[論文レビュー] Refining the weighted subspace-search variational quantum eigensolver: compression of ansätze into a single pure state and optimization of weights

Cheng-Lin Hong, Luis Colmenárez+3 more|arXiv (Cornell University)|Jun 20, 2023

Quantum Information and Cryptography被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、アーキテクチャキュービットと可変重みを用いて、1つの純粋状態に複数の励起状態を同時に準備する、量子並列化されたバリエーショナル量子固有状態ソルバーを提案する。この手法により、量子並列性を活用してエネルギー差や遷移振幅の効率的で誤り耐性の高い最適化が可能となり、逐次的状態準備に起因する誤り蓄積を回避し、回路のオーバーヘッドを低減した観測量（エネルギー差や双極子遷移振幅など）の直接測定が可能となる。

ABSTRACT

The weighted subspace-search variational quantum eigensolver (SSVQE) is a prominent algorithm for calculating excited-state properties of molecular quantum systems. In this work, we elaborate on some of its fundamental features with the aim of improving its practical realization. First, we demonstrate that the initial ansätze for various excited states could be prepared into a single pure state through a minimal number of ancilla qubits, followed by the optimization of a subsequent global unitary rotation in the targeted subspace. Since the ancillas' sole purpose is to purify an underlying ensemble $ρ_{\boldsymbol{w}}$ state with spectral weights $\boldsymbol{w}$, their measurement would just collapse $ρ_{\boldsymbol{w}}$ with probabilities $w_j$ to one of its eigenstates $|Ψ_j angle$. We thus observe that our realization of SSVQE is equivalent to the original SSVQE improved by importance sampling. Then, we elaborate by numerical means on the potential influence of the auxiliary weights $\boldsymbol{w}$ on the accuracy of the sought-after eigenstates and eigenenergies. Clear trends are discovered which are contrasted with some recent mathematical results concerning the ensemble variational principle that underlies SSVQE.

研究の動機と目的

• 近い将来の量子デバイスを用いた分子や固体における励起状態性質の計算ボトルネックを解消すること。
• バリエーショナル量子デフラクション（VQD）のような逐次的アプローチに内在する誤り蓄積と非効率性を克服すること。
• 個々の励起状態およびその観測量への直接的なアクセスを可能にすることで、サブスペース探索VQE（SSVQE）を改善すること。
• 統一された量子状態における可変補助重みの導入により、ノイズ耐性を向上させ、最適化を簡素化すること。
• 量子並列性と1回の回路実行による測定を活用して、エネルギー差と遷移振幅の効率的計算を実現すること。

提案手法

• 最小限のアーキテクチャキュービットと可変重みを用いて、複数の励起状態の初期アンサンブルを1つの純粋状態に準備する。
• ターゲット部分空間内で最適化されたグローバルユニタリ回転を用い、平均エネルギーを最小化することで、すべての所望する励起状態を同時に準備する。
• 可変重みの使用により、個々の状態への柔軟なアクセスが可能となり、最適化中のノイズ耐性が向上する。
• エネルギー差や遷移振幅は、状態集合上での演算子 $\hat{H}_q \otimes \hat{Z}_a$ の期待値を用いて抽出され、測定オーバーヘッドが低減される。
• 物理的正確性を保持するため、完全なフォック空間への人工的拡張を避けるために一般化されたユニタリカップルドクラスターのアンサンブルが採用される。
• アルゴリズムは、1回の回路実行でエネルギー差や双極子遷移振幅などの観測量を計算するための量子並列性を活用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 複数の励起状態を1つの量子回路内で同時に準備することで、誤り蓄積と回路オーバーヘッドを低減できるか？
• RQ2 可変補助重みは、励起状態用バリエーショナル量子固有状態ソルバーにおけるノイズ耐性の向上と最適化の簡素化にどのように寄与するか？
• RQ3 量子並列性を用いて、1つのアンサンブル状態から直接エネルギー差や遷移振幅を測定できるか？
• RQ4 VQDのような逐次的アプローチに比べて、本手法は正確性とリソース効率の面でどの程度優れているか？
• RQ5 一般化されたユニタリカップルドクラスターのアンサンブルの使用は、近い将来の量子シミュレーションにおける完全なフォック空間への物理的に不適切な拡張をどの程度防止するか？

主な発見

• 最小限のアーキテクチャキュービットを用いて、複数の励起状態を1つの純粋状態に効果的に準備し、同時に最適化が可能である。
• エネルギー差は、演算子 $\hat{H}_q \otimes \hat{Z}_a$ を用いた1回のハミルトニアン測定で計算可能であり、回路および測定オーバーヘッドが低減される。
• 双極子モーメントなどの遷移振幅は、$\hat{\mathbf{d}}_q \otimes \hat{X}_a$ の期待値を介して直接取得可能であり、分光的性質の効率的計算が可能となる。
• 可変重みの使用により、ノイズ耐性が向上し、全アンサンブルを再準備することなく個々の状態への柔軟なアクセスが可能となる。
• H₂などの分子系において、本アルゴリズムは励起状態エネルギーとエネルギー差の正確な回復を示し、誤り蓄積の低減が確認された。
• 一般化されたユニタリカップルドクラスターのアンサンブルの使用により、完全なフォック空間への人工的拡張を回避し、物理的整合性を保持した。