[論文レビュー] Red and blue tilted tensor spectrum from Gibbons-Hawking temperature

Subhendra Mohanty, Akhilesh Nautiyal|arXiv (Cornell University)|Apr 8, 2014

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 1被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、インフレーション期のBunch-Davies真空と遅刻時観測者の漸近的ミンコフスキー真空との間のモード混合が、Gibbons-Hawking熱分布を引き起こし、スペクトル指数 $ n_T \sim 1 $ の青傾きテンソルパワー スペクトルを生じることを提案する。このモデルは、BICEP2の $ r = 0.2 $ とPLANCKの上限 $ r < 0.11 $ の間に生じる矛盾をよりよく解消する。主な結果として、標準的または赤傾きモデルと比較して、青傾きスペクトルはBICEP2データに対して著しく優れた尤度適合を示す。

ABSTRACT

The scale invariant scalar and tensor perturbations, which are predicted from inflation, are eigenmodes in the conformal coordinates. The 'out' observer in the de Sitter space observes a thermal spectrum with a Gibbons-Hawking temperature $H/2π$ of these 'Bunch-Davies' particles. The tensor power spectrum observed in experiments can have an imprint of the Gibbons-Hawking thermal distribution due to the mode mixing between 'in' state conformal coordinates and the coordinate frame of the observer. We find that the the Bunch-Davies modes appear as thermal modes to the asymptotic Minkowski observer in the future and the power spectrum of the gravitational waves is blue-tilted with a spectral index $n_T \sim 1$ even in the standard slow-roll inflation. On the other hand if the coordinate frame of the observer is taken to be static coordinates, the tensor spectrum is red-tilted with $n_T\sim -1$. A likelihood analysis shows and find the best fit values of the slow-roll parameters for both cases. We find that the blue-tilted tensor gives a better fit and reconciles the PLANCK upper bound on the tensor-to-scalar ratio, $r &lt;0.11$ with BICEP2 measurement of $r=0.2$. This supports the idea of particle production due to the mode mixing between the initial Bunch-Davies vacuum modes and the asymptotic Minkowski vacuum of the post-inflation universe.

研究の動機と目的

• BICEP2の高いテンソル対スカラー比（$ r \approx 0.2 $）とPLANCKの上限（$ r < 0.11 $）の間の矛盾を、テンソルパワー スペクトルの修正によって解消すること。
• 観測者に依存する真空状態（具体的には、漸近的ミンコフスキー観測者と静的観測者）が、ボゴリューボフモード混合を通じてテンソルスペクトル指数に与える影響を調査すること。
• モード混合に起因する $ T = H/2\pi $ のGibbons-Hawking熱分布が、スカラーパワー スペクトルの一貫性を損なわずに青傾きテンソルスペクトルを説明できるかどうかを検証すること。
• BICEP2 BモードおよびPLANCK TT不均一性データを用いて、青傾き、赤傾き、スケール不変のテンソルスペクトルを比較する尤度分析を実施し、スローロールパラメータを制約し、モデル適合度を評価すること。

提案手法

• 共形座標系におけるBunch-Davies真空を用いてテンソル摂動をモデル化し、生成・消滅演算子が初期真空状態に作用するようにする。
• 熱的ボゴリューボフ係数 $ |\beta|^2 = 1/(e^{\beta\omega} - 1) $ を用い、$ \beta^{-1} = H/2\pi $ とすることで、Bunch-Davies真空を漸近的ミンコフスキー観測者または静的観測者の真空に写像するボゴリューボフ変換を適用する。
• 両観測者フレームにおけるテンソルパワー スペクトルを計算し、$ \alpha\beta^* $ の符号がスペクトル傾きを決定することを示す：$ \alpha\beta^* > 0 $ では $ n_T \sim 1 $、$ \alpha\beta^* < 0 $ では $ n_T \sim -1 $ となる。
• スローロールパラメータ $ \epsilon $ と $ \eta $ を用いてテンソル対スカラー比 $ r $ とスペクトル指数 $ n_T $ を導出し、青傾きの場合に $ n_T = 1 - 2\epsilon $ と仮定する。
• BICEP2 BモードおよびPLANCK TT不均一性データを用いて、青傾き、赤傾き、標準スペクトルの各モデルの適合度を比較する尤度分析を実施する。
• ピvット波数 $ k = 0.002 \, \text{Mpc}^{-1} $ における $ r $ の最大尤度値を用い、$ \epsilon $、$ \eta $ を推定し、スカラースペクトル指数 $ n_s \approx 0.96 $ との一貫性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 観測者依存のモード混合に起因するGibbons-Hawking熱分布が、青傾きテンソルスペクトルを説明できるか？
• RQ2 ボゴリューボフ係数 $ \alpha\beta^* $ の相対位相が、異なる観測者フレームにおけるテンソルスペクトル指数にどのように影響を与えるか？
• RQ3 スペクトル指数 $ n_T \sim 1 $ の青傾きテンソルスペクトルが、標準的 $ n_T \sim 0 $ や赤傾き $ n_T \sim -1 $ モデルと比較して、BICEP2とPLANCKのデータにより良い適合を示すか？
• RQ4 BICEP2の $ r \approx 0.2 $ とPLANCKの $ r < 0.11 $ の間の乖離は、Gibbons-Hawking温度に起因するモード混合による粒子生成を仮定することで解消可能か？
• RQ5 最適適合の青傾きモデルにおけるスローロールパラメータ $ \epsilon $ と $ \eta $ は何か？また、観測されたスカラースペクトル指数と一貫性があるか？

主な発見

• スペクトル指数 $ n_T \sim 1 $ の青傾きテンソルスペクトルでは、尤度の最大値が $ \ln{\mathcal{L}} = -2.6390 $ に達し、標準的 $ n_T \sim 0 $ の場合（$ \ln{\mathcal{L}} = -3.6830 $）や赤傾きの場合（$ \ln{\mathcal{L}} = -4.7223 $）よりも著しく高い。
• 青傾きスペクトルの最適適合テンソル対スカラー比は、ピボット波数 $ k = 0.002 \, \text{Mpc}^{-1} $ で $ r = 0.042 $ であり、PLANCKの上限 $ r < 0.11 $ と整合的である。
• 青傾きモデルでは、スローロールパラメータが $ \epsilon = 0.002 $ および $ \eta = -0.014 $ となり、スカラースペクトル指数 $ n_s = 1 - 6\epsilon + 2\eta \approx 0.9619 $ が観測値と整合的である。
• 赤傾きモデルでは $ r = 0.95 $ が必要となり、$ \epsilon = 0.093 $ および $ \eta = 0.2607 $ を意味するが、これは尤度適合が著しく悪く、温度不均一性データによって除外される。
• スペクトル傾きの差は、ボゴリューボフ変換における $ \alpha\beta^* $ の符号に起因する：ミンコフスキー観測者では $ \alpha\beta^* > 0 $ で青傾きが生じ、静的観測者では $ \alpha\beta^* < 0 $ で赤傾きが生じる。
• 今後のBモードスペクトルの測定により、これらのモデルを区別し、インフレーション期におけるGibbons-Hawking熱効果に起因する粒子生成仮説を検証できる。