[論文レビュー] Reformulating String Theory with the $1/N$ Expansion

Charles B. Thorn|ArXiv.org|May 10, 1994

Computational Physics and Python Applications被引用数 66

ひとこと要約

本稿では、't Hooftのlarge-$N$ゲージ理論へのアプローチを想起させ、$1/N$展開を用いてストリング理論を点状構成粒子の複合系として再定式化することを提案する。ストリングをlarge-$N$極限における$N$個のパートンの束縛状態として扱うことで、安定性、因果性、ポincare不変性が明示的になる一方で、重力と余剰次元が一般共変性を持つ非重力的基礎理論から動的に出現すると示唆する。

ABSTRACT

We argue that string theory should have a formulation for which stability and causality are evident. Rather than regard strings as fundamental objects, we suggest they should be regarded as composite systems of more fundamental point-like objects. A tentative scheme for such a reinterpretation is described along the lines of 't Hooft's $1/N$ expansion and the light-cone parametrization of the string.

研究の動機と目的

• 標準的なストリング理論の定式化における非明示的安定性および因果性の問題を解決すること。
• ストリング理論がより基本的な点粒子理論の$1/N$展開として理解可能かどうかを調査すること。
• 重力、余剰次元、ポincare不変性が非重力的で一般共変性を持つ基礎理論からどのように動的に出現するかを説明すること。
• large-$N$極限における$N$個の構成粒子の束縛状態としてストリング状態が出現する枠組みを提供すること。このとき各構成粒子には有限の$P^+$が割り当てられる。
• ストリング構成粒子における有限運動量成分の抑制が、一般共変性または非動的計量作用からの制約によって説明可能かどうかを調査すること。

提案手法

• 進化パラメータとして$x^+ = \tau$、共役運動量として$P^+ \geq 0$を用いたライトコンブ量子化を用いる。
• ストリングのワールドシートを$M$個の格子点に離散化し、$P^+ = M\epsilon T_0$が固定された$M$個の点状構成粒子の鎖としてストリングを扱う。
• 構成粒子を第二量子化するため、$N \times N$行列場$a_k^{\ell}(\mathbf{x})$および$\bar{a}_k^{\ell}(\mathbf{x})$を導入し、large-$N$極限では$N \to \infty$とする。
• 離散化ストリング状態を生成するシングレット演算子$\bar{A}(\mathbf{x}_1, \dots, \mathbf{x}_M) = (1/N)^{M/2} \mathrm{Tr}\{ \bar{a}(\mathbf{x}_1) \cdots \bar{a}(\mathbf{x}_M) \}$を構成する。
• 構成粒子系のダイナミクスを記述するハミルトニアン$P^- = \frac{1}{\epsilon} \sum_i \frac{1}{2T_0} (-\nabla_i^2 + T_0^2 (\mathbf{x}_{i+1} - \mathbf{x}_i)^2)$を用いる。
• 内部$U(1)$電荷のコンパクト化を通じて余剰次元の出現を探索し、$(\phi^\dagger\phi)^2$モデルにおいてフィッシュネット図を2次元6頂点模型にマッピングする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ストリング理論はlarge-$N$展開における点状構成粒子の複合系として再定式化可能か？
• RQ2 現在のストリング理論において非明示的である安定性および因果性は、このような再定式化によってどのように明示的に実現可能か？
• RQ3 一般共変性がストリング構成粒子の有限運動量成分の抑制に果たす役割は何か？
• RQ4 重力と余剰次元は、非重力的で一般共変性を持つ基礎理論から動的に出現可能か？
• RQ5 $1/N$展開を用いたQCDに類似した理論とストリング理論との間には、無限スピン共鳴状態の文脈で関連性があるか？

主な発見

• large-$N$極限において、シングレット演算子$\bar{A}(\mathbf{x}_1, \dots, \mathbf{x}_M)$は離散化ストリングを生成する演算子として振る舞い、ストリングスペクトルを再現する。
• $M$粒子系の有限エネルギー励起状態は、2体レベル間隔に対して$O(1/M)$の分裂を示し、ストリング的挙動と整合的である。
• 構成粒子における有限$P^+$成分の抑制は、一般共変性の要請に関連しており、曲率項が存在しない場合、制約$T_{\mu\nu}(x) = 0$によって実現される可能性がある。
• 内部自由度が$(\phi^\dagger\phi)^2$モデルにおけるフィッシュネット図の和算を通じてコンパクト化された余剰次元に昇格可能であることが示された。
• $CP(N-1)$モデルは2次元で、元の作用に$F^2$項が存在しなくても、非摂動的に$F^2$項（およびそれによる力学）が生成可能であることを示唆しており、これにより出現的重力のメカニズムが得られる。
• 2次元における標準的なワールドシートBRST形式主義は、一般共変性からの制約を一貫して実装可能であるが、高次元への拡張は未解決の課題のままである。