[論文レビュー] Reconstructing propagators of confined particles in the presence of complex singularities

Yui Hayashi, Kei-Ichi Kondo|arXiv (Cornell University)|May 16, 2021

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 75被引用数 22

ひとこと要約

本稿は、Landau-gauge Yang-Mills理論における閉じ込められた粒子の伝播関数に現れる複素特異点（例えば、複素共役の極）の意味を厳密に検討する。Euclidean Schwinger関数からの解析接続を用いて、ローレンツ対称性と局所性は保存されるが、再構成されたミンコフスキー空間のWightman関数は反射正定性、テンパード性、正定性を破ることを示している。これは、このような特異点が不定計量空間内での物理的でない状態を示しており、閉じ込めのメカニズムについて新たな視点を提供する。

ABSTRACT

Propagators of confined particles, especially the Landau-gauge gluon propagator, may have complex singularities as suggested by recent numerical works as well as several theoretical models, e.g., motivated by the Gribov problem. In this paper, we study formal aspects of propagators with complex singularities in reconstructing Minkowski propagators starting from Euclidean propagators by the analytic continuation. We derive the following properties rigorously for propagators with arbitrary complex singularities satisfying some boundedness condition. The two-point Schwinger function with complex singularities violates the reflection positivity. In the presence of complex singularities, while the holomorphy in the usual tube is maintained, the reconstructed Wightman function on the Minkowski spacetime becomes a non-tempered distribution and violates the positivity condition. On the other hand, the Lorentz symmetry and locality are kept intact under this reconstruction. Finally, we argue that complex singularities can be realized in a state space with an indefinite metric and correspond to confined states. We also discuss consequences of complex singularities in the BRST formalism. Our results could open up a new way of understanding a confinement mechanism, mainly in the Landau-gauge Yang-Mills theory.

研究の動機と目的

• 閉じ込められた粒子の伝播関数に現れる複素特異点の形式的結果を、Landau-gaugeのグルーオン伝播関数の文脈において厳密に分析すること。
• 複素特異点が、Euclidean Schwinger関数からミンコフスキー空間のWightman関数を再構成するための標準的Osterwalder-Schrader手続きに与える影響を調査すること。
• 複素特異点が、ローレンツ不変性、局所性、正定性といった量子場理論の基本的原理と整合するかどうかを明確にすること。
• 特に不定計量空間内の状態空間構造の観点から、複素特異点の物理的解釈を検討すること。
• BRST形式主義およびYang-Mills理論における閉じ込めに、複素特異点が及ぼす影響を検討すること。

提案手法

• 有界性条件の下で、複素平方運動量平面に複素特異点をもつ2点 Schwinger 関数の形式的解析。
• 正則性を仮定したチューブ内での正則性に基づくOsterwalder-Schrader再構成手順の適用を、複素特異点を含む場合にまで拡張。
• 再構成されたWightman関数の境界値およびテンパード性を、厳密な分布論を用いて解析。
• 公理的QFTの枠組みを用いて、分布的意味での反射正定性および正定性の破れを証明。
• 正則関数の拡張およびスペクトル論を用いて、ローレンツ対称性および空間的隔たりでの可換性（局所性）の保存を検証。
• 不定計量空間内での複素特異点の実現を議論し、複素固有値をもつゼロノルム状態に対応すると提案。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Euclidean伝播関数に現れる複素特異点は、解析接続によるミンコフスキー空間Wightman関数の再構成にどのように影響を与えるか？
• RQ2 複素特異点は、反射正定性、テンパード性、スペクトル条件といった公理的QFTの基本的公理をどの程度破るのか？
• RQ3 複素特異点は、特に不定計量空間内において、量子場理論の枠組み内で一貫して実現可能か？
• RQ4 複素特異点とLandau-gauge Yang-Mills理論における閉じ込めのメカニズムとの関係は何か？
• RQ5 複素特異点はBRST形式主義および物理的状態条件にどのように影響を与えるか？

主な発見

• 2点 Schwinger 関数に複素特異点をもつ場合、反射正定性が破れることを定理7で厳密に証明した。
• 再構成されたWightman関数は通常のチューブ内で正則であり、境界値として分布として存在し、再構成過程において解析的構造が保存された。
• 再構成されたWightman関数はテンパード分布ではなく、D(R⁴)における正定性条件も破れている（定理6および8で示された）。
• スペクトル条件を満たさない。これは、テンパード性を前提としており、それが破れているためである。
• ローレンツ対称性および空間的隔たりでの可換性（局所性）は再構成過程でも保存され、定理10、12、13で確立された。
• 複素特異点は、不定計量を持つ状態空間内での複素固有値をもつゼロノルム固有状態のペアに対応すると主張され、閉じ込められた状態と直接的な関係があると示唆された。