[論文レビュー] Recent developments for multi-leg QCD amplitudes with massive particles

Rutger H. Boels, Christian Schwinn+1 more|ArXiv.org|Dec 20, 2007

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 21被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、スピン1/2のクォークとスカラーを含む多レグQCD振幅を計算するため、現代のオンシェル法—超対称性ウォード関係式、オンシェル再帰関係式（BCFW）、およびCSW規則—を拡張する。質量を有するクォークとスカラーの間の正確な関係を超対称性（SUSY）を用いて導出し、適切なスピンル・シフトを用いることでBCFW再帰を質量を有する粒子に一般化し、正準変換を用いて質量を有するスカラーのためのCSW頂点を構築することで、質量を有するQCDおよびそれ以上の理論における効率的な木レベル振幅計算が可能になる。

ABSTRACT

We review the extension of modern techniques for the calculation of helicity amplitudes in QCD to massive particles. The focus is on the use of supersymmetric Ward identites that relate amplitudes with massive quarks to those with massive scalars, the application of on-shell recursion relations to amplitudes with massive quarks and an extension of the CSW rules to massive scalars.

研究の動機と目的

• 質量を有するクォークとスカラーを含む多レグQCD振幅に対して、BCFW再帰やCSW規則といった現代のオンシェル技術を拡張すること。
• 超対称性の破れのないSUSYヤン・ミルズ理論において、質量を有するクォークの振幅と質量を有するスカラーの振幅を関連付ける超対称性ウォード関係式（SWIs）を確立すること。
• スピンル・シフトを適切に定義することで、スピンルの再結合を質量を有する粒子に一般化し、誤った極を避けて無限遠点での収束を保証すること。
• 正準変換を用いて非-MHV頂点を除去し、質量を有するスカラーのためのMHV頂点の塔を生成することで、CSWの図式的アプローチを質量を有するスカラーに拡張すること。
• 質量を有する粒子を含む木レベル振幅を体系的に計算するフレームワークを提供し、ループレベルや電弱理論への拡張への道筋を示すこと。

提案手法

• 外部状態の超対称性変換を用いて、超対称性ウォード関係式（SWIs）を未破れのSUSYヤン・ミルズ理論で用い、質量を有するクォークの振幅と質量を有するスカラーの振幅を関連付ける。
• 質量を有するクォーク状態に修正されたBCFWシフトを適用する。質量を有する運動量を光的ベクトルに分解し、反対側の運動量からの参照スピンルを用いてスピンルをシフトすることで、誤った極が生じないよう保証する。
• 光円筒ゲージラグランジュアンに対して正準変換を適用し、非-MHV頂点（例：$\mathcal{L}^{(3)}_{\bar{\phi}A_z\phi}$）を除去し、質量を有するスカラーのためのMHV頂点の塔を生成する。
• 質量を有するスカラーのための新しいCSW頂点を導出し、$V_{\text{CSW}}(\bar{\xi}_1, g^+_2, \dots, \xi_n) = \mathrm{i}2^{n/2-1} \frac{-m^2 \langle{1n}\rangle}{\langle{12}\rangle \dots \langle{n1}\rangle}$という特定の形をとる。これは質量項に起因する。
• 得られたCSW頂点を用いて、補助的シフトを用いずに、質量を有するスカラー振幅のBCFW再帰関係式を直接証明し、質量なしの場合の図式的議論を直接拡張する。
• 振幅の$z \to \infty$における振る舞いが、$(g_i^+, g_j^+)$、$(g_i^+, Q_j^+)$、$(Q_i^-, Q_j^-)$といった許容されたシフトにおいて消えることを示し、質量を有する粒子に対するオンシェル再帰の有効性を確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 超対称性ウォード関係式は、QCDにおける質量を有するクォークの振幅と質量を有するスカラーの振幅をどのように関連付けることができるか？
• RQ2 BCFW再帰関係式を質量を有するクォークを含む振幅に適用するにはどのような修正が必要か？また、どのヘリシティ配置が許容されるか？
• RQ3 CSW規則は質量を有するスカラーを含むように拡張可能か？その結果得られるMHV頂点はどのように導出されるか？
• RQ4 正準変換は、非-MHV頂点を除去し、質量を有するスカラーのための一貫性のあるMHV頂点の塔を生成する上で果たす役割は何か？
• RQ5 質量を有する粒子に対するオンシェル再帰の有効性を保証するため、シフトされた振幅の$z \to \infty$における振るまいをどのように制御できるか？

主な発見

• 論文は、質量を有するクォーク振幅とスカラー振幅を関連付ける直接的なSUSYウォード関係式を導出し、$\langle{1q}\rangle A(\bar{Q}_1^+, g_2^+, \dots, Q_n^-) = \langle{nq}\angle A(\bar{\phi}_1^+, g_2^+, \dots, \phi_n^-)$という式を得た。これにより、スカラー振幅からクォーク振幅を計算可能になる。
• 質量を有するクォークに対して、BCFWシフトは質量を有する運動量を光的ベクトルに分解し、反対側の運動量からの参照スピンルを用いることで一般化され、誤った極が生じず、再帰が有効になる。
• 許容されたヘリシティシフト、$(g_i^+, g_j^+)$、$(g_i^+, Q_j^+)$、$(Q_i^-, Q_j^-)$の下で、振幅の$z \to \infty$極限が消えることが確認され、BCFW再帰が質量を有する粒子に適用可能であることが裏付けられた。
• 質量を有するスカラーのための新しいCSW頂点が、$V_{\text{CSW}}(\bar{\xi}_1, g^+_2, \dots, \xi_n) = \mathrm{i}2^{n/2-1} \frac{-m^2 \langle{1n}\rangle}{\langle{12}\rangle \dots \langle{n1}\rangle}$という形で導出された。これは正準変換下での質量項に起因する。
• twistor作用素を構築し、正準変換を用いて質量依存項を含む完全なMHV頂点の集合を生成することで、CSWの図式的アプローチが質量を有するスカラーに拡張された。
• 補助的シフトを用いずに、質量を有するスカラー振幅のBCFW再帰関係式を直接証明でき、拡張されたオンシェル手法の整合性と強力さが示された。