[論文レビュー] Reduced-dimensionality Legendre Chaos expansions via basis adaptation on 1d active subspaces

Panagiotis Tsilifis|arXiv (Cornell University)|Nov 8, 2016

Chaos control and synchronization被引用数 1

ひとこと要約

この論文は、1次元のアクティブサブスペース上で基底適応を活用することで次元削減を実現する一般化された多項式クラウス展開を提案する。高次元の確率的入力を1つの主要な方向に投影することで、統計的出力の効率的かつ高精度な計算が可能になる。本手法はアクティブサブスペースの特定による次元削減を通じて、計算コストを大幅に削減しながらも精度を保持する。

ABSTRACT

The recently introduced basis adaptation method for Homogeneous (Wiener) Chaos expansions is explored in a new context where the rotation/projection matrices are computed by discovering the active subspace where the random input exhibits most of its variability. In the case where a 1-dimensional active subspace exists, the methodology can be applicable to generalized Polynomial Chaos expansions, thus enabling the projection of a high dimensional input to a single input variable and the efficient estimation of a univariate chaos expansion. Attractive features of this approach, such as the significant computational savings and the high accuracy in computing statistics of interest are investigated.

研究の動機と目的

• 高次元の確率的システムにおける不確実性定量化の計算コストを低減すること。
• 入力のばらつきにおける低次元構造を活用することで、統計モーメントの推定精度を向上させること。
• 均一クラウスから一般化された多項式クラウス展開への基底適応の拡張を実現すること。
• 高次元入力を1次元アクティブサブスペースに投影することで、効率的な単変数クラウス展開を可能にすること。

提案手法

• モデル出力に対する入力変数の勾配に基づく感度分析を用いて、1次元のアクティブサブスペースを同定する。
• 元の高次元入力空間をアクティブサブスペースに沿う1つの主要な入力変数に写像する回転／投影行列を計算する。
• 一般化された多項式クラウス展開に基底適応を適用し、アクティブサブスペース変数上で単変数形式に変換する。
• 得られた次元削減型クラウス展開により、最小限の精度損失で統計モーメントの計算が効率的に行える。
• 入力のばらつきの大部分が1つの主要な方向に集中していることを利用し、効果的な次元削減を実現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 均一クラウスから一般化された多項式クラウス展開への基底適応は、効果的に拡張可能か？
• RQ2 1次元アクティブサブスペースから導出された単変数クラウス展開を用いることで、統計的出力はどの程度正確に推定可能か？
• RQ3 高次元入力を1つのアクティブサブスペース変数に投影することで、どの程度の計算コスト削減が達成可能か？
• RQ4 次元削減型アプローチの精度は、フル次元の一般化された多項式クラウス展開と比較してどうか？

主な発見

• 本手法は、入力次元を1に削減することで、統計的推定の高精度を維持しつつ、顕著な計算コスト削減を達成する。
• アクティブサブスペースの同定は、入力の主要なばらつき要因を効果的に捉えており、正確な投影を可能にする。
• 1次元アクティブサブスペースにおける基底適応により、効率的かつ高精度な単変数一般化された多項式クラウス展開が実現できる。
• 本アプローチは、平均や分散などの関心の統計量を、計算コストを低減しつつも高い精度で計算できることを示している。