[論文レビュー] Receding Horizon Control Based Consensus Scheme in General Linear Multi-agent Systems

Huiying Li, Yang Weishen|arXiv (Cornell University)|Jun 24, 2014

Distributed Control Multi-Agent Systems被引用数 60

ひとこと要約

本稿では、固定された有向トポロジーを持つ一般線形マルチエージェントシステムにおける一様化のための分散型リコニングホライズン制御（RHC）戦略を提案する。局所最適化問題を定式化し、差分リカチ方程式を用いて明示的なフィードバックゲインを導出することで、必要十分条件のもとで一様化を保証する。1次元および一般LTIシステムのケーススタディを通じて、収束が保証されることを検証した。

ABSTRACT

This paper investigates the consensus problem of general linear multi-agent systems under the framework of optimization. A novel distributed receding horizon control (RHC) strategy for consensus is proposed. We show that the consensus protocol generated by the unconstrained distributed RHC can be expressed in an explicit form. Based on the resulting consensus protocol the necessary and sufficient conditions for ensuring consensus are developed. Furthermore, we specify more detailed consensus conditions for multi-agent system with general and one-dimensional linear dynamics depending on the difference Riccati equations (DREs), respectively. Finally, two case studies verify the proposed scheme and the corresponding theoretical results.

研究の動機と目的

• 固定された有向ネットワークトポロジーを有する一般線形マルチエージェントシステムにおける一様化を可能にする分散型リコニングホライズン制御（RHC）戦略の開発。
• 局所最適化と隣接エージェントの状態情報の交換に基づく明示的なフィードバック制御則の導出。
• 差分リカチ方程式（DREs）を用いた一様化のための必要十分条件の確立。
• 1次元および一般線形時不変（LTI）ダイナミクスの両方における計算的に実行可能な一様化条件の提供。
• 1Dおよび2D LTIマルチエージェントシステムにおける数値シミュレーションを通じた理論的結果の検証。

提案手法

• 各エージェントは、自らの状態と隣接エージェントの状態を用いて、局所的な有限ホライズン最適制御問題を解き、状態の偏差と制御効率に基づくコスト関数を採用する。
• 得られた一様化プロトコルは、各エージェントの状態とその隣接エージェントの状態の線形フィードバックとして表現され、フィードバックゲインは差分リカチ方程式（DREs）から導出される。
• DREは時系列を逆方向に解き、終端コスト行列は個々のエージェントのダイナミクスと性能重みに基づいて定義される。
• 1次元系では、本手法はスカラーDREに簡略化され、システムパラメータとネットワーク構造に基づく明示的一致条件が得られる。
• 一般LTI系では、行列DREを用い、ラプラシアン行列の固有値と得られるリカチ解の差分に基づく条件が導出される。
• RHCコスト関数から導出されるリャプノフ型不等式を満たすことで、閉ループ系の理論的安定性および一様化が証明される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 固定された有向トポロジーを持つ一般線形マルチエージェントシステムにおいて、分散型リコニングホライズン制御戦略が一様化を達成できるか？
• RQ2 提案されたRHCに基づくプロトコルにおける一様化のための必要十分条件は何か？
• RQ3 ネットワークトポロジーとシステムダイナミクスが、RHCフレームワーク内での一様化行動にどのように統合的に影響を与えるか？
• RQ4 1次元線形系において、一様化条件を簡略化できるか？
• RQ5 予測ホライズンとコスト関数構造は、一様化を保証するために果たす役割は何か？

主な発見

• 提案された分散型RHC戦略は、連続するリカチ解の差が、システムダイナミクスとネットワークトポロジーを含む特定の不等式条件を満たす場合に限り、一様化を保証する。
• 1次元系では、|αi|²qiN + |αi|qi < θ_min を満たすパrameter条件が満たされると一様化が保証され、数値例ではθ_min = 3.3391である。
• N=3の1次元ケースでは、p_i(3)−p_i(2)=0.5714>0 が確認され、RHC設計の実行可能性が裏付けられた。
• 一般LTI系では、P_i(10)−P_i(9) > 0 が満たされており、リカチ解が増加していることが示され、一様化のための重要な要件を満たしている。
• ラプラシアン行列の固有値はλ₁=0, λ₂,₃=1.5±j0.5であり、一様化条件における結果の行列は正定値であった。これにより安定性が確認された。
• 数値シミュレーションにより、1Dおよび2D LTIシステムの両方で一様化が確認され、状態軌道が時間経過とともに共通の値に収束した。