、解釈に対する統合優先順位関係を定義することで、CKR階層を複数の文脈的関係をサポートするように一般化する。
• 標準ASPに重み付き論理式を導入した代数的測度を用いたASP（半環上での重み付き論理式）を採用し、命題原子の真偽値に基づいて解釈に数値的重み（重み）を関連付ける。
• 各文脈に対して、衝突仮定マルチセットの辞書式最小値を計算する半環 Rone(K) を用いて、局所的優先順位関係を定義し、推移的かつ分配的動作を保証する。
• 全般的な優先順位は、半環 Rall(K) として定義される直積半環を用いて捉えられ、すべての文脈における局所的最適モデルを集約することで、グローバルに優先されるCKRモデルの特定が可能になる。
• モデルの優先順位と衝突仮定をエンコードするため、重み付き論理式 αone と αall を使用する。αone は単一の最適モデルに焦点を当て、αall はすべての局所的最適モデルに焦点を当てる。
• 構文的非連結性条件下で、多関係的CKRを asprin 互換の構文にマッピングするプロトタイプ実装により、フレームワークを検証し、優先順位推論に asprin ソルバを活用可能にしている。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 単一のカバレッジ関係に限定される既存のCKR階層を、場所、時間、役割などの複数の文脈的関係を含むものに一般化する方法は何か？ その際、帰属不能な継承と優先順位推論を保持できるか？
• RQ2 ASPに代数的測度を組み込むことで、多関係的CKRにおける複雑な優先順位関係を表現可能か？ もしそうなら、半環と重み付き論理式を用いてどのように形式化できるか？
• RQ3 既存のASP優先フレームワーク（例：asprin）は、eval-式を含む多関係的CKRに対してどの程度適応可能か？
• RQ4 代数的測度は、認識的推論や重み付きクエリ解決を可能にする役割を果たすが、標準的な答え集合意味論を超えて、どのように拡張されるか？
• RQ5 異なる関係における局所的優先順位を、正しく整合的かつ完全に統合するグローバル優先順位順序を形式的に構築する方法は何か？

主な発見

• 衝突仮定マルチセットの辞書式最小値に基づく半環 Rone(K) は正当な半環であり、最小の衝突仮定を有する辞書式に最小の解釈として、グローバルに優先されるCKRモデルを正しく計算する。
• 局所的半環 Rc の直積として構築される半環 Rall(K) は、すべての文脈における局所的最適解釈を集約することで、すべてのグローバルに優先されるモデルを正しく捉える。
• eval-フリーで単一関係の sCKR では、測度 µall の全体の重みは、すべての最適モデルの集合に等しくなる。各モデルはペア (I(c), χ(c)) として表現され、ここで χ(c) は文脈 c における正当化された衝突仮定のマルチセットである。
• プロトタイプ実装は、構文的非連結性条件下で多関係的CKRを asprin 互換の構文に成功してマッピングし、asprin ソルバを用いた優先順位推論を可能にした。
• フレームワークは、特定の仮定を満たすモデルの存在を問い合わせる認識的推論をサポートしており、これは asprin ではネイティブにサポートされていないが、代数的測度によって可能になる。
• 本アプローチは、代数的測度が標準的な優先フレームワークに比べてより表現力に優れ、単なるモデル選択に加え、重み付きモデルカウントや認識的クエリといった定量的推論を可能にすることを示している。