[論文レビュー] Reduced order models for control of fluids using the Eigensystem Realization Algorithm

Zhanhua Ma, Sunil Ahuja+1 more|Jul 10, 2009

Model Reduction and Neural Networks被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、Eigensystem Realization Algorithm (ERA) が、流体制御の低次元モデルを理論的に平衡 proper orthogonal decomposition (balanced POD) のものと同等に生成できることを示している。これにより、随伴シミュレーションを必要とせず、正確で計算的に効率的なモデルが得られる。標準的な POD とは異なり、ERA は実験データまたはシミュレーションデータのみを用いて平衡モデルの精度を達成するため、実世界の流れ制御応用において実用的である。計算コストは最小限で、随伴情報が不要である。

ABSTRACT

In feedback flow control, one of the challenges is to develop mathematical models that describe the fluid physics relevant to the task at hand, while neglecting irrelevant details of the flow in order to remain computationally tractable. A number of techniques are presently used to develop such reduced-order models, such as proper orthogonal decomposition (POD), and approximate snapshot-based balanced truncation, also known as balanced POD. Each method has its strengths and weaknesses: for instance, POD models can behave unpredictably and perform poorly, but they can be computed directly from experimental data; approximate balanced truncation often produces vastly superior models to POD, but requires data from adjoint simulations, and thus cannot be applied to experimental data. In this paper, we show that using the Eigensystem Realization Algorithm (ERA) \citep{JuPa-85}, one can theoretically obtain exactly the same reduced order models as by balanced POD. Moreover, the models can be obtained directly from experimental data, without the use of adjoint information. The algorithm can also substantially improve computational efficiency when forming reduced-order models from simulation data. If adjoint information is available, then balanced POD has some advantages over ERA: for instance, it produces modes that are useful for multiple purposes, and the method has been generalized to unstable systems. We also present a modified ERA procedure that produces modes without adjoint information, but for this procedure, the resulting models are not balanced, and do not perform as well in examples. We present a detailed comparison of the methods, and illustrate them on an example of the flow past an inclined flat plate at a low Reynolds number.

研究の動機と目的

• 随伴シミュレーションデータを必要としない、流体の流れの正確で平衡な低次元モデルを構築するための手法を開発すること。
• 実験環境では入手不可能な随伴情報に依存するバランスPODの限界を解消すること。
• 高次元の流体シミュレーションから低次元モデルを生成する際の計算効率を向上させること。
• ERA とバランスPOD、および標準PODの間で、精度、計算コスト、実験データへの適用可能性の観点から比較すること。
• ERA を不安定または非線形系に適用する可能性を検討し、現在の手法を超えた応用の可能性を拡張すること。

提案手法

• 流体シミュレーションまたは実験からのスナップショットデータにEigensystem Realization Algorithm (ERA) を適用し、低次元モデルを構築する。
• インパulse応答スナップショットから一般化されたハンケル行列を構築し、システムモードとダイナミクスを抽出する。
• ハンケル行列に対する特異値分解 (SVD) を用いて、バランスモードを抽出し、バランスのとれたグラミアンと安定性を保証する。
• 同じデータと射影基底を用いて同一の低次元モデルを生成することで、ERA の結果をバランスPODと直接比較する。
• 随伴データが不要なバイオーグナルモードを生成するために、疑似逆行列を用いた改良版のERAを実装するが、バランスの保証はない。
• 全システム出力を主なPODモードに射影し、周波数応答を比較してモデルの精度を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ERA は、線形流体系に対して、バランスPODのものと理論的に同一の低次元モデルを生成できるか？
• RQ2 ERA は、随伴シミュレーションデータを必要とせず、バランスPOD と同等の精度を達成できるか？
• RQ3 シミュレーションデータから低次元モデルを構築する際、ERA の計算コストはバランスPOD と比べてどの程度か？
• RQ4 随伴情報が入手不可能な実験データに、ERA を効果的に適用できるか？
• RQ5 疑似逆行列を用いて随伴データなしにバイオーグナルモードを生成する改良版ERA の限界は何か？

主な発見

• ERA は、バランスPOD と理論的に同一の低次元モデルを生成する。これは、ERA が随伴系を必要とせずに近似的なバランス切断を実行できることを確認する。
• シミュレーションデータから低次元モデルを構築する際、ERA はバランスPOD に比べて計算コストを10倍も削減する。
• ERA モデルは、全システムの周波数応答をほぼ完璧に再現し、標準POD や疑似随伴モードを用いた改良版ERA よりも優れた性能を示す。
• 30モードのERA モデルは、30モードのバランスPOD モデルと同程度にチャネル流れの過渡的増幅を正確に捉えているが、17モードのPOD モデルはそれを捉えられていない。
• 疑似随伴モードを用いたERA は、周波数応答に誤ったピークを生成しており、バイオーグナルモードを生成しても性能が劣ることを示している。
• ERA とバランスPOD モデルのわずかな差異は、バランスPOD で使用される離散的随伴作用素の数値的不正確さに起因するものであり、手法自体の問題ではない。