[論文レビュー] Reduction of affine two-loop WZNW model, the Toda system coupled to the matter and topological confinement

Harold Blas|ArXiv.org|May 15, 2000

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 8被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、$sl(2)^{(1)}$ affine 二ループ WZNW モデルを、物質と結合した可積分な affine Toda モデル（ATM）に還元することを提案する。BRST解析とボソン化を用いて、結果として得られる理論がサイン・ゴルドン場と自由な質量ゼロのスカラー場を記述することを示している。ネーター電流とトポロジカル電流の等価性を課すことにより、クォーク間のポテンシャルが線形に上昇し、トポロジカルな閉じ込めを示し、1フレーバー・2色の2次元 QCD のバリオン的領域と関連づける。

ABSTRACT

The conformal affine Toda model coupled to the matter field (CATM) is obtained through a classical reduction of the $sl(2)^{(1)}$ affine two-loop WZNW model. After spontaneously broken the conformal symmetry by means of BRST analysis, we end up with an effective theory, the so called affine Toda model coupled to the matter (ATM). Further, using a bosonization technique we recover from this theory the sine-Gordon model plus a free massless scalar field. The ATM model is considered as a QCD-motivated integrable field theory, since it describes various features in the baryonic sector of the low-energy effective Lagrangian of QCD in two dimensions with one flavor and two colors. Imposing the equivalence of the Noether and topological currrents as a constraint, it is shown that the intercharge ``quark''- ``anti-quark'' static potential reveals a linear confinement behavior for large intercharge separation.

研究の動機と目的

• Affine 二ループ WZNW モデルの $sl(2)^{(1)}$ に対する古典的および量子的還元を、有効な可積分場理論に探求すること。
• 得られた affine Toda モデルに物質を結合させた（ATM）理論と、$N_f=1$、$N_c=2$ の2次元 QCD の低エネルギー有効作用ととの関係を確立すること。
• ネーター電流とトポロジカル電流の等価性を通じて、ATM モデルにおけるクォークの閉じ込めメカニズムを調査すること。
• ソリトン領域におけるクォーク間ポテンシャルが線形的閉じめを示すことを実証し、QCD の挙動を模倣すること。

提案手法

• BRST解析を用いて、物質を含む conformal affine Toda モデル（CATM）における conformal 時空対称性の自発的破れを実行し、非臨界な ATM モデルを導出する。
• ATM モデルにおけるスピノル場にボソン化技術を適用し、自由な質量ゼロのスカラー場とサイン・ゴルドン場への写像を実現する。
• ネーター電流とトポロジカル電流が等しいという制約を課すことにより、物理的スペクトルから非物理的自由度を除去し、閉じ込めを強制する。
• 半古典的解析を用いて、サイン・ゴルドンモデルのソリトン背景におけるクォーク-反クォーク対間のクォーク間ポテンシャルを計算する。
• Faddeev-Jackiw 法および制約付きシンプレクティック法を用いて対称性構造を解析し、還元の整合性を確認する。
• $sl(2)^{(1)}$ affine リー代数の主階層および特別な Chevalley 基底を用いて、場の内容と力学を定義する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Affine 二ループ WZNW モデルは、2次元の低エネルギー QCD の特徴を捉える物理的に意味のある可積分場理論に還元可能か？
• RQ2 ATM モデルにおけるネーター電流とトポロジカル電流の等価性は、閉じ込められるクォーク間ポテンシャルを生じるか？
• RQ3 ATM モデルにおける物質系のボソン化は、サイン・ゴルドン理論やマスの付いた Thirring 理論といった既知の可積分モデルとどのように関係するか？
• RQ4 ATM モデルは、1フレーバー・2色の2次元 QCD のバリオン的領域をどの程度再現するか？
• RQ5 ソリトンは、この可積分枠組みにおいて、粒子とソリトンの双対性を実現し、閉じ込めをどのように実現するか？

主な発見

• ボソン化の後、還元された ATM モデルは、自由な質量ゼロのスカラー場とサイン・ゴルドン場の理論に等価である。
• ネーター電流とトポロジカル電流の等価性を制約として課すことにより、物理的スペクトルから自由な質量ゼロのスカラーモードが消去される。
• サイン・ゴルドンモデルのソリトン領域におけるクォーク間ポテンシャルは、大スケールで線形に上昇する振る舞いを示し、トポロジカルな閉じめを示している。
• ソリトンがバリオンに対応し、その質量が $U(1)$ ネーター電荷に比例するという点で、QCD を動機とする可積分フレームワークを実現している。
• 半古典的解析により、モデルが $N_f=1$、$N_c=2$ の2次元 QCD の主要な特徴、特にバリオン的領域を捉えていることが確認された。
• 粒子とソリトンの双対性が実現されており、低次元場理論における電磁双対性の考えを支持する。