[論文レビュー] Reggeization of N=8 Supergravity and N=4 Yang-Mills Theory II

Howard J. Schnitzer|arXiv (Cornell University)|Jun 7, 2007

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 14被引用数 18

ひとこと要約

本稿は、レッジ極限におけるラダーダイアグラムの和を用いて、N=4ヤン・ミルズ理論およびN=8スーパーグラビティにおけるレッジ振る舞いを調査する。重力子がJ=2を通過する、ストリングに類似したレッジ軌道にレッジ化することを示し、非平面的図式における無限の移動レッジ切断が、ストリング理論の零スロープ極限における無限の質量なし状態の塔に対応するかもしれないと予想する。N=8スーパーグラビティが摂動的に有限であれば、そのような現象が予想される。

ABSTRACT

The loop expansion for the n-point functions of N=4 Yang-Mills theory and N=8 supergravity can be formulated as the loop expansion of scalar field theory with an infinite subclass being the ladder diagrams. We consider the sum of ladder diagrams for gluon-gluon and graviton-graviton scattering in the Regge limit. The reggeization of the gluon and the graviton is discussed in this context and that of hep-th/0701217. If the Bern, Dixon, Smirnov conjecture for planar gluon-gluon scattering is correct, then the ladder sum for SU(N) gauge theory at large N, correctly gives the Regge limit, with Regge trajectory function proportional to the cusp anomalous dimension. In graviton-graviton scattering it is argued that the graviton lies on a Regge trajectory. Regge cuts are also present due to infinite sums of non-planar graphs. The multiple exchange of Regge poles in non-planar graphs can give a countable infinite number of moving Regge cuts which accumulate near s=0. It is conjectured that this may be related to the infinite number of non-perturbative massless states which remain in the limit discussed by Green, Ooguri and Schwarz.

研究の動機と目的

• N=8スーパーグラビティおよびN=4ヤン・ミルズ理論における重力子およびグルーオンが、レッジ極限においてラダーダイアグラムの和を用いてレッジ化するかどうかを調査すること。
• これらの理論におけるレッジ軌道関数が、特に平面的散乱におけるBDS予想の下で、くびれ異常次元によって支配されるかどうかを特定すること。
• 非平面的図式における移動レッジ切断の起源と構造を調査すること、特にN=8スーパーグラビティにおいて。
• これらのレッジ切断と、ストリング理論の零スロープ極限で得られる無限の質量なしまたは低質量状態の塔との潜在的関連を検討すること。

提案手法

• レッジ極限におけるグルーオン-グルーオンおよび重力子-重力子散乱において、ラダーダイアグラムの先頭対数近似での和をとること。
• KLT関係を用いてN=4ヤン・ミルズ理論とN=8スーパーグラビティを関連させ、グルーオンのレッジ化特性を重力子に移すこと。
• 解析性およびマンドルスタム数え上げを用いて、先頭対数を超えるすべての位階におけるレッジ化を主張すること。
• 非平面的図式を分析し、複数回のレッジ極や切断の交換によって移動レッジ切断への寄与を特定すること。
• s1およびs2に関する積分を用いて、複素角運動量平面におけるレッジ切断の特異性構造を導出すること。λ(s,s1,s2)が分母に現れる。
• 線形レッジ軌道（α(s) = α(0) + α′s）を仮定して、特異性の位置とs=0付近での集積を特定すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 N=4ヤン・ミルズ理論におけるラダーダイアグラムの和が、BDS予想の下でくびれ異常次元に置き換えられた軌道関数を持つ正しいレッジ極限を再現するか？
• RQ2 N=8スーパーグラビティにおける重力子がレッジ軌道上にあることを示し、それが閉じたストリング状態として期待されるJ=2を通過するか？
• RQ3 N=8スーパーグラビティにおける移動レッジ切断の起源と構造は何か？非平面的図式からどのように生じるか？
• RQ4 N=8スーパーグラビティにおける無限の移動レッジ切断がs=0付近に集積する場合、これはストリング理論の零スロープ極限における無限の質量なし状態の塔に対応するか？
• RQ5 このような切断の存在が、摂動的に有限で、非摂動的に整合的またはスワームランドに属するN=8スーパーグラビティの必要的兆候であるか？

主な発見

• N=8スーパーグラビティにおける重力子は、レッジ極限においてJ=2を通過する軌道にレッジ化し、ストリング理論の期待と整合する。
• N=4ヤン・ミルズ理論においては、BDS予想の下で、ラダーダイアグラムの和が、軌道関数がくびれ異常次元に置き換えられた正しいレッジ極限を再現する。
• N=8スーパーグラビティの非平面的図式は、s=0付近に集積する無限個の移動レッジ切断を生成する。
• これらの切断の位置は、n = 1,2,3,…に対してj = nα(s/n²) - (n-1)で与えられ、α(0)=1のときすべてs=0でj=1を通過する。
• これらの切断の構造は、グリーンらが議論したストリング理論の零スロープ極限における無限の質量なし状態の塔との関連を示唆する。
• N=8スーパーグラビティが摂動的に有限であれば、これらの切断の存在はストリングに類似した物理学の出現を示唆する可能性があり、非摂動的整合性やスワームランド制約を含む。