[論文レビュー] Reconstructing the f(R) gravity from the holographic principle

L. N. Granda|ArXiv.org|Dec 9, 2008

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 2被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、f(R)重力における幾何的有効エネルギー密度をホログラフィックエネルギー密度に一致させることで、ハッブルパラメータとその時間微分に依存する新しい低エネルギー端末（IR cut-off）を用いたホログラフィックf(R)重力モデルを提案する。再構成により、低赤方偏移領域で超新星データと整合するべきべき乗則型f(R)ラグランジアンが得られ、それぞれのクインテッセンス（ω > -1）およびファントム（ω < -1）型のダークエネルギー状態に対して明確な挙動を示す。

ABSTRACT

An holographic f(R) gravity model of dark energy is proposed. The correspondence between the f(R) geometrical effective energy density with the holographic density, allows the reconstruction of the f(R) gravity in flat FRW background in the Einstein frame. The proposed infrared cut-off for the holographic energy density depends on two parameters which are fit using the luminosity versus redshift data, allowing a suitable reconstruction in two representative cases of the EoS parameter: for $ω&gt;-1$ and $ω

研究の動機と目的

• 後期宇宙におけるホログラフィックダークエネルギーを効果的に記述する現象論的f(R)重力モデルを構築すること。
• 特定の低エネルギー端末（αH² + βḢ）を用いたホログラフィー原理を適用し、f(R)重力の形を制約すること。
• タイプIa超新星の距離輝度と赤方偏移のデータを用いて、パラメータαとβをフィッティングすること。
• 代表的な2つのケース（ω > -1：クインテッセンス、ω < -1：ファントム）について、アインシュタイン形式でのf(R)を再構成すること。
• z = 0におけるf′(R)とf′′(R)の境界条件を満たすことで、局所重力テストとの整合性を保証すること。

提案手法

• 観測データで制約される自由パラメータαとβを用いて、ホログラフィックエネルギー密度ρΛ = 3Mp²(αH² + βḢ)を採用する。
• フリードマン方程式においてダークエネルギーが支配的であると仮定し、H² = αH² + βḢを得る。これによりべき乗則解H ∝ 1/tが得られる。
• 赤方偏移に依存するハッブルパラメータH(z) = H₀(1+z)^{(α−1)/β}から距離輝度dL(z)を導出する。
• ハッブルパラメータをリッチスカラーRの関数として表現し、R ∝ H² + Ḣの関係を用いてf(R)を再構成する。
• 赤方偏移に依存する微分方程式を解き、べき乗則の振る舞いを用いてz → Rの変換によりRに依存する形に変換する。
• 積分定数Φ⁺₀とΦ⁻₀を決定するために、z = 0におけるf′(R) = 1およびf′′(R) = 0という整合性条件を適用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 提案された低エネルギー端末αH² + βḢを有するホログラフィックエネルギー密度が、f(R)重力モデルと一貫して一致可能か？
• RQ2 再構成されたf(R)ラグランジアンは、異なるダークエネルギー状態方程式パラメータ（ω > -1およびω < -1）に対してどのように振る舞うか？
• RQ3 このホログラフィック枠組み下で、タイプIa超新星の距離輝度データを再現するf(R)の関数的形は何か？
• RQ4 観測データから導かれたパラメータαとβは、f(R)の曲率べき乗則的構造にどのように影響を与えるか？
• RQ5 再構成されたf(R)モデルは、z = 0における局所重力制約とどの程度整合性を保っているか？

主な発見

• 再構成されたf(R)モデルは、3つの項からなるべき乗則型ラグランジアンの形を取る。1つはR^{3p/2}に比例し、残り2つは指数が(p+3±√((p−1)²+8p))/4の形を取る。
• α > 1およびβ > 0のとき、モデルはクインテッセンスに類似した状態（ω > -1）を記述する。α < 1およびβ > 0のとき、ファントム状態（ω < -1）を記述する。
• モデルは低赤方偏移領域で有効であり、べき乗則近似H ∝ 1/tが観測データと一致することが、距離輝度プロットによって確認されている。
• 後期宇宙の進化において、最小の指数を持つ項が支配的になる。例えばα = 1.1、β = 0.5のとき、R^{2−√7/4}の項が支配的になる。
• 積分定数Φ⁺₀とΦ⁻₀は、z = 0におけるf′(R) = 1およびf′′(R) = 0の条件を課すことにより決定され、ニュートン重力との整合性が保証される。
• モデルは近似的かつ現象論的であり、採用された低赤方偏移近似の範囲で有効であり、非線形f(R)理論を完全に回復するものではない。