[論文レビュー] Reexamining $f(R,T)$ gravity

Sarah B. Fisher, Eric D. Carlson|arXiv (Cornell University)|Aug 14, 2019

Geophysics and Gravity Measurements被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、$f(R,T)$ 重力理論において $f(R,T) = f_1(R) + f_2(T)$ と可分である場合、$f_2(T)$ 項は重力的修正として扱うのではなく、物質ラグランジアン $\mathcal{L}_m$ に吸収されるべきであり、それによって物理的に意味を持たなくなると主張している。著者らは自由場および完全流体に対して明示的な場の再定義を用いてこれを示し、$f_2(T)$ のすべての見かけ上の効果がラグランジアン分解の結果に過ぎず、新しい物理ではないことを明らかにした。

ABSTRACT

We study $f(R,T)$ gravity, in which the curvature $R$ appearing in the gravitational Lagrangian is replaced by an arbitrary function of the curvature and the trace $T$ of the stress-energy tensor. We focus primarily on situations where $f$ is separable, so that $f(R,T) = f_1(R) + f_2(T)$. We argue that the term $f_2(T)$ should be included in the matter Lagrangian ${\cal L}_m$, and therefore has no physical significance. We demonstrate explicitly how this can be done for the cases of free fields and for perfect fluids. We argue that all uses of $f_2(T)$ for cosmological modeling and all attempts to place limits on parameters describing $f_2(T)$ are misguided.

研究の動機と目的

• $f(R,T)$ 重力理論における $f_2(T)$ 項の物理的解釈に疑問を呈すること。これらはしばしば新しい重力的物理と見なされている。
• $f(R,T) = f_1(R) + f_2(T)$ のとき、$f_2(T)$ 項が完全に物質ラグランジアン $\mathcal{L}_m$ の一部として再解釈可能であることを示すこと。
• $f_2(T) = -2\chi T$ のような $\chi$ に対する宇宙論的・天体物理学的制限が、ラグランジアン構造の根本的誤解に基づいていることを示すこと。
• $f(R,T)$ の中で、$R$ と $T$ が混合する非可分な項（特に $R$ と $T$ の混合項）のみが真に新しい物理的効果をもたらすことができることを明確にすること。

提案手法

• 変分法を用いて $f(R,T)$ 重力理論における修正されたアインシュタイン方程式を導出し、$f_2(T)$ 項がストレステンソルに果たす役割を特定する。
• メトリックおよび物質場の明示的場の再定義により、$f_2(T)$ を $\mathcal{L}_m$ に吸収し、運動方程式が等価であることを示す。
• 自由スカラー場へのこの手法の適用により、$f_2(T)$ を $\mathcal{L}_m$ に含む新しい有効ラグランジアン $\mathcal{L}'$ を導出する。
• 一般化された完全流体への拡張により、状態方程式を保つままに再スケーリングされたエネルギー密度および圧力が得られる。
• オンシェル条件を用いて、再スケーリングされたストレステンソルが保存則を満たし、正しい熱力学的関係 $\rho' + p' = n' \partial \rho' / \partial n'$ を満たすことを確認する。
• 本来のラグランジアンと再定義されたラグランジアンを比較し、同じ運動を示すことを証明することで、$f_2(T)$ が可分な場合に物理的に無意味であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 $f(R,T) = f_1(R) + f_2(T)$ のとき、$f_2(T)$ 項は重力から物理的に分離可能か、それとも単に物質の再定義に過ぎないか？
• RQ2 $f_2(T)$ を $\mathcal{L}_m$ に吸収した場合、ストレステンソルおよび保存則にはどのような影響があるか？
• RQ3 $f_2(T) = -2\chi T$ のような $\chi$ に対する観測的制限（例：$\chi$ の制限）がなぜ物理的に誤りであるか？
• RQ4 $f_2(T)$ を $\mathcal{L}_m$ に吸収する場の再定義によって、完全流体の状態方程式はどのように変化するか？
• RQ5 $f(R,T)$ に $R$ と $T$ が混合する項（例：$R$ と $T$ の混合項）が、どのような条件下で真に新しい物理的効果をもたらすか？

主な発見

• $f(R,T) = f_1(R) + f_2(T)$ のとき、$f_2(T)$ 項は完全に物質ラグランジアン $\mathcal{L}_m$ に吸収可能であり、これにより重力から物理的に区別できない再定義された物質系が得られる。
• 自由スカラー場に対しては、有効ラグランジアン $\mathcal{L}'$ は元の $\mathcal{L}$ と等価であり、$f_2(T)$ が $\mathcal{L}_m$ の一部として再解釈され、運動方程式も同一である。
• 完全流体に対しては、再スケーリングされたエネルギー密度 $\rho'$ および圧力 $p'$ が正しい熱力学的関係 $\rho' + p' = n' \partial \rho' / \partial n'$ を満たしており、整合性が確認された。
• 再定義された理論においてもストレステンソルは保存則を満たしており、$f_2(T)$ が保存則の破れや新しい力学的効果をもたらさないことが示された。
• 宇宙論的・天体物理学的観測による $f_2(T)$ の制限（例：$f_2(T) = -2\chi T$ の $\chi$ に対する制限）は、誤って $f_2(T)$ を重力的補正とみなしているため、物理的に誤りである。
• $f(R,T)$ の中で、$R$ と $T$ が混合する非可分な項（特に $R$ と $T$ の混合項）のみが真に新しい物理的効果をもたらすことができる。$f_2(T)$ 単体では物理的に意味を持たない。