[論文レビュー] Reflecting complementary media and superlensing using complementary media for electromagnetic waves

Hoài-Minh Nguyên|arXiv (Cornell University)|Nov 25, 2015

Electromagnetic Scattering and Analysis被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、符号変化係数と楕円性・コンパクト性の喪失という課題を反映型補完媒体を用いて克服することで、電磁的設定における補完媒体を用いたスーパーレンズの初の証明を提示する。新しいスーパーレンズスキームを反射技術に基づき導入し、マクスウェル方程式に関して存在性、安定性、コンパクト性に関する新たな結果を確立することで、局所的特異性の除去を要せず、波長未満の像形成を達成した。

ABSTRACT

Negative index materials were first investigated theoretically by Veselago in \cite{Veselago} and were confirmed experimentally by Shelby, Smith, and Schultz in \cite{ShelbySmithSchultz}. Mathematically, the study of NIMs faces two difficulties. First, the equations modeling NIMs have sign changing coefficients; hence the ellipticity and the compactness are lost in general. Secondly, the localized resonance, the fields blow up in some regions and remain bounded in some others as the loss goes to 0, might appear. The study of negative index materials has attracted a lot attention in the scientific community thanks to their many possible applications. One of them is superlensing initiated by Veselago in \cite{Veselago}. The proof of superlensing using complementary media for arbitrary objects was given in \cite{Ng-Superlensing} in the acoustic setting. The superlensing schemes used in \cite{Ng-Superlensing} were guided by the notion of reflecting complementary media introduced and studied in \cite{Ng-Complementary} and the proof in \cite{Ng-Superlensing} used the reflecting and the removing localized singularity techniques introduced in \cite{Ng-Complementary} and \cite{Ng-Superlensing, Ng-Negative-cloaking} respectively. In this paper, we provide a background for reflecting complementary media and present the first proof of superlensing using complementary media in the electromagnetic setting. Using a special class of superlensing schemes inspired by \cite{Ng-Complementary, Ng-Superlensing}, we are able to implement only the reflecting technique in the proof of superlensing to handle the lost of the ellipticity and the compactness. To successfully extend the ideas from \cite{Ng-Complementary, Ng-Superlensing}, we establish new results on the compactness, existence, and stability for the Maxwell equations.

研究の動機と目的

• 補完媒体を用いて、音響的設定から電磁的設定へのスーパーレンズフレームワークの拡張を図ること。
• 負の屈折率材料に起因する符号変化係数が引き起こす数学的課題、特に楕円性とコンパクト性の喪失に対処すること。
• これらの条件下でマクスウェル方程式に関して、存在性、安定性、コンパクト性に関する新たな理論的結果を確立すること。
• 特異性の除去を要せず、反射技術のみを用いても電磁的スーパーレンズを達成可能であることを示すこと。

提案手法

• 音響的補完媒体に関する先行研究にインspiredされた特別なスーパーレンズスキームのクラスを採用すること。
• 反射型補完媒体技術を用いて、関心領域における場の発散を制御し、有界性を維持すること。
• 符号変化係数が存在する状況でも、コンパクト性を回復させ、解の存在を保証するための新しい数学的枠組みを導入すること。
• 提案された補完媒体構成におけるマクスウェル方程式の安定性推定を確立すること。
• 特異性の除去を回避するため、反射技術を用いることで証明構造を単純化すること。
• 負屈折率材料およびクローキングに関する先行研究の理論的道具を、電磁的状況に適応するために活用すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 補完媒体を用いた電磁的設定において、スーパーレンズを厳密に証明することは可能か？
• RQ2 符号変化係数を有するマクスウェル方程式における楕円性とコンパクト性の喪失は、どのように克服できるか？
• RQ3 特異性の除去を要せず、反射技術のみでスーパーレンズを達成することは可能か？
• RQ4 補完媒体構成下でマクスウェル方程式に必要な新たな存在性および安定性の結果は何か？
• RQ5 類似したスキーム下で、音響的状況と比較して電磁的系の数学的性質はどのように異なるか？

主な発見

• 本稿は、電磁的設定において補完媒体を用いたスーパーレンズの初の厳密な証明を確立した。
• 反射技術のみで楕円性とコンパクト性の喪失を効果的に処理でき、特異性の除去を不要とすることができた。
• 符号変化係数を有するマクスウェル方程式に関して、新たな存在性および安定性の結果が導出され、共鳴挙動の解析が可能となった。
• 特定の領域における場の発散を効果的に抑制し、他の領域では場を有界に保つことで、波長未満の像形成が実現した。
• 補完媒体を用いることで、音響的結果に類似したスーパーレゾリューション像形成が電磁的分野でも達成可能であることが確認された。
• 反射技術を用いることで、補完媒体下の電磁的系の数学的構造が解析可能であることが示され、変換光学の適用範囲が拡張された。