[論文レビュー] Reducing Estimation Risk in Mean-Variance Portfolios with Machine Learning

Daniel Kinn|arXiv (Cornell University)|Apr 5, 2018

Financial Markets and Investment Strategies被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、ポートフォリオ最適化を教師あり機械学習問題として扱い、資産リターンを予測子として、定数（ポートフォリオリターン）を予測する機械学習（ML）フレームワークを提案する。リッジ、ラッソ、主成分回帰などの一般的なML手法を適用することで、推定リスクが低減され、特に高次元またはノイズの多い状況において顕著な性能向上が示された。シミュレーションおよび実証的テストにおいて、従来の平均・分散最適化および等ウェート戦略を大きく上回り、スパースまたは高次元ポートフォリオにおいて顕著な優位性を示した。

ABSTRACT

In portfolio analysis, the traditional approach of replacing population moments with sample counterparts may lead to suboptimal portfolio choices. I show that optimal portfolio weights can be estimated using a machine learning (ML) framework, where the outcome to be predicted is a constant and the vector of explanatory variables is the asset returns. It follows that ML specifically targets estimation risk when estimating portfolio weights, and that "off-the-shelf" ML algorithms can be used to estimate the optimal portfolio in the presence of parameter uncertainty. The framework nests the traditional approach and recently proposed shrinkage approaches as special cases. By relying on results from the ML literature, I derive new insights for existing approaches and propose new estimation methods. Based on simulation studies and several datasets, I find that ML significantly reduces estimation risk compared to both the traditional approach and the equal weight strategy.

研究の動機と目的

• 標本モーメントによる不安定で最適でない重みを生じる平均・分散ポートフォリオ最適化における有名な推定リスクを是正すること。
• 従来の手法とスパース化ベースのポートフォリオ推定手法を、統一的な機械学習フレームワークの下で統合すること。
• オフザシェルのMLアルゴリズムが、正則化回帰に再定式化することで、最適なポートフォリオ重みを直接推定可能であることを示すこと。
• 主成分回帰とスパイクアンドスラブ回帰という新しい推定手法を、MLフレームワーク内でポートフォリオ選択に適用すること。
• 実証的およびシミュレーション的証拠を提供し、MLベースのポートフォリオ重みが推定リスクを低減し、出先性能を向上させることを示すこと。

提案手法

• 平均・分散ポートフォリオ最適化を教師あり学習問題に再定式化する：資産リターンを予測子として、定数（期待ポートフォリオリターン）を予測する。
• 最適なポートフォリオ重みの推定を、損失関数が出先の平均二乗誤差（MSE）に相当する正則化回帰問題として定式化する。これは二次的効用下での総リスクに等しい。
• リッジ、ラッソ、主成分回帰、スパイクアンドスラブ回帰といった標準的なML手法を、ポートフォリオ重みを回帰係数として扱うことで適用する。
• 交差検証を用いて正則化パラメータをチューニングし、出先MSEを最小化するモデルを選択することで、推定リスクを低減する。
• サンプル分割を実装し、データの一部で重みを推定し、別の一部で性能を評価することで、推定不安定性に対してロバストな結果を得る。
• 従来の平均・分散重みとML手法との理論的関係を導出し、従来の推定が通常最小二乗法に等しく、過学習に起因する問題を抱えることを示した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 機械学習技術は、平均・分散ポートフォリオ最適化における推定リスク低減に効果的に応用可能か？
• RQ2 MLベースのポートフォリオ重み推定器は、従来の平均・分散最適化および等ウェート戦略と比較して、出先性能においてどのように差がつくか？
• RQ3 古典的スパース化推定器（例：リッジ、ラッソ）と従来の標本ベース平均・分散アプローチとの関係は、ポートフォリオ選択の文脈でどのように解釈できるか？
• RQ4 主成分回帰やスパイクアンドスラブ回帰といった新しいML手法は、ポートフォリオ構築に意味的に応用可能であり、推定精度を向上させるか？
• RQ5 高次元設定（例：観測数に比べて資産数が多い）において、MLフレームワークは等ウェートのような標準ベンチマークを上回るか？

主な発見

• MLフレームワークは、出先平均二乗誤差を最小化することで推定リスクを低減し、これは二次的効用下での総リスクに相当する。
• ラッソベースのポートフォリオは、等ウェート戦略と同等のシャープレシオを達成するが、著しくスパースな保有構成となる。特に暗号資産およびS&P500データの高次元設定では、非ゼロ資産数が10未塔となることが一般的である。
• 500資産・60ヶ月のS&P500データセットにおいて、ML手法（特にラッソとリッジ）は従来の平均・分散アプローチを上回ったが、有意差は認められず、最小分散ポートフォリオの非実行性を回避した。
• 従来の平均・分散アプローチは通常最小二乗回帰に等しく、過学習に起因する問題を抱えることが示された。ML正則化はこの問題を緩和する。
• 主成分回帰とスパイクアンドスラブ回帰は、シミュレーションおよび実証データにおいてリッジおよびラッソと同等の性能を示し、ポートフォリオ最適化への適用可能性を裏付けた。
• 本フレームワークは統一的視点を提供する：従来手法およびスパース化手法はMLの特別なケースであり、推定リスクのバイアス・バリアンス分解から新たな知見が得られる。