[論文レビュー] Reduced-order model for electrical impedance tomography based on proper orthogonal decomposition

Antti Lipponen, Aku Seppänen+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 4, 2012

Electrical and Bioimpedance Tomography参考文献 48被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、バジェイジアン逆問題フレームワーク内での電気インピーダンストモグラフィ（EIT）のための、固有直交分解（POD）に基づく低次元モデルを提案する。事前知識を用いて導電率および電位分布のPOD基底を構築することで、計算コストを2桁以上削減しつつ、シミュレート済みおよび実験的データの両方で再構成品質を維持し、精度の著しい損失なしにリアルタイム応用を可能にする。

ABSTRACT

Electrical impedance tomography (EIT) is an imaging modality in which the conductivity distribution inside a target is reconstructed based on voltage measurements from the surface of the target. Reconstructing the conductivity distribution is known to be an ill-posed inverse problem, the solutions of which are highly intolerant to modelling errors. In order to achieve sufficient accuracy, very dense meshes are usually needed in a finite element approximation of the EIT forward model. This leads to very high-dimensional problems and often unacceptably tedious computations for real-time applications. In this paper, the model reduction in EIT is considered within the Bayesian inversion framework. We construct the reduced-order model by proper orthogonal decompositions (POD) of the electrical conductivity and the potential distributions. The associated POD modes are computed based on a priori information on the conductivity. The feasibility of the reduced-order model is tested both numerically and with experimental data. In the selected test cases, the proposed model reduction approach speeds up the computation by more than two orders of magnitude in comparison with the conventional EIT reconstruction, without decreasing the quality of the reconstructed images significantly.

研究の動機と目的

• EITにおける従来の有限要素法（FEM）近似の高い計算コストが、リアルタイム応用を制限する問題に対処すること。
• 計算負荷を著しく低減しつつ再構成精度を保持するモデル低次元化技術の開発。
• 事前情報を用いて導電率および対応する電位場の両方に、適切な直交分解（POD）を適用し、低次元基底を構築すること。
• 低次元モデルの妥当性を、シミュレート済みおよび実験的EITデータの両方で検証すること。
• モデル低次元化に起因する近似誤差が、バジェイジアンフレームワークにおける近似誤差法により効果的に管理可能であることを示すこと。

提案手法

• 事前知識に基づき、導電率および電位分布の低次元基底を、固有直交分解（POD）を用いて構築する。
• 導電率分布の事前知識を用いて、導電率およびそれに対応する電位場の両方のPODモードを計算する。
• 導電率および電位をPOD部分空間に射影することで、問題の次元を著しく低減した低次元フォワードモデルを構築する。
• 低次元モデルをバジェイジアン逆問題フレームワークに統合し、モデル低次元化誤差は近似誤差法を用いて取り扱う。
• 反復的に逆問題を解く際、精度と効率の両立を図るため、基底関数の数を最適化する。
• 水槽実験（導電性および抵抗性インクルージョンを含む）から得た実験的データを用いて、手法の有効性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 PODに基づくモデル低次元化は、画像品質を劣化させることなく、EIT再構成を著しく高速化できるか？
• RQ2 事前知識としての導電率情報は、導電率および電位場の両方の低次元基底を構築する際にどの程度有効か？
• RQ3 バジェイジアン逆問題の文脈において、モデル低次元化によって生じる誤差を、近似誤差法が適切に補正できるか？
• RQ4 実世界のノイズやモデル誤差を含む実験的データに対しても、低次元モデルは精度を維持できるか？
• RQ5 再構成された導電率分布の忠実度を保持したまま、計算時間をどの程度短縮できるか？

主な発見

• 提案されたPODに基づく低次元モデルは、実験的データにおいて、計算時間を37,000 ms以上から169 msにまで短縮し、2桁以上の高速化を達成した。
• 低次元モデルを用いた再構成画像は、従来の有限要素法（FEM）による結果と視覚的に同等であり、インクルージョンが明確に可視化され、正しく局所化されている。
• 導電率に54個、電位に25個のPOD基底関数を用いても、高い再構成品質が維持されたことから、次元削減の有効性が裏付けられた。
• 近似誤差法により、低次元モデルに起因するモデル誤差が適切に処理され、バジェイジアン逆問題におけるロバスト性が確保された。
• 本手法は、シミュレート済みデータおよび実際の実験データの両方で検証され、実用的EIT応用への実現可能性が示された。
• 現在の定式化では、3次元EIT問題への直接的な拡張が可能であり、今後の複雑な3次元イメージングシナリオへの応用が見込まれる。