[論文レビュー] Reflection Invariant and Symmetry Detection

Erbo Li, Hua Li|arXiv (Cornell University)|May 30, 2017

Sensor Technology and Measurement Systems被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、2次元および3次元形状における反射対称性および回転対称性の効率的で決定的検出および識別を可能にする方向モーメント（DMs）および反射不変量を導入する。DMsから導かれる三角関数的系を解き、反射不変量を適用することにより、6次の順序まで高精度かつ高耐性ですべての対称軸または対称面を検出可能であり、視覚、生物学、工学分野における形状解析のための統一的で計算的に効率的なソリューションを提供する。

ABSTRACT

Symmetry detection and discrimination are of fundamental meaning in science, technology, and engineering. This paper introduces reflection invariants and defines the directional moment to detect symmetry for shape analysis and object recognition. And it demonstrates that detection of reflection symmetry can be done in a simple way by solving a trigonometric system derived from the directional moment, and discrimination of reflection symmetry can be achieved by application of the reflection invariants in 2D and 3D. Rotation symmetry can also be determined based on that.The experiments in 2D and 3D, including the regular triangle, the square, and the five Platonic objects, show that all the reflection lines or planes can be deterministically found using directional moments up to order six. This result can be used to simplify the efforts of symmetry detection in research areas, such as protein structure, model retrieval, inverse engineering, and machine vision etc.

研究の動機と目的

• 2次元および3次元形状における反射対称性および回転対称性の検出および識別を統一的かつ効率的に実現するフレームワークの構築。
• 反復的または点ベースの比較に依存する既存の対称性検出手法の限界を克服すること。
• 形状の明示的反転や対応関係のマッチングを回避するため、連続的で積分に基づく測定である方向モーメント（DMs）を導入すること。
• 反射不変量を定義し、直接的に対称性の識別を可能にする。形状の次元や形状の種類にかかわらず、すべての不変量がゼロであれば、反射対称性を示す。
• プラトンの立体を含む複雑な形状を用いて、本手法の耐性および正確性を実証すること。DMの次数は6次まで。

提案手法

• 形状密度を特定の角度方向に投影した方向モーメント（DMs）を定義し、形状領域における積分として表現することで、連続的な対称性測定を可能にする。
• DMsに基づく三角関数的系を構築し、モーメント値が周期的に繰り返される角度方向を特定することで、反射対称性を検出する。
• 中心モーメントから導かれる反射不変量を用い、鏡像対称性を識別する。すべての不変量がゼロであれば、形状は反射対称性を有する。
• 2次元および3次元において、DMsの回転不変性を均等に分布した角度方向でテストすることで、回転対称性検出に拡張する。
• 形状を明示的に反転させない。代わりに、元の形状から直接不変量を計算することで、計算効率を向上させる。
• 最初の定数でないDMを用いて、対称性の種類と順序を特定し、6次までの順序で決定的検出を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 反復的または対応関係ベースの手法に依存せずに、2次元および3次元形状における反射対称性を決定的かつ効率的に検出できるか？
• RQ2 モーメント不変量を用いて、並進、回転、スケーリングに依存しない方法で鏡像対称性（キラリティ）を識別する方法は何か？
• RQ3 方向モーメント（DMs）は、異なる次元および形状タイプにわたる対称性検出をどの程度統合できるか？
• RQ4 本手法は、最小限の計算コストで、1つのフレームワーク内で反射対称性と回転対称性の両方を信頼性高く検出できるか？
• RQ5 本手法は、タンパク質構造解析やモデル検索などの実世界の応用において、ノイズおよび形状の複雑さに対してどの程度耐性を示すか？

主な発見

• 2次元および3次元形状、特にすべてのプラトンの立体において、6次までの方向モーメントを用いて、すべての反射対称軸または対称面が決定的に成功裏に検出された。
• 反射不変量がゼロであることは、形状が反射対称性を有するための必要十分条件であり、2次元および3次元の両方で直接的かつ明確な対称性識別を可能にする。
• 形状の明示的反転や点対応関係のマッチングを回避することで、従来のアプローチと比較して計算コストを低減し、効率性を向上させる。
• 方向モーメントの定式化は、形状全体にわたる積分を実行するため、ノイズに対して耐性があり、部分的または離散的特徴に依存するのではなく、連続的な対称性測定を提供する。
• 回転対称性の順序Nは、N個の均等に分布した角度方向におけるDMの絶対値の二乗の周期性を確認することで検出される。
• 本手法は次元および多様体にわたる対称性検出を統合し、一般化されたモーメントおよびモーメント不変量の先行研究を拡張し、包括的で決定的なソリューションを提供する。