[論文レビュー] RecurSIA-RRT: Recursive translatable point-set pattern discovery with removal of redundant translators

David Meredith|arXiv (Cornell University)|Jun 28, 2019

Algorithms and Data Compression参考文献 17被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、再帰的に発見されたパターンにパターンカバーを適用し、重複する翻訳ベクトルを削除することで、点集合パターン発見におけるデータ圧縮を向上させる2つのアルゴリズム、RecurSIA および RRT を提案する。RecurSIA は、翻訳同値類（TEC）内でのパターンの再帰的符号化により、圧縮率と再現率を向上させる。一方 RRT は、TEC の翻訳ベクトル集合の冗長性を低減する。両者を組み合わせることで、平均して圧縮率が 12.5% 向上するが、その代わりに正確性が低下する。

ABSTRACT

We introduce two algorithms, RECURSIA and RRT, designed to increase the compression factor achievable using point-set cover algorithms based on the SIA and SIATEC pattern discovery algorithms. SIA computes the maximal translatable patterns (MTPs) in a point set, while SIATEC computes the translational equivalence class (TEC) of every MTP in a point set, where the TEC of an MTP is the set of translationally invariant occurrences of that MTP in the point set. In its output, SIATEC encodes each MTP TEC as a pair, <P,V>, where P is the first occurrence of the MTP and V is the set of non-zero vectors that map P onto its other occurrences. RECURSIA recursively applies a TEC cover algorithm to the pattern P, in each TEC, <P,V>, that it discovers. RRT attempts to remove translators from V in each TEC without reducing the total set of points covered by the TEC. When evaluated with COSIATEC, SIATECCompress and Forth's algorithm on the JKU Patterns Development Database, using RECURSIA with or without RRT increased compression factor and recall but reduced precision. Using RRT alone increased compression factor and reduced recall and precision, but had a smaller effect than RECURSIA.

研究の動機と目的

• 音楽学的データ解析のための点集合パターン発見における圧縮率の向上を目的とする。
• 既存の TEC カバー法の非効率性を解消するため、パターン符号化を再帰的に最適化することを目的とする。
• カバーされた点の集合を損なわずに、翻訳ベクトル集合の冗長性を低減し、符号化効率を向上させることを目的とする。
• 再帰的パターン発見および冗長な翻訳ベクトルの削除が、圧縮率、正確性、再現率に与える影響を評価することを目的とする。
• 音楽的データのより簡潔で、情報理論的に整合性のある表現のためのフレームワークを提供することを目的とする。

提案手法

• RecurSIA は、SIATEC によって発見された各 TEC ⟨P, V⟩ におけるパターン P に対して、TEC カバー法を再帰的に適用することで、基本パターンのより深い圧縮を可能にする。
• RRT は、TEC の翻訳ベクトル集合 V から不要なベクトルを削除する近似アルゴリズムであり、カバーされた集合 C(T) を減少させない。
• 各 TEC 符号化の効率を評価するため、圧縮率 CF(T) = |C(T)| / (|P(T)| + |V(T)|) を用いる。
• アルゴリズムの評価には、JKU Patterns Development Database を用い、COSIATEC、SIATECCompress、Forth のアルゴリズムをベースラインの TEC カバー法として採用する。
• さらに、コンパクトネス・トローリングと SIAR（SIA の変種）を統合することで、パターン発見の最適化を図る。
• 実験では、4つの設定（基本、RecurSIA を有効化、RRT を有効化、両者を併用）における圧縮率、正確性、再現率を比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 発見されたパターンに TEC カバー法を再帰的に適用することで、点集合パターン発見全体の圧縮率が向上するか？
• RQ2 TEC から冗長な翻訳ベクトルをどれだけ削除できるか、ただしカバーされた点の集合を減少させない範囲で。
• RQ3 RecurSIA と RRT は、音楽学的パターン発見における圧縮率、正確性、再現率にどのように影響を与えるか？
• RQ4 再帰的パターン発見と冗長な翻訳ベクトルの削除を組み合わせることで、単独で使用する場合よりも優れた圧縮率が得られるか？
• RQ5 これらのアルゴリズムを用いることで、圧縮率の向上と正確性の低下のトレードオフはどのようなものか？

主な発見

• RecurSIA を RRT と併用しても、または別々に使用しても、JKU Patterns Development Database 全体で平均して圧縮率が 12.5% 向上した。
• RecurSIA のみで圧縮率が 9.2% 向上し、RRT のみで 2.1% 向上したため、RecurSIA がより強い影響を持つことが示された。
• RecurSIA を RRT と併用しても、または別々に使用しても、3層再現率（TLR）が平均して 7.2% 向上し、パターン検出の完全性が向上した。
• しかし、RecurSIA を RRT と併用しても、または別々に使用しても、3層正確性（TLP）が平均して 20.3% 減少したため、誤検出が増加した。
• RRT のみを適用した場合、正確性と再現率の両方が低下し、TLP が 0.7%、TLR が 3.7% 減少したため、有用なベクトルが過剰に削除される可能性がある。
• 最大の圧縮率向上は、Forth のアルゴリズムとコンパクトネス・トローリングを併用した場合、ベートーベンやモーツァルトのソナタ楽章のような複雑な楽曲で観察された。