[論文レビュー] Reentrant phase transition in holographic thermodynamics of Born-Infeld AdS black hole

Ning-Chen Bai, Song Li+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 8, 2022

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、宇宙定数（圧力として）とニュートン定数の両方を変化させる拡張されたホログラフィック熱力学におけるボーン＝インフェルト AdS 黒色ボーリングの再入相転移を調査する。トポロジカル解析と数値的手法を用いて、D=4 では再入的大型－小型－大型黒色ボーリング相転移が継続することを示し、双対 CFT においても高－低－高エントロピー状態間の再入的相転移が生じることを明らかにする。D>4 では、ボトムおよび境界理論の両方で、標準的なラウール＝ヴァン・デル・ワールス的相転移しか観察されない。

ABSTRACT

In this paper, we study the phase tranisions in the extended holographic thermodynamics of Born-Infeld AdS black holes. The extended gravitational thermodynamics of black holes is related to the thermodynamics of the dual field theory by varying both cosmological constant and Newton's constant. With topological analysis and numerical calculation, we find that the reentrant large-small-large black hole phase transition still exists in $D=4$. Interestingly, a similar reentrant phase transition is also observed in the dual field theory, between the high-, low- and high-entropy thermal states. For higher dimension $D>4$, only the van der Waals like phase transition is observed, both in the bulk and the dual field theory.

研究の動機と目的

• 拡張されたホログラフィック熱力学におけるボーン＝インフェルト AdS 黒色ボーリングの相転移の存在と性質を調査すること、特に宇宙定数（圧力として）とニュートン定数の両方を変化させる場合に焦点を当てる。
• 再入的相転移（大型と小型黒色ボーリングの間を複数回往復する相転移）が、高次元のボーン＝インフェルト AdS 黒色ボーリングにおいても継続するかどうかを特定すること。
• 特にエントロピーおよび熱的状態の変化に注目して、ボトムの相転移と双対場理論の挙動との対応関係を確立すること。
• 中央電荷および次元数の役割を含め、トポロジカル基準と熱力学的基準を用いて、臨界挙動と相転移の安定性を分析すること。
• 中央電荷が固定された双対 CFT への一貫性あるマッピングを可能にする、混合ボトム／境界形式を検証すること。

提案手法

• ボトム圧力（宇宙定数を介して）とニュートン定数の両方を変化させる混合ボトム／境界形式を採用し、中央電荷が固定された双対 CFT への一貫性ある対応を可能にする。
• $(r_+, C)$ 平面上での温度関数の勾配フローのトポロジカル電荷を計算することで、臨界点を特定するトポロジカル解析を適用する。
• 温度関数のエントロピーに関する高次導関数、特に $(rac{ ho^3 T}{ ho S^3})_{C,z^i}$ を用いた数値計算により、臨界点の安定性を評価する。
• $(r_+, C)$ 平面上の閉曲線上でのベクトル場 $oldsymbol{ abla}T$ のトポロジカル電荷を用いて、標準的なラウール＝ヴァン・デル・ワールス的臨界点の条件を導出し、分析する。
• 特に $oldsymbol{ abla}T = (rac{ ho T}{ ho r_+}, rac{ ho T}{ ho C})$ 及びその成分 $oldsymbol{ abla}T = (oldsymbol{ abla}_1 T, oldsymbol{ abla}_2 T)$ を分析することで、ベクトル場 $oldsymbol{ abla}T$ の符号と巻き数の振る舞いを評価し、臨界点の存在を特定する。
• 閉曲線上でのベクトル場 $oldsymbol{ abla}T$ の巻き数 $k$ を分析することにより、$C < C_*$ 領域に少なくとも1つの標準的 VdW 的臨界点が存在するための基準を確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 D=4 のボーン＝インフェルト AdS 黒色ボーリングにおいて、宇宙定数とニュートン定数の両方を変化させた場合、再入的大型－小型－大型黒色ボーリング相転移が継続するか？
• RQ2 同じ拡張熱力学的条件下で、双対 CFT においても高エントロピー状態、低エントロピー状態、再び高エントロピー状態の間の再入的相転移が観察されるか？
• RQ3 D>4 の場合、ボトムの黒色ボーリングおよび双対場理論の両方で、相構造が標準的なラウール＝ヴァン・デル・ワールス的相転移に還元されるか？
• RQ4 中央電荷 $C$ が、拡張されたホログラフィック枠組みにおける相転移の存在と性質を決定する上で果たす役割は何か？
• RQ5 温度勾配場の巻き数といったトポロジカル不変量が、位相図における臨界点の存在と安定性をどのように決定づけるか？

主な発見

• D=4 において、ボーン＝インフェルト AdS 黒色ボーリングの拡張されたホログラフィック熱力学において、再入的大型－小型－大型黒色ボーリング相転移が確認され、圧力とニュートン定数の両方の変化に対しても継続することが示された。
• 双対 CFT は、高エントロピー状態、低エントロピー状態、再び高エントロピー状態の間の同様の再入的相転移を示し、ボトムと境界の相転移挙動の間の直接的なホログラフィック対応関係が裏付けられた。
• D>4 では、ボトムの黒色ボーリングおよび双対場理論の両方で、標準的なラウール＝ヴァン・デル・ワールス的相転移しか観察されず、再入的挙動の証拠は見つからなかった。
• 臨界点が $C < C_*$ 領域に存在するための基準は、温度勾配ベクトル場の巻き数 $k$ によって決定され、$P < 0.029b^3Q$ のとき $k=1$ となり、少なくとも1つの臨界点が存在することが示された。
• 相転移の臨界中央電荷は、圧力 $P$ に依存せず、電荷 $Q$ およびボーン＝インフェルトパラメータ $b$ のみに依存することが判明し、類似系で観察された普遍的挙動と整合的であった。
• 安定性解析により、$(rac{ ho^3 T}{ ho S^3})_{C,z^i} > 0$ を満たす臨界点は厳密に安定であることが確認されたが、3階微分が0となる臨界点については、より高次な揺らぎ解析を実施して安定性を確認する必要があることが示された。