[論文レビュー] Reduction of the Wavepacket: How Long Does it Take?

Wojciech H. Zurek|ArXiv.org|Feb 5, 2003

Quantum Mechanics and Applications参考文献 2被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、環境との相互作用による波パケットのデコherenceが、緩和時間よりも桁違いに短い時スケールで発生することを示している。自由粒子が調和振動子のバスタブに結合する系を用いて、デコherence時間 θ ≈ τ/N² を導出しており、ここで N は波パケット成分間の熱的ド・ブロイ波長の数である。この結果により、巨視的系における古典的振る舞いの急速な出現が説明される。

ABSTRACT

We show that the ``reduction of the wavepacket'' caused by the interaction with the environment occurs on a timescale which is typically many orders of magnitude shorter than the relaxation timescale $τ$. In particular, we show that in a system interacting with a ``canonical'' heat bath of harmonic oscillators decorrelation timescale of two pieces of the wave-packet separated by $N$ thermal de Broglie wavelengths is approximately $τ/N^2$. Therefore, in the classical limit $\hbar o 0$ dynamical reversibility $(τ o \infty)$ is compatible with ``instantaneous'' coherence loss.

研究の動機と目的

• 巨視的系が無限大に近い緩和時間（τ → ∞）を持つにもかかわらず、急速なデコherenceおよび古典的振る舞いを示すというパラドックスを解消すること。
• 特に散乱が無視できる系において、環境によって誘導される超選択の役割を明確にすること。
• デコherence時間スケールと、熱的ド・ブロイ波長の観点から波パケット成分の空間的分離との間の定量的関係を確立すること。
• 量子力学と古典的決定論の調和を図るために、ħ → 0 の古典的極限においてもデコherenceが即時的である一方で、運動が可逆的であることを示すこと。

提案手法

• 位置結合によるハミルトニアン H_INT = x∑c_i q_i を用いて、自由粒子が調和振動子のバスタブと相互作用するモデルを構築する。
• カルデイラ＝レグレットのマスター方程式を用いて、系の密度行列の時間発展を記述し、量子的ブラウン運動を組み込む。
• 成分が Δx 離れている分割波パケット状態を仮定し、初期幅を δ ≈ λ_dB（熱的ド・ブロイ波長）とする。
• 非対角成分の密度行列の減衰率からデコherence時間スケール θ を導出し、緩和時間スケール τ と比較する。
• 有効マスター方程式を適用して、τ/θ ≈ (Δx/λ_dB)^2 を計算し、デコherenceが緩和よりも指数的に速いことを示す。
• ħ → 0 の極限を考察し、θ → 0 である一方で τ → ∞ であることを示し、古典的運動の可逆性と即時的デコherenceが共存することを確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 巨視的系はエネルギー散逸が無視できる（τ → ∞）にもかかわらず、なぜ古典的振る舞いを示すのか？
• RQ2 熱的環境下で、デコherence時間スケールと波パケット成分の空間的分離との関係は何か？
• RQ3 緩和時間が無限大である場合、環境によって誘導される超選択機構はどのように作用するのか？
• RQ4 古典的極限（ħ → 0）において、運動が可逆的であっても、デコherenceは即時的に発生しうるのか？
• RQ5 熱的バスタブに結合する系において、量子コherenceの喪失の特徴的な時スケールは何か？

主な発見

• デコherence時間スケール θ は τ/N² にほぼ等しく、ここで N = Δx / λ_dB であり、デコherenceと緩和の時間スケールに顕著な差が生じる。
• 巨視的系（m ~ 1g, T ~ 300K, Δx ~ 1cm）では、比 θ/τ ≈ 10^-40 となり、デコherenceが実質的に即時的であることが示される。
• 古典的極限（ħ → 0）においては、θ → 0 である一方で τ → ∞ であり、動的可逆性と即時的デコherenceが共存する。
• 位置観測量 x は [H_INT, x] = 0 であることから指標として機能し、環境による連続的モニタリングを可能にする。
• 測定分解能 σ < λ_dB であっても、デコherenceは依然として速く、環境によって誘導される超選択の頑健性が強化される。
• この結果は、調和振動子の経路積分的取り扱いと整合的であり、マスター方程式の手法の妥当性を裏付ける。