[論文レビュー] Regenerating Codes for Errors and Erasures in Distributed Storage

K. V. Rashmi, Nihar B. Shah+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 6, 2012

Advanced Data Storage Technologies参考文献 14被引用数 19

ひとこと要約

本稿では、分散ストレージシステムにおけるデータ再構築およびノード修復中に誤りとエラーの両方に対して耐性を持つ明示的な再生成コードを提案する。製品行列コードを拡張し、普遍的耐性条件を導入することで、ストレージと修復帯域幅の最適なトレードオフを達成し、修理または再構築時に (d + s + 2t) 個のヘルパー・ノードからデータをダウンロードすることにより、最大 s 個のブロックエラーと t 個のブロック誤りに対して耐性を持つコードを構築できることを証明した。

ABSTRACT

Regenerating codes are a class of codes proposed for providing reliability of data and efficient repair of failed nodes in distributed storage systems. In this paper, we address the fundamental problem of handling errors and erasures during the data-reconstruction and node-repair operations. We provide explicit regenerating codes that are resilient to errors and erasures, and show that these codes are optimal with respect to storage and bandwidth requirements. As a special case, we also establish the capacity of a class of distributed storage systems in the presence of malicious adversaries. While our code constructions are based on previously constructed Product-Matrix codes, we also provide necessary and sufficient conditions for introducing resilience in any regenerating code.

研究の動機と目的

• 誤りとエラーが存在する状況下でも、信頼性の高いデータ再構築と効率的なノード修復を実現する分散ストレージシステムにおける根本的課題に対処すること。
• 既存の再生成コード（特に製品行列コード）を拡張し、ストレージや帯域幅の最適性を損なわずに、誤りとエラーの両方に対して耐性を持つようにすること。
• 任意の再生成コードを普遍的耐性を持つものに変換するための必要十分条件を確立すること。
• 悪意ある攻撃者によるノードやリンクのデータ改ざんを想定した場合の分散ストレージシステムの容量を特定するため、境界を導出し、それらに達するコードを構築すること。

提案手法

• 修理および再構築時に接触するヘルパー・ノードの数を (d + s + 2t) に増加させることで、製品行列コード（PM-MSR および PM-MBR）を誤りとエラーの両方に対処できるように拡張し、ここで s はブロックエラーの数、t はブロック誤りの数を表す。
• ヘルパー・ノードのデータ行列の MDS 符号の性質を活用し、s 個のエラーと t 個の誤りが存在しても元のデータを回復可能であることを保証する。これには最小距離 (s + 2t + 1) を活用する。
• β′ = 1 と設定し、β 個のコピーにスケーリングすることで、普遍的耐性を持つ MBR コードを構築し、B′ = kd − (k choose 2) および α′ = d を満たす対称的メッセージ行列 M を確保する。
• 任意の k 行の Φ と任意の d 行の Ψ が線形独立である Vandermonde 形に近い符号化行列 Ψ = [Φ | Σ] を採用し、MDS 性質を確保する。
• 修理および再構築プロセスが最適であることを示す。具体的には、ヘルパー・ノードによって形成される有効な符号が、s 個のエラーと t 個の誤りを訂正できる十分な最小距離を持つことを証明する。
• 必要十分条件を確立する：再生成コードが普遍的耐性を持つためには、故障したノードに渡されるデータが、他のヘルパーに依存せず、ヘルパーと故障ノードの識別子にのみ依存する必要がある。この条件は製品行列コードによって満たされる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 再生成コードは、データ再構築およびノード修復中に誤りとエラーの両方に対して耐性を持ちながら、ストレージと帯域幅効率を最適化できるか？
• RQ2 悪意ある攻撃者がノードやリンクのデータを改ざんできる状況下で、分散ストレージシステムの容量は何か？
• RQ3 再生成コードが普遍的耐性を持つコードに変換可能であるために満たすべき条件は何か？
• RQ4 製品行列コードの耐性を、性能劣化を伴わずに任意の数の誤りとエラーに対応できるように拡張可能か？
• RQ5 理論的境界に達する誤りおよびエラー耐性を持つ明示的で最適なコードを構築することは可能か？

主な発見

• 提案された再生成コードは、ストレージ α と修復帯域幅 dβ の間で最適なトレードオフを達成し、誤りとエラーが存在する状況下でも基本的境界に等しく一致する。
• MBR コードでは、故障したノードに格納された α シンボルを、(d + s + 2t) 個のヘルパー・ノードから β シンボルをダウンロードすることで再構築でき、最大 s 個のエラーと t 個の誤りを訂正可能である。
• データコレクタは (k + s + 2t) 個のノードからダウンロードすることで、再構築時に最大 s 個のエラーと t 個の誤りが存在する状況下でも完全なメッセージ B を再構築可能である。
• 著者らは、再生成コードが普遍的耐性を持つための必要十分条件を証明した。具体的には、ヘルパー・ノードが故障ノードに渡すデータが、他のヘルパーに依存せず、ヘルパーと故障ノードの識別子にのみ依存する場合に限る。この条件は製品行列コードによって満たされる。
• この構成により、悪意ある攻撃者下での分散システムにおける安全ストレージ容量の外挙動境界に到達しており、特に d = n − 1 の MBR 点で顕著である。
• MDS 符号の復元特性を活用し、拡張されたヘルパー・データ行列の性質を用いて誤りとエラーを訂正する明示的なアルゴリズムを提供した。