[論文レビュー] Reduction of fuzzy automata by means of fuzzy quasi-orders

Aleksandar Stamenković, Miroslav Ćirić+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 26, 2011

Formal Methods in Verification被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、曖昧な準順序を用いた曖昧オートマトンの新たな状態削減手法を提案し、特に右/左不変または弱く不変な曖昧な準順序を用いる場合、従来の曖昧同値に基づく手法よりも優れた性能を示すことを実証している。この手法は曖昧な準順序を用いて後件の曇りオートマトンを構築し、より良い圧縮と代替削減における改善をもたらす。応用分野は、曇り離散事象系における衝突解析に向けられる。

ABSTRACT

In our recent paper we have established close relationships between state reduction of a fuzzy recognizer and resolution of a particular system of fuzzy relation equations. In that paper we have also studied reductions by means of those solutions which are fuzzy equivalences. In this paper we will see that in some cases better reductions can be obtained using the solutions of this system that are fuzzy quasi-orders. Generally, fuzzy quasi-orders and fuzzy equivalences are equally good in the state reduction, but we show that right and left invariant fuzzy quasi-orders give better reductions than right and left invariant fuzzy equivalences. We also show that alternate reductions by means of fuzzy quasi-orders give better results than alternate reductions by means of fuzzy equivalences. Furthermore we study a more general type of fuzzy quasi-orders, weakly right and left invariant ones, and we show that they are closely related to determinization of fuzzy recognizers. We also demonstrate some applications of weakly left invariant fuzzy quasi-orders in conflict analysis of fuzzy discrete event systems.

研究の動機と目的

• 曇りオートマトンの最小化における計算的非効率性を解決するため、効果的で実用的な状態削減技術を提案すること。
• 曇り同値の制限を考慮すると、曇り準順序が曇りオートマトンにおいて曇り同値を上回るより良い削減を達成できるかどうかを検討すること。
• 状態削減に使用するための、最大の右/左不変および弱く不変な曇り準順序を計算するためのアルゴリズムを開発すること。
• 曇り準順序が、特に決定化および衝突解析の文脈において、同一視と不変性をモデル化する有効性を示すこと。
• 曇り準順序に基づく削減手法の性能を、クリプス同値や因子オートマトンに基づく既存手法と比較すること。

提案手法

• 状態集合 A 上の曇り準順序 R から、画像に基づく写像により遷移関数と属する関数を保持する後件の曇りオートマトン A/R を構築する。
• 右不変および左不変な曇り準順序を、遷移関数と属する関数から導かれる曇り関係方程式系の解として定義する。
• 弱く右/左不変な曇り準順序を、曇り認識機の決定化およびその逆の関係に関連する2つの結合された曇り関係方程式系によって定義する。
• 完全な残留ラティス上での最大の右/左不変な曇り準順序を計算する反復的アルゴリズムを提案する。
• 順次的に右および左不変な曇り準順序を適用することで、状態空間をさらに圧縮する代替削減戦略を実装する。
• 自然な同値に基づく因子オートマトンと対比するため、曇り準順序に基づく後件の曇り認識機の構築をコアメカニズムとして用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 曇り準順序は、曇り同値を上回る状態削減を曇りオートマトンで達成できるか？
• RQ2 右/左不変な曇り準順序は、クリプスまたは強く不変な対応物と比較して、削減効果においてどのように異なるか？
• RQ3 弱く不変な曇り準順序は、曇り認識機の決定化プロセスおよび曇り離散事象系における衝突解析において果たす役割は何か？
• RQ4 曇り準順序を用いた交互な削減は、曇り同値を用いたものと比較して優れているか？
• RQ5 最大の曇り準順序を計算する反復的アルゴリズムは、どのような条件下で有限ステップで停止するか？

主な発見

• 曇り準順序は、右/左不変または弱く不変なタイプを用いる場合、曇り同値を上回るより良い状態削減を達成できる。
• 曇り準順序を用いた代替削減は、曇り同値に基づく同等の手法と比較して、より優れた圧縮性能を示す。
• 完全な残留ラティス上では、最大の右不変な曇り準順序は多項式時間で計算可能であり、基になるラティスが局所有限でない場合でも同様である。
• 右不変な曇り準順序は、クリプス準順序および強く右不変な曇り準順序と比較して、削減品質において優れている。
• 弱く右/左不変な曇り準順序は、曇り認識機の決定化およびその逆の関係と密接に関連しており、2つの結合された曇り関係方程式系を解くことによって導かれる。
• 曇り準順序に基づく後件の曇り認識機の構築は、自然な同値に基づく因子オートマトンの構築と比較して、代替削減においてより優れた結果をもたらす。