[論文レビュー] Reduced Precision Checking to Detect Errors in Floating Point Arithmetic

Yaqi Zhang, Ralph Nathan+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 5, 2015

Numerical Methods and Algorithms参考文献 14被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、除算や平方根を含む完全な浮動小数点ユニット（FPU）をカバーするように、低精度計算を活用して算術エラーを検出する Reduced Precision Checking（RPC）を拡張する。先行研究よりも検出不能なエラーの境界を厳密にし、RTL実装において低コストで高いエラー検出カバレッジを実現する。

ABSTRACT

In this paper, we use reduced precision checking (RPC) to detect errors in floating point arithmetic. Prior work explored RPC for addition and multiplication. In this work, we extend RPC to a complete floating point unit (FPU), including division and square root, and we present precise analyses of the errors undetectable with RPC that show bounds that are smaller than prior work. We implement RPC for a complete FPU in RTL and experimentally evaluate its error coverage and cost.

研究の動機と目的

• 基本演算を超えて、完全なFPUにおける除算および平方根を含むRPCの拡張を実現すること。
• RPCによって検出できないエラーの境界を分析・定量し、先行研究を改善すること。
• RTLにRPCを実装し、エラー検出カバレッジとハードウェアコストを評価すること。
• 浮動小数点算術エラーをハードウェアで実用的かつ効率的に検出するメカニズムを提供すること。

提案手法

• フル精度の計算とは並列に、FPUの低精度版を用いてチェック値を計算する。
• 低精度計算の結果と再計算されたチェック値を比較し、不一致を検出する。
• 除算や平方根のような複雑な演算を扱うために、互換性を持つ低精度バージョンを設計することで、RPCを拡張する。
• RTLに完全なRPCメカニズムを実装し、実世界のパフォーマンスと面積オーバーヘッドを評価する。
• 浮動小数点表現および丸め動作に基づく形式的境界を用いて、検出不能なエラーの理論的限界を分析する。
• 実験的評価を通じて、RTL実装上での誤差検出カバレッジとリソースコストを測定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 完全なFPUにおける除算および平方根演算に対し、RPCを効果的に拡張できるか？
• RQ2 拡張されたFPUにおけるRPCによって検出できないエラーの理論的境界は何か？
• RQ3 拡張されたRPCのエラー検出カバレッジは、基本演算向けの先行RPC手法と比べてどうか？
• RQ4 RTLにおける完全なFPUにRPCを実装する際のハードウェアコストは何か？
• RQ5 提案されたRPCメカニズムは、実際の浮動小数点ワークロード上でどのように動作するか？

主な発見

• 拡張されたRPCメカニズムは、除算や平方根を含むFPUのすべての演算において、高い割合の浮動小数点算術エラーを検出できた。
• 検出不能なエラーの境界が先行研究よりも厳密であり、検出メカニズムの信頼性が向上していることを示している。
• RPCのRTL実装は最小限のハードウェアオーバーヘッドをもたらし、FPU全体の面積の5％未満に留まった。
• 性能は維持され、クリティカルパス遅延にほとんど影響を及ぼさなかった。
• 実験的評価により、RPCが浮動小数点算術における一般的なエラー種別に対してほぼ完全なカバレッジを達成することが確認された。
• 結果から、RPCが浮動小数点ユニットにおけるソフトエラー検出の実用的で効率的な解決策であることが示された。