[論文レビュー] Reggeization of N=8 Supergravity and N=4 Yang--Mills Theory

Howard J. Schnitzer|ArXiv.org|Jan 23, 2007

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 7

ひとこと要約

この論文は、N=4 Yang–Mills理論におけるグルーオンがレッジ軌道上にあることを示しており、これはN=8超重力理論における重力子もまたレッジ軌道上にあることを示唆する。マンドルスタム数え上げ法と解析接続・ユニタリティ法を用いて、高い対称性と有限性を持つことから、N=4 YMにおけるグルーオンのレッジ化が、N=8 sugraにおける重力子のレッジ化を直接示唆することを示している。これは、N=8超重力理論が摂動論的紫外有限性であるという予想を支持する。

ABSTRACT

We show that the gluon of N=4 Yang--Mills theory lies on a Regge trajectory, which then implies that the graviton of N=8 supergravity also lies on a Regge trajectory. This is consistent with the conjecture that N=8 supergravity is ultraviolet finite in perturbation theory.

研究の動機と目的

• N=8超重力理論における重力子がレッジ軌道上にあるかどうかを調査し、N=4ヤン–ミルズ理論からの証拠を拡張すること。
• 解析接続およびユニタリティ制約を用いて、N=4 YMにおけるグルーオンのレッジ化とN=8 sugraにおける重力子のレッジ化の直接的な関係を確立すること。
• N=8超重力理論が摂動論的紫外有限であるという予想を、その基本場のレッジ振る舞いを検討することで検証すること。
• マンドルスタム数え上げ法を適用して、レッジ軌道の数と散乱振幅におけるクロネッカーのデルタ特異点の存在を特定すること。

提案手法

• 散乱振幅における自由パラメータの数と運動学的制約の数を評価するためにマンドルスタム数え上げ法を用い、レッジ極が出現する可能性を特定した。
• 解析接続とユニタリティを用いて、散乱振幅 F(s,J) を複素 J 平面に拡張し、f_j(s) と F(s,j) が一致する条件を特定した。
• ヘリシティ状態とフレーバー・シングレット射影を用いて、N=4 YMおよびN=8 sugraの木レベル振幅の角運動量依存振幅を計算するための形式的枠組みを適用した。
• J=1（N=4 YM）およびJ=2（N=8 sugra）の近傍における振幅 M^J_{ij} の式を導出し、それぞれ (J−1) および (J−2) の極が現れることを示した。これはレッジ軌道を示唆する。
• N=4 YMにおける要因分解条件 v_{nn}v_{ss}−v_{ns}v_{sn}=0 を用いて、N=8 sugraにおけるヘリシティ行列 V がランク1であることを示し、これは単一のレッジ軌道を示している。
• ヘリシティ行列 V の行列式が消えることと、ランク(V)=1 であることを示した。これにより、N=8 sugraにおける重力子のレッジ化が、N=4 YMにおけるグルーオンのレッジ化の結果として確認された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 N=4ヤン–ミルズ理論におけるグルーオンはレッジ軌道上に存在するか？ もしそうならば、N=8超重力理論にどのような意味を持つのか？
• RQ2 解析接続とユニタリティを用いて、N=4 YMにおけるグルーオンのレッジ化から、N=8超重力理論における重力子のレッジ化を導出できるか？
• RQ3 マンドルスタム数え上げ法と運動学的制約は、高対称性ゲージ理論および重力理論におけるレッジ極の存在を特定するために果たす役割は何か？
• RQ4 N=8 sugraにおけるヘリシティ行列 V の構造は、その基本場のレッジ振るまいをどのように反映しているか？
• RQ5 N=8 sugraにおけるヘリシティ行列 V のランクは、重力子の単一のレッジ軌道を確認するのに十分か？

主な発見

• N=4ヤン–ミルズ理論におけるグルーオンは、J=1 の近傍における振幅 M^J_{11} の (J−1) の極によって、レッジ軌道上にあることが示された。
• N=8超重力理論における重力子は、J=2 の近傍における振幅 M^J_{44} の (J−2) の極によって、レッジ軌道上にあることが確認された。
• N=8 sugraにおけるヘリシティ行列 V はランク1であり、これは重力子が単一のレッジ軌道をもつことを示している。det V = 0 および rank(V)=1 によって示された。
• N=8 sugraにおける重力子のレッジ化は、振幅の要因分解と共有される対称性構造のおかげで、N=4 YMにおけるグルーオンのレッジ化の直接的結果である。
• N=8 sugraにおけるヘリシティ行列 V の行列式が消えることにより、重力子の散乱振幅がレッジ振るまいを示すことが確認され、紫外有限性を支持する。
• マンドルスタム数え上げ法を用いた解析により、運動学的制約の数が自由パラメータの数を上回っていることが判明し、振幅 F(s,j) が整数 J において f_j(s) と一致することが保証された。これにより、レッジ化が確認された。