[論文レビュー] Reconstructing Quantum Mechanics Without Foundational Problems

C. S. Unnikrishnan|arXiv (Cornell University)|Dec 14, 2018

Quantum Mechanics and Applications参考文献 20被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、ハミルトニアン作用力学を、複素数値の作用波によって支配される粒子の普遍的理論へと拡張することで、波動関数の収縮や非局所性といった基礎的問題を解消する形で量子力学を再構築する。シュレーディンガー方程式は、単粒子作用波ダイナミクスの集合平均として導かれるものであり、測定やもつれの問題を解決しながらも、すべての実験的予測を保持する。

ABSTRACT

I present a reconstruction of general Hamiltonian action mechanics that eliminates all foundational problems of quantum mechanics. The key advance is the completion of Hamiltonian mechanics to the universal mechanics of particles based on action-waves, consistent with the inclusive validity of the principle of stationary action. It is found that irreducible indeterminism is intrinsic and universal at all scales of dynamics. The new action-wave equation is the complete description of single dynamical histories, dissolving the classical-quantum divide. The statistical theory of quantum mechanics emerges as the ensemble average of modified action dynamics. The ensemble average of the new action mechanics leads to a hybrid function consisting of the action-waves and the probability density of the ensemble. This hybrid wavefunction obeys the Schrödinger equation, which is not a single particle dynamical equation. The reconstructed mechanics without matter waves is free of the cardinal problem known as the collapse of the wavefunction and with that, the vexing issue of quantum measurement is resolved. Another significant advance is the correct decoding of quantum entanglement and purging of nonseparability and nonlocality in quantum correlations. The action-waves do not carry the burden of divergent zero-point energy. The reconstructed mechanics is in complete agreement with all empirical requirements and in harmony with credible physical ontology.

研究の動機と目的

• 量子力学における長年の基礎的問題、特に波動関数の収縮や測定問題を解消すること。
• 古典的・量子的ダイナミクスを一つの作用波形式によって統一することで、古典・量子の分岐を解消すること。
• もつれにおける非局所性や非分離性を含まない物理的実在論を提供すること。
• シュレーディンガー方程式が単粒子の基本的方程式ではなく、作用波ダイナミクスの統計的平均として導かれるものであることを示すこと。
• 作用波が物理的状態を記述する場合に、アインシュタインの局所性を回復させること、すなわち量子相関を非局所的干渉ではなく、局所的干渉として再解釈すること。

提案手法

• 新しい運動方程式を導入：∂ζ(S)/∂t = –(i/ε)Hζ で、ζ(x,t) = exp(iS(x,t)/ε) は複素数値の作用波である。
• 作用波を物質的粒子とは異なる物理的作用の担い手として扱うことで、ハミルトニアン力学を完全化する。
• ε → 0 の極限において、作用波方程式がハミルトン＝ヤコビ方程式に還元されることを示す。
• 集合確率密度 |χ|² と平均作用波 ⟨ζ⟩ を組み合わせたハイブリッド集合関数 ψ(x,t) = |χ|⟨ζ(x,t)⟩ を構築する。
• このハイブリッド関数 ψ(x,t) がシュレーディンガー方程式とボルン則を満たすが、単粒子波動関数ではないことの証明。
• 量子もつれや相関が、保存された位相制約を持つ作用波の局所的干渉から生じることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 作用のダイナミクスを波動関数ではなく再解釈することで、波動関数の収縮や測定といった基礎的問題を解消できるか？
• RQ2 シュレーディンガー方程式は単粒子の基本的方程式であるのか、それとも作用波ダイナミクスの背後にある統計的ダイナミクスから導かれるものなのか？
• RQ3 物理的基礎を再定義することで、非分離性や非局所性を含まない形で、量子もつれや非局所的相関を説明できるか？
• RQ4 静的作用の原理が普遍的であるならば、すべてのスケールの力学において作用波が物理的実在として必要となるのか？
• RQ5 物理的状態が単粒子波動関数ではなく作用波によって記述される場合、アインシュタインの局所性が量子力学で保持されるか？

主な発見

• 作用波方程式 ∂ζ(S)/∂t = –(i/ε)Hζ は、単粒子の完全かつ普遍的な運動方程式であり、古典的ハミルトン＝ヤコビ方程式に置き換える。
• 不可削除な不確実性は、すべてのスケールにわたって内因的かつ普遍的であり、基本作用スケール ε = ħ に起因する。
• シュレーディンガー方程式は単粒子の運動方程式ではなく、ハイブリッド関数 ψ(x,t) = |χ|⟨ζ(x,t)⟩ の集合平均方程式である。
• 作用波ダイナミクスが単一の歴史レベルで完全かつ決定論的であるため、測定や波動関数の収縮は不要となる。
• もつれは個々の粒子状態の性質ではなく、集合の概念であり、相関は固定された全位相を持つ作用波の局所的干渉から生じる。
• アインシュタインの局所性は厳密に保持される：非局所的影響や光速を超える信号伝達は発生せず、測定は局所的干渉の結果のみを明らかにする。