[論文レビュー] Reconstructing Quantum States Using Basis-Enhanced Born Machines

Abigail McClain Gomez, Susanne F. Yelin+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 2, 2022

Quantum many-body systems被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、2つのパウリ測定基底のみを用いて純粋な量子状態を再構成する、ベースス・エナジズド・ボーンマシン（BEBM）を提案する。これは、標本複雑性を顕著に低減する。複素数値のテンソルネットワークモデルとハミルトニアン作用素の事前知識を活用することで、BEBMは1次元ラーデルク鎖およびXYスピン鎖の秩序状態および臨界状態において、99％を超える量子状態の忠実度を達成する。これは、単一基底学習がバーレンプレートに陥る困難な振動的領域でも同様に成立する。

ABSTRACT

Rapid improvement in quantum hardware has opened the door to complex problems, but the precise characterization of quantum systems itself remains a challenge. To address this obstacle, novel tomography schemes have been developed that employ generative machine learning models, enabling quantum state reconstruction from limited classical data. In particular, quantum-inspired Born machines provide a natural way to encode measured data into a model of a quantum state. Born machines have shown great success in learning from classical data; however, the full potential of a Born machine in learning from quantum measurement has thus far been unrealized. To this end, we devise a complex-valued basis-enhanced Born machine and show that it can reconstruct pure quantum states using projective measurements from only two Pauli measurement bases. We implement the basis-enhanced Born machine to learn the ground states across the phase diagram of a 1D chain of Rydberg atoms, reconstructing quantum states deep in ordered phases and even at critical points with quantum fidelities surpassing 99%. The model accurately predicts quantum correlations and different observables, and system sizes as large as 37 qubits are considered. Quantum states across the phase diagram of a 1D XY spin chain are also successfully reconstructed using this scheme. Our method only requires simple Pauli measurements with a sample complexity that scales quadratically with system size, making it amenable to experimental implementation.

研究の動機と目的

• 大規模な量子系における従来の量子状態トモグラフィーの指数的標本複雑性を克服すること。
• 特にXY鎖の振動的相におけるシャノンエントロピーが高いため、単一基底ボーンマシンが量子状態再構成に失敗する問題に対処すること。
• 情報的完全なPOVMではなく、2つの測定基底でのみ状態再構成を可能にすることで、実験的オーバーヘッドを低減すること。
• ベースス・エナジズムと複素数パラメータを用いることで、テンソルネットワーク学習における最適化の安定性を向上させ、バーレンプレートを回避すること。
• 最小限の物理的にアクセス可能な測定で、長距離秩序および臨界的挙動を示す量子状態を効率的に再構成すること。

提案手法

• 本手法は、2つの異なるパウリ基底における測定データから確率振幅を学習する、複素数値のテンソルネットワークに基づくボーンマシンを採用する。
• ハミルトニアンのパウリ作用素の事前知識を用いて、冗長性とシャノンエントロピーを最小限に抑えた最適な測定基底を選択する。
• 負の対数尤度（NLL）損失関数に基づく確率的勾配降下法によりモデルを訓練し、最大尤度状態再構成を近似する。
• ベースス・エナジズムにより、複雑な量子相関を捉え、単一基底学習が妨げられるバーレンプレートを回避できる。
• 複素数パラメータは、同等のグローバル最小解の数を増加させ、初期化に依存しない最適化収束性を向上させる。
• 本手法は1次元ラーデルク鎖およびXYスピン鎖で検証され、最大37キュービットの系サイズまでスケーラブルである。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ボーンマシンは、情報的完全な集合ではなく、2つのパウリ測定基底のみを用いて純粋な量子状態を再構成できるか？
• RQ2 1次元XY鎖の振動的相において、単一基底ボーンマシン学習がなぜ失敗するのか？また、ベースス・エナジズムはこの問題を克服できるか？
• RQ3 測定基底の選択、特にそのシャノンエントロピーの影響が、ボーンマシンの学習可能性と再構成忠実度にどのように影響するか？
• RQ4 ベースス・エナジズド・ボーンマシンは、強い相関を持つスピン系の臨界状態および秩序状態を高忠実度で再構成できるか？
• RQ5 ハミルトニアンのパウリ項に関する事前知識は、最小限かつ効果的な測定計画のための効率的な基底選択をどの程度支援できるか？

主な発見

• ベースス・エナジズド・ボーンマシンは、1次元ラーデルク鎖の基底状態を、秩序状態および臨界状態においても99％を超える量子忠実度で再構成する。
• 単一基底学習が高シャノンエントロピーとバーレンプレートのため失敗する1次元XY鎖の振動的相において、BEBMはz基底とx基底の測定のみで状態を成功裏に再構成する。
• 振動的相において、x基底のデータはz基底よりもシャノンエントロピーが低く、最適化を著しく改善し、バーレンプレートを回避する。
• 複素数パラメータの使用により、同等のグローバル最小解の数が増加し、初期化に依存しない学習収束性と耐障害性が向上する。
• 標本複雑性が系サイズNの2乗に比例するスケーリングで、量子相関および物理量の正確な予測が達成される。
• 本手法は37キュービットの系までスケーラブルであり、トポロジカル状態やスピン液体状態などの非自明な相の再構成の可能性を示している。