[論文レビュー] REESSE1+ . Reward . Proof by Experiment . A New Approach to Proof of P != NP

Shenghui Su, Shuwang Lü|arXiv (Cornell University)|Aug 4, 2009

Cryptography and Data Security参考文献 5被引用数 8

ひとこと要約

本論文は、P ≠ NP を証明するための新規な実験的手法を提案する。REESSE1+暗号方式において、n ≥ 80 および lg M ≥ 80 のパラメータを満たす MPP、ASPP、TLP の3つの難解な問題に対する準指数時間解法の提供に対して報奨金を提示する。著者らは、P ≠ NP が未解決のままであり、形式的証明がゲーデルの不完全性定理によって制限される可能性があるため、実用的実験、特に暗号解析チャレンジが、事実上、セキュリティおよび計算複雑性の証明として機能しうると主張する。これは、証明可能セキュリティと実証的検証を融合するものである。

ABSTRACT

The authors discuss what is provable security in cryptography. Think that provable security is asymptotic, relative, and dynamic, and only a supplement to but not a replacement of exact security analysis. Because the conjecture P != NP has not been proven yet, and it is possible in terms of the two incompleteness theorems of Kurt Godel that there is some cryptosystem of which the security cannot or only ideally be proven in the random oracle model, the security of a cryptosystem is between provability and unprovability, and any academic conclusion must be checked and verified with practices or experiments as much as possible. Extra, a new approach to proof of P != NP is pointed out. Lastly, a reward is offered for the subexponential time solutions to the three REESSE1+ problems: MPP, ASPP, and TLP with n >= 80 and lg M >= 80, which may be regarded as a type of security proof by experiment.

研究の動機と目的

• 形式論理を超えた代替的証明手法を提案することで、未解決のままの P ≠ NP 予想に対処すること。
• 暗号における証明可能セキュリティが本質的に漸近的かつ相対的であるため、実証的検証なしでは不十分であると主張すること。
• 定められたパラメータ下での実用的暗号解析、特に難解な問題の解決が、計算複雑性理論的証明の一種として機能しうることを示すこと。
• 研究者らに、REESSE1+ 問題に対する準指数時間解法の試みを促し、P ≠ NP の背後にある困難性仮定を実証的に検証する手段とすること。

提案手法

• n ≥ 80 および lg M ≥ 80 を満たす REESSE1+ 暗号方式における MPP、ASPP、TLP 問題のいずれかの準指数時間アルゴリズムの提供に対して報奨金を提示すること。
• 報奨金を「実験による証明」として位置づけ、成功した暗号解析が P ≠ NP の仮定に実証的に挑戦することを示すこと。
• REESSE1+ 暗号方式を、現在の知識下で困難であると想定される問題を3つ設計することで、計算困難性のテストベッドとして用いること。
• 形式的証明がゲーデルの不完全性定理によって制限される可能性があるため、実用的信頼性を得るには実証的検証が不可欠であると主張すること。
• 報奨金を、アルゴリズム効率および問題解決分野における現実世界の進歩を反映する動的で進化するベンチマークとして位置づけること。
• 証明可能セキュリティは、正確なセキュリティ分析の代替ではなく補完であると統合的に位置づけ、実証的テストによる検証を強調すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 REESSE1+ における難解問題の実験的暗号解析は、P ≠ NP の確立に向けた形式的証明の代替的または補完的手段として有効であるか？
• RQ2 REESSE1+ 問題が準指数時間で解けないという事実が、NP完全問題の困難性をどの程度実証的に裏付けるものか？
• RQ3 MPP、ASPP、TLP 問題に対する準指数時間解法の発見可能性に、財務的報奨金の存在がどのように影響を与えるか？
• RQ4 ランダムオракルモデルが、暗号方式の真のセキュリティを捉えきれていない点は、なぜ実験的検証を必要としているのか？
• RQ5 未証明性と実証的検証の相互作用を、計算複雑性理論的証明の新しいパラダイムとして形式化できるか？

主な発見

• 著者らは、n ≥ 80 および lg M ≥ 80 を満たす REESSE1+ における MPP、ASPP、TLP 問題のいずれかの準指数時間解法に対して報奨金を提示しており、これは計算困難性の実用的テストとして機能する。
• 現時点までに、準指数時間解法は発見されていないため、現在のアルゴリズム的知識下では、これらの問題は依然として計算的に困難であると考えられる。
• 報奨金メカニズムは、「実験による証明」として位置づけられ、システムが破られないという実証的失敗が、P ≠ NP の予想を支持する。
• 論文は、暗号における形式的証明可能性がゲーデルの不完全性定理によって制限され得ることを主張し、実証的検証が不可欠であると強調する。
• 著者らは、証明可能セキュリティは正確なセキュリティ分析と実用的実験による検証によって補完され、それが強固なセキュリティを保証すると結論づける。
• REESSE1+ 暗号方式は、そのコア問題を準指数時間で解けるように設計されている場合、P ≠ NP を反証することを意味するため、報奨金は事実上、複雑性テストとして機能する。