[論文レビュー] Reduced Space-Time and Time Costs Using Dislocation Codes and Arbitrary Ancillas

M. B. Hastings, Alan Geller|arXiv (Cornell University)|Aug 14, 2014

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 14

ひとこと要約

本稿では、表面コード量子計算のための2つの革新を提案する：論理的キュービットの符号化に穴の代わりに不連続性（ディスロケーション）を用いることで、ゼロ時間のハダマードゲートを実現し、時空体積を削減する。また、任意のアシスタント状態を注入することで、対数的時間オーバーヘッドを回避し、任意の回転を実装する。両手法とも、時空体積を定数倍に増加させる一方で、対数的時間ペナルティを完全に排除し、リソース効率を顕著に向上させる。

ABSTRACT

We propose two distinct methods of improving quantum computing protocols based on surface codes. First, we analyze the use of dislocations instead of holes to produce logical qubits, potentially reducing spacetime volume required. Dislocations induce defects which, in many respects, behave like Majorana quasi-particles. We construct circuits to implement these codes and present fault-tolerant measurement methods for these and other defects which may reduce spatial overhead. One advantage of these codes is that Hadamard gates take exactly $0$ time to implement. We numerically study the performance of these codes using a minimum weight and a greedy decoder using finite-size scaling. Second, we consider state injection of arbitrary ancillas to produce arbitrary rotations. This avoids the logarithmic (in precision) overhead in online cost required if $T$ gates are used to synthesize arbitrary rotations. While this has been considered before, we consider also the parallel performance of this protocol. Arbitrary ancilla injection leads to a probabilistic protocol in which there is a constant chance of success on each round; we use an amortized analysis to show that even in a parallel setting this leads to only a constant factor slowdown as opposed to the logarithmic slowdown that might be expected naively.

研究の動機と目的

• 表面コード量子計算における時空体積と時間コストを削減するため、論理的キュービット符号化にトポロジカル障害（穴）の代わりに不連続性を用いること。
• Tゲート合成の代わりに任意のアシスタント状態注入を用いることで、任意の回転を実装する際の対数的時間オーバーヘッドを排除すること。
• 並列化されたアシスタント状態注入が、対数的ではなく定数倍の遅延増加にとどまることを示し、効率的なフォールトトレランス型ユニバーサル量子計算を可能にすること。
• ゼロ時間ハダマードおよびCNOT操作を実現する不連続性コード用のフォールトトレランス型回路および測定プロトコルを提供すること。
• 確率的状態注入下での誤り伝播およびアシスタントリソースのスケーリングを分析し、反復的誤り訂正下でも上限のあるオーバーヘッドが得られることを示すこと。

提案手法

• 表面コード格子における穴の代わりに、マヨラナ準粒子と同様に振る舞うトポロジカル障害である不連続性を用いて論理キュービットを構築する。
• シンダム測定と結合測定を通じて論理操作を実装し、不連続性障害の対称性によりハダマードゲートを正確に0時間で実現する。
• 繰り返しシンダム測定を用いたソフトウェアベースの不連続性コード実装により、ハードウェア改造なしでフォールトトレランス型誤り訂正を実現する。
• 各注入試行が定数確率で成功する確率的アシスタント状態注入プロトコルを導入し、これを「ラ・ベガス」ゲートとしてモデル化する。
• アモアタイズド解析を適用し、アシスタント状態注入の並列実行が、対数的スケーリングを回避して時空体積を定数倍にしか増加させないことを示す。
• 反復的アシスタント状態注入における誤り伝播を分析し、クリフォードゲートの複雑さに関する妥当な仮定の下で、累積誤りが対数的実行時間発散に至らないことを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 不連続性に基づくコードは、表面コードにおける時空体積を削減し、ゼロ時間の論理的操作を可能にするか？
• RQ2 任意のアシスタント状態注入は、任意の回転合成における対数的時間オーバーヘッドを排除するか？
• RQ3 ユニバーサル量子計算に向けた並列化されたアシスタント状態注入の有効な時空体積コストは何か？
• RQ4 反復的アシスタント状態注入プロトコルにおける誤り伝播はどのようにスケーリングされ、遅延の発散を引き起こすか？
• RQ5 標準的な誤り訂正スキームを用いて、不連続性コードにおいてフォールトトレランス型測定および論理ゲート操作を一貫して実装可能か？

主な発見

• 不連続性コードは、より高い論理キュービット密度を実現し、ハダマードゲートを正確に0時間で実装できるため、従来の表面コードに比べて時空体積を削減する。
• 任意のアシスタント状態注入を用いることで、回転合成における対数的時間オーバーヘッドを回避し、精度δにおける時間コストをO(log(1/δ))からO(1)に削減する。
• 並列化されたアシスタント状態注入は、アモアタイズドリソース使用と誤り伝播の上限を考慮すると、時空体積の増加が定数倍にとどまり、対数的増加ではない。
• 反復的誤り訂正およびトランスポートステップを考慮しても、任意の回転合成に必要なアシスタント数は、定数倍以内に収束する。
• 完全なシンダム測定のもとで、不連続性コードの誤り訂正は安定しており、想定されるプロトコル下で遅延やリソースコストの発散は生じない。
• 解析により、確率的状態注入プロトコル（例：「ラ・ベガス」ゲート）が、対数的遅延増加を伴わずに並列に効率的にスケーリング可能であることが確認された。