[論文レビュー] Reducing the entropic uncertainty lower bound in the presence of quantum memory via local operation and classical communication

F. Adabi, Soroush Haseli+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 20, 2016

Quantum Information and Cryptography被引用数 23

ひとこと要約

本稿では、局所操作と古典的通信（LOCC）を用いることで、ボブとチャーリーがアリスとの共有量子相関をチャーリーのシステムに集中させ、アリスの測定結果に対するチャーリーのエントロピック不確実性下限（ULB）を顕著に低減できることを示している。主な結果は、アリスからチャーリーへのデューブルコーディング容量がボブへのそれよりも大きい場合にULBが最小化されることであり、ベルタの不確実性関係における条件付きエントロピー項に物理的解釈を与える。

ABSTRACT

The uncertainty principle sets lower bound on the uncertainties of two incompatible observables measured on a particle. The uncertainty lower bound can be reduced by considering a particle as a quantum memory entangled with the measured particle. In this paper, we consider a tripartite scenario in which a quantum state has been shared between Alice, Bob, and Charlie. The aim of Bob and Charlie is to minimize Charlie's lower bound about Alice's measurement outcomes. To this aim, they concentrate their correlation with Alice in Charlie's side via a cooperative strategy based on local operations and classical communication. We obtain lower bound for Charlie's uncertainty about Alice's measurement outcomes after concentrating information and compare it with the lower bound without concentrating information in some examples. We also provide a physical interpretation of the entropic uncertainty lower bound based on the dense coding capacity.

研究の動機と目的

• 量子メモリが利用可能な状況で、粒子の測定結果に対するエントロピック不確実性下限（ULB）を低減すること。
• 局所操作と古典的通信（LOCC）を用いて、二名の参加者（ボブとチャーリー）が第三の参加者（アリス）との量子相関を、一人の参加者（チャーリー）のシステムに集中させることの可能性を調査すること。
• 量子デューブルコーディング容量を用いて、ベルタの不確実性関係における条件付きフォン・ノイマンエントロピー項に物理的解釈を与えること。
• 特にGHZ状態のような特定の量子状態において、LOCCに基づく相関集中の前後におけるULBを比較すること。
• アリスからボブとチャーリーへのデューブルコーディング容量の差異と不確実性下限との間の定量的関係を確立すること。

提案手法

• アリス、ボブ、チャーリーの三粒子量子系が状態 ρ_ABC を共有しているものとし、アリスが非可換な測定 Q と R を行う。
• LOCCプロトコルを用いて、アリスとボブ、アリスとチャーリーの間の量子相関を、チャーリーのシステムに集中させ、効果的に量子メモリをチャーリーに移管する。
• 測定後の状態におけるLOCC操作後の条件付きフォン・ノイマンエントロピー S(A|C) を不確実性の尺度として用いる。
• デューブルコーディング容量の差を用いてベルタの不確実性関係を再定式化する：S(A|B) = C_DC(A⟩C) − C_DC(A⟩B) であり、不確実性と通信効率を結びつける。
• GHZ状態を具体的な例として用い、相関集中の前後におけるULBの計算と比較を行う。
• エントロピック不確実性関係 S(Q|B) + S(R|B) ≥ log₂(1/c) + S(A|B) を用いて不確実性限界を分析する。ここで S(A|B) は条件付きエントロピーである。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子メモリが複数の参加者に分散している状況で、LOCCに基づく戦略が粒子の測定結果に対するエントロピック不確実性下限（ULB）を低減できるか？
• RQ2 ボブとチャーリーの相関をチャーリーのシステムに集中させることで、アリスの測定結果に対する不確実性限界にどのような影響を与えるか？
• RQ3 ベルタの不確実性関係における条件付きエントロピー項 S(A|B) が、量子通信リソースとして物理的に何を意味するか？
• RQ4 アリスからボブへのデューブルコーディング容量とアリスからチャーリーへのそれとの差が、不確実性下限をどのように決定づけるか？
• RQ5 単独のエンタングルメントを持つ三粒子系において、協力的なLOCC戦略は、古典的に可能であるものよりも非自明な不確実性の低減をもたらすか？

主な発見

• LOCCによる相関集中の後、チャーリーのアリスの測定結果に対する不確実性下限（ULB）は、集中を行わない場合と比較して低減されている。
• α = 1/√2 のGHZ状態では、集中前のULBは1であり、集中後には0に低下し、最大の低減が達成された。
• ベルタの不確実性関係における条件付きエントロピー項 S(A|B) は、物理的にデューブルコーディング容量の差として解釈できる：S(A|B) = C_DC(A⟩C) − C_DC(A⟩B)。
• アリスからチャーリーへのデューブルコーディング容量がボブへのそれよりも大きい場合、チャーリーの不確実性下限は小さくなり、逆に小さい場合には大きくなる。
• ULBの低減は、チャーリー側の有効な量子相関の増加と直接関連しており、LOCCが量子メモリ状況下での不確実性限界を最適化できることを示している。
• このフレームワークは、量子情報タスク（デューブルコーディング）と量子測定の不確実性の根本的限界との間の直接的な操作的関係を確立している。