[論文レビュー] Recovering the time-dependent transmission rate from infection data

Mark Pollicott, Hao Wang+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 21, 2009

COVID-19 epidemiological studies被引用数 4

ひとこと要約

本論文は、定常な感受性や生死率を仮定せずに、SIR型モデルにおける感染症の有病率データから時間に依存する感染率を直接回復するための新しいアルゴリズムを提示する。英国の歴史的麻疹データには1年および1/3年周期の明確な周期性が示され、単純な年次強制の仮定に疑問を呈し、感染率モデル化における過剰適合のリスクを浮き彫りにする。

ABSTRACT

Background: The transmission rate of many acute infectious diseases varies significantly in time, but the underlying mechanisms are usually uncertain. They may include seasonal changes in the environment, contact rate, immune system response, etc. The transmission rate has been thought impossible to measure directly. We present an algorithm to recover the time-dependent transmission rate directly from prevalence data, which makes no assumptions about the number of susceptibles, vital rates, etc. Methodology/Principal Findings: The algorithm is derived from the complete and explicit solution of a mathematical inverse problem for SIR-type transmission models. We illustrate the algorithm with the historic (pre-vaccination) UK measles data. Fourier analysis of the recovered transmission rate yields robust spectral peaks with 1- and 1=3-year periods. Many modelers have assumed that measles transmission is entirely driven by school contacts and can be represented by a simple sinusoidal or Haar function with one-year period. Our algorithm also provides a new method to estimate the initial transmission rate via stabilizing the recovered transmission rate function. Conclusions/Significance: The main objective of this work is to provide a new algorithm to recover the transmission rate function directly from infection data. Our algorithm also yields that almost any infection profile can be perfectly fitted by an SIR-type model with variable transmissibility. This clearly illustrates a serious danger of overfitting an SIR transmission model with time-dependent transmission rate.

研究の動機と目的

• 感受性人口の大きさや人口動態的要因に関する仮定に依存せずに、感染有病率データから時間に依存する感染率を直接回復するための手法を開発すること。
• SIR型流行モデルにおける逆問題を解決し、観察されたデータから直接的に感染動態を推定可能にする。
• 感染率の正弦波的または年次強制の仮定といった、流行モデルで一般的に用いられる仮定の妥当性を検証すること。
• 実際の感染データに適合させるために、時間変動する感染率を有するSIRモデルが、どれほど任意の感染プロファイルに対して過剰適合するかを評価すること。
• 回復された感染率関数を安定化させることで、初期感染率を推定すること。

提案手法

• SIR型モデルに対する数学的逆問題の完全かつ明示的な解から導かれたアルゴリズムであり、有病率データから感染率を直接再構築可能である。
• SIRシステムの明示的解析解を用いて、観察された有病率と潜在的な感染率関数との関係を逆転処理する。
• 感受性者数、出生・死亡率、回復率に関する仮定を必要としないため、モデルの不確実性に対して強い。
• 回復された感染率関数に対してフーリエ解析を適用し、感染動態における周期的成分を検出する。
• 回復された感染率関数を安定化させることで、初期感染率の推定を向上させる。
• 歴史的かつ予防接種前の英国の麻疹発生率データを用いて、本手法の妥当性を検証し、実世界の流行データへの適用可能性を示している。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 SIR型モデルにおける時間に依存する感染率を、定常な人口規模や生死率の仮定をせず、感染有病率データから直接回復できるか？
• RQ2 歴史的麻疹流行の感染率に、どのような周期的パターンが埋め込まれているか？
• RQ3 回復された感染率は、一般的に仮定される年次正弦波的サイクル（例：正弦波またはハール関数）と比べてどのように異なるか？
• RQ4 時間変動する感染率を有するSIRモデルが、任意の感染プロファイルに対してどれほど過剰適合する可能性があるか？
• RQ5 安定化技術を用いて、回復された感染率関数から初期感染率を信頼性高く推定できるか？

主な発見

• 本アルゴリズムは、感受性者数や生死率に関する仮定を必要とせず、有病率データから時間に依存する感染率を成功裏に回復した。
• 英国の麻疹データに対する回復された感染率関数のフーリエ解析により、1年および1/3年周期に顕著なスペクトルピークが確認され、複雑な周期的強制が存在することが示された。
• 回復された感染率関数は、変動する伝染性を有するSIRモデルが、観察されたほとんどすべての感染プロファイルを完璧に適合可能であることを示しており、過剰適合のリスクを浮き彫りにした。
• 単純な年次強制（例：正弦波的またはハール関数）の仮定では、データで観察された感染動態の全貌を説明するには不十分である。
• 回復された感染率関数を正則化することで、初期感染率の安定した推定が可能となった。
• 本研究の結果は、流行モデルにおける固定周期の強制関数の広範な使用に疑問を呈し、現実の流行に複雑な時間変動する感染率パターンが関与している可能性を示唆している。