[論文レビュー] Reduced Form Capital Optimization

Yadong Li, Dimitri Offengenden+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2019

Insurance, Mortality, Demography, Risk Management参考文献 1被引用数 2

ひとこと要約

本稿では、ネストされたmaxコスト関数の線形近似としてのShapleyまたはCAS割当を用いることで、バンクの資本配分を平均・分散最適化問題として定式化する低次元の資本最適化フレームワークを提案する。この手法により、最適レバレッジ付き損益計算書およびリスク・ウェイトド・アセット（RWA）の目標値に対する解析的解が得られ、リターン・オブ・キャピタル（RoC）を向上させる実用的で日常的な資本管理が可能になる。

ABSTRACT

We formulate banks' capital optimization problem as a classic mean variance optimization, by leveraging an accurate linear approximation to the Shapely or Constrained Aumann-Shapley (CAS) allocation of max or nested max cost functions. This reduced form formulation admits an analytical solution, to the optimal leveraged balance sheet (LBS) and risk weighted assets (RWA) target of banks' business units for achieving the best return on capital.

研究の動機と目的

• 規制資本コストの上昇が続く中、バンクの資本最適化のための厳密で実用的な定量的手法の不足に対処する。
• 構造的モデルの複雑さを克服し、資本最適化を割り当てた資本を外生的入力として扱うことで簡素化する。
• バーゼル資本規則におけるmax関数の課題を解決する。この関数により、ある資本項目が非拘束的（非制約的）となり、管理が困難になる。
• グローバルな再最適化を必要としない、局所的最適化フレームワークを構築し、近似的に最適な資本調整を同定する。
• 各事業部門ごとの割り当て資本に対する目標ベースの調整を通じて、資本管理の実装を可能にする。

提案手法

• 規制資本規則におけるネストされたmax関数に対して、Shapleyまたは制約付きアウムン＝シャープリー（CAS）割当の線形近似を用いる。
• 事業部門の割り当て資本を外生的とみなすことで、最適化を平均・分散問題に簡素化する。
• リターン・オブ・キャピタル（RoC）を最大化する最適化問題を定式化し、RWAおよびLBS資本の制約を課す。
• 現在の資本水準のまわりの1次テイラー展開を用いて、二次計画法により解析的局所最適解を導出する。
• 最適化フレームワーク内に、RWAとLBSの変化の間の共分散行列Vを組み込む。
• 最低性能を確保するためのRoCのしきい値制約を適用し、最適資本調整のベクトルとして解を表現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 複雑な構造的モデルに依存せずに、実用的で解析的に取り扱える資本最適化を達成できる低次元モデルは可能か？
• RQ2 バーゼル資本規則におけるmax関数の非拘束性をどのように解消すれば、RWAおよびLBS資本の能動的管理が可能になるか？
• RQ3 高RoC部門を優遇する経験則的手法が、最適資本配分戦略と一致する条件は何か？
• RQ4 RWAとLBSの変化の相関が、事業部門間の最適資本再配分に与える影響は何か？
• RQ5 局所的最適化フレームワークは、日常的な管理に実行可能な資本調整を提供できるか？

主な発見

• 提案された低次元モデルは、リターン・オブ・キャピタルを最大化する解析的局所最適解を資本配分に得られ、各事業部門におけるRWAおよびLBSの最適変化について明示的な公式を提供する。
• 共分散行列Vが対角（相関ゼロ）の場合、粗い経験則的解が完全な最適化とよく一致し、相関がない条件でのその使用を正当化する。
• RWAとLBSの変化に高い相関（0.95）がある場合、経験則的手法は失敗する：最適解では、事業部門Bへの割り当てを増やし、Eに対しては減らす方向に動くが、これはヒューリスティックでは捉えられない。
• 収益成長が不要な場合（z=0）、総資本が削減され、RWAおよびLBS資本構造がよりバランスが取れるようになる。
• 2%の収益成長目標が課された場合（z=2）、RWAは20.07%、LBSは7.83%の資本が増加し、成長を支えるためにより高い資本が必要であることが反映される。
• 妥当な制約のもとでも解は頑健であり、相関が高くても、Shapleyに基づくRoCがより高い事業部門に最適資本調整が有利に働く。