[論文レビュー] Reconstruction of Current Densities from Magnetic Images by Bayesian Inference

Colin B. Clement, James P. Sethna+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 28, 2019

Advanced X-ray and CT Imaging被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、解析的に扱いやすいティコノフ正則化にとどまらない、柔軟で非伝統的な事前分布（例えば、ヘッセ行列のフロベニウスノルムや全 variation）を用いて、磁気像から2次元電流密度を再構築するベイジアン推論フレームワークを提示する。この手法は、ADMM最適化と経験的事前分布強度選択を採用しており、境界電流やノイズの多いデータに対しても、物理的に妥当な再構築を安定的に行える。

ABSTRACT

Electronic transport is at the heart of many phenomena in condensed matter physics and material science. Magnetic imaging is a non-invasive tool for detecting electric current in materials and devices. A two-dimensional current density can be reconstructed from an image of a single component of the magnetic field produced by the current. In this work, we approach the reconstruction problem in the framework of Bayesian inference, i.e. we solve for the most likely current density given an image obtained by a magnetic probe. To enforce a sensible current density priors are used to associate a cost with unphysical features such as pixel-to-pixel oscillations or current outside the device boundary. Beyond previous work, our approach does not require analytically tractable priors and therefore creates flexibility to use priors that have not been explored in the context of current reconstruction. Here, we implement several such priors that have desirable properties. A challenging aspect of imposing a prior is choosing the optimal strength. We describe an empirical way to determine the appropriate strength of the prior. We test our approach on numerically generated examples. Our code is released in an open-source exttt{python} package called exttt{pysquid}.

研究の動機と目的

• 凝縮系物理学におけるノイズが強く、ぼやけた磁場像から電流密度を再構築する、不適切に定義された逆問題に対処する。
• 全 variation やヘッセ行列に基づく正則化など、解析的に扱いにくい事前分布を可能にするために、従来のティコノフ正則化の制限を克服する。
• 鏡像対称性や解析的扱いやすさを必要としない、電流保存則や有限なデバイス境界といった物理的制約を組み込む。
• 再現可能で拡張可能な実験物理学における電流再構築のための実用的でオープンソースの実装（pysquid）を開発する。

提案手法

• 磁場測定値と潜在的電流密度を結びつける生成モデルを用いて、電流再構築をベイジアン推論問題として定式化する。
• ヘッセ行列のフロベニウスノルムに基づく事前分布を実装し、2階微分の空間的変動をペナルティ化することで、ラプラシアンに基づく事前分布よりも優れた回転不変性を実現する。
• 2階微分に対する滑らかでない、二次形式でないペナルティを用いて全 variation 正則化を適用し、鋭い電流境界を保持する。
• 対数後確率の効率的かつ安定した最小化を可能にするために、交替方向乗数法（ADMM）を用いて最適化問題を解く。
• 交差検証や理論的仮定に依存しないように、最適な事前分布強度を決定する経験的手法を導入する。
• 電流密度を物理的領域や既知の電流パターンに制約するため、ADMM定式化を修正して有限サポートおよび外部モデル事前分布を統合する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 全 variation やヘッセ行列に基づく正則化といった、非伝統的かつ解析的に扱いにくい事前分布は、ティコノフ正則化を上回る電流密度再構築を可能にするか？
• RQ2 標準的なラプラシアン事前分布と比較して、回転不変性と物理的一致性はどのようによりよく強制できるか？
• RQ3 交差検証や解析的近似に依存せずに、正則化強度を効果的に選択する方法は何か？
• RQ4 境界電流や非対称なデバイス幾何形状は、ベイジアン再構築フレームワーク内で物理的に整合的にどのように取り扱えるか？

主な発見

• ヘッセ行列のフロベニウスノルムは、回転不変性と空間勾配の優れた取り扱いのおかげで、ラプラシアンよりも物理的により妥当な事前分布を提供する。
• 全 variation 正則化は、高周波数ノイズを効果的に抑制するとともに、鋭い電流境界を保持するため、エッジ保持の観点でティコノフ正則化を上回る。
• 提案された ADMM を用いた最適化フレームワークは、複雑で滑らかでない事前分布を伴う再構築問題の安定的かつ効率的な解法を可能にする。
• 経験的事前分布強度選択により、多様な合成テストケースにおいて頑健な再構築が達成され、交差検証への依存が低減される。
• 鏡像対称性や人工的境界条件を必要とせず、画像境界での電流注入・放出を物理的に整合的に処理することができる。
• オープンソースの Python パッケージ pysquid により、再現可能で拡張可能で、コミュニティ主導の電流再構築ツールの開発が可能になる。