[論文レビュー] Regge-Teitelboim analysis of the symmetries of electromagnetic and gravitational fields on asymptotically null spacelike surfaces

Claudio Bunster, Andrés Gomberoff+1 more|arXiv (Cornell University)|May 9, 2018

Quantum and Classical Electrodynamics被引用数 10

ひとこと要約

この論文は、固定半径の流入および放射超曲面を滑らかに接続した『時計型』の双曲的 foliation を用いて、漸近的に光的時空的表面における電磁場および重力場の対称性を研究するために Regge-Teitelboim 法を適用する。両理論における BMS 対称性のハミルトニアン形式を確立し、放射のバランスを保証するパリティ条件を導入し、保存角運動量が電磁双対性に関連することを特定する。また、Taub-NUT 空間を磁気モノポールの重力的類似物として同定する。

ABSTRACT

We present a new application of the Regge-Teitelboim method for treating symmetries which are defined asymptotically. It may be regarded as complementary to the one in their original 1974 paper. The formulation is based on replacing an asymptotic plane by the two--sheeted ``hourglass" shaped surface obtained by joining smoothly an incoming hyperboloid with an outgoing one. The hyperboloids have a fixed radius, and as one moves the center of the hourglass along the time axis one covers the whole of spacetime. The motivation is to study radiation, and the hourglass is well suited to the task because it is asymptotically null, and thus is able to register the details of the process. A simple parity condition for the fields on the hyperboloid is given. It specifies that as much radiation as is coming in as it is going out. With it, a Hamiltonian formulation of the symmetry of Bondi, van der Burg, Metzner and Sachs is developed fir both electromagnetism and gravitation. It is indispensable for the construction to have electric--magnetic duality asymptotically. For gravitation, a formulation for the linearized theory on the hourglass has not been explicitly constructed; but enough rudiments of it are given so that the main results can be established. A definition for angular momentum wish is conserved (for which the ``magnetic sector'' is essential) is given. It incorporates an interrelationship between spin and charge. For the gravitational field, Taub-NUT space appears as the analog of a magnetic pole.

研究の動機と目的

• 漸近的に光的時空的表面における電磁気および線形化重力の Bondi–van der Burg–Metzner–Sachs (BMS) 対称性のハミルトニアン形式を構築すること。
• 時計型の双曲的 foliation にパリティ条件を導入し、流入および放射の放射が等しくなるようにし、一貫したハミルトニアン構造を可能にすること。
• 第二のベクトルポテンシャルを導入することで、電磁気における明示的電磁双対性枠組みを確立すること。
• 重力的磁気モノポールとしての Taub-NUT 空間を同定し、スピン-電荷の相互作用を含む保存角運動量を定義すること。
• 時計型 foliation を用いて、時空全体をカバーし、放射データの重複を回避するコーシー表面の構造を提供すること。

提案手法

• 固定中心の平面的漸近的境界を、固定半径の流入および放射超曲面を滑らかに接続した二枚のシートを持つ時空的『時計型』表面に置き換える。
• 遅延時間座標から時間に伴い変化する原点を中心とする双曲座標への座標変換を用い、径方向変数 ρ の逆数の累乗で漸近展開を行う。
• 流入および放射の Bondi ニュースが等しくなるように、場にパリティ条件を課し、放射のバランスを保ち、初期データの指定を単純化する。
• Regge-Teitelboim 法を適用して、BMS スーパートランスレーションおよびスーパーローテーションの表面電荷およびハミルトニアン生成子を導出し、漸近的計量および場係数の明示的表現を得る。
• 電磁気および重力の両方において、Bondi ニューステンソルのハミルトニアン的定義を導出し、漸近的場データの時間微分と関連付ける。
• 電磁気における明示的電磁双対性を達成するため、第二のベクトルポテンシャルを導入し、電気および磁気の両セクターを含む保存角運動量演算子を定義する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Regge-Teitelboim 法は、放射を研究するため、漸近的に光的時空的表面にどのように適合可能か？
• RQ2 双曲的時計型 foliation は、時空全体をカバーし、放射データの重複を避けるコーシー表面を提供する役割を果たすか？
• RQ3 流入および放射の放射が等しいという場のパリティ条件は、BMS 対称性の一貫したハミルトニアン形式の構築にどのように寄与するか？
• RQ4 BMS 対称性の文脈において、磁気モノポールの重力的類似物は何か？また、Taub-NUT 空間とどのように関係するか？
• RQ5 電磁双対性の下で角運動量はどのように保存され、スピンと電荷の間にはどのような相互作用があるか？

主な発見

• 双曲的時計型 foliation は、固定中心の超曲面 foliation の制限を回避する、時空全体をカバーする時空的コーシー表面を提供する。
• パリティ条件により、流入および放射の Bondi ニュースが等しくなることが保証され、初期データの要請が時計型の半分のみに削減される。
• ハミルトニアン形式により、電磁気における明示的双対性不変な BMS 電荷の定義が得られ、第二のベクトルポテンシャルが電磁双対性を実現する。
• 重力理論において、磁気 BMS 電荷が明示され、Taub-NUT 空間が磁気モノポールの重力的類似物として同定される。
• スピンと電荷を両方含む保存角運動量演算子が定義され、その保存には磁気セクターが不可欠である。
• スーパートランスレーション生成子と質量のアスペクトとの関係は $\mathcal{P} = 2\sqrt{\gamma}m_B$ で与えられ、$8\pi G = 1$ と整合的である。