[論文レビュー] Regression Analysis of Proportion Outcomes with Random Effects

Colman Humphrey, Daniel Swingley|arXiv (Cornell University)|May 22, 2018

Statistical Methods and Inference参考文献 11被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、[0,1]で境界づけられた割合の結果に対して、ブートストラップに基づく推論を用いた混合効果ロジスティック回帰モデルを提案する。特に、データが端点に強く集中している場合に有効である。固定効果とランダム効果を用いて割合のログオッズをモデル化し、非パラメトリックブートストラップを用いて信頼区間を補正することで、正規近似が失敗する場合でも正確な被覆率を達成する。シミュレーション研究では、標準的手法を上回る性能を示した。

ABSTRACT

A regression method for proportional, or fractional, data with mixed effects is outlined, designed for analysis of datasets in which the outcomes have substantial weight at the bounds. In such cases a normal approximation is particularly unsuitable as it can result in incorrect inference. To resolve this problem, we employ a logistic regression model and then apply a bootstrap method to correct conservative confidence intervals. This paper outlines the theory of the method, and demonstrates its utility using simulated data. Working code for the R platform is provided through the package glmmboot, available on CRAN.

研究の動機と目的

• 0と1で境界づけられた割合のデータに対する線形回帰の限界を是正すること。特に、0および1に集中する結果に対して有効であるようにすること。
• 0および1の値を中間値と同様に概念的に扱う回帰フレームワークを構築し、境界値と連続的値を別々にモデル化する必要を回避すること。
• 被験者や条件ごとのデータを要約することによるパワーの損失やバイアスを避けるために、試行レベルの予測変数を分析に維持すること。
• 混合効果ロジスティック回帰モデルにおける保守的信頼区間を、非パラメトリックブートストラップ手順を用いて補正すること。
• 実用的で計算が可能な手法を提供し、R言語のglmmbootパッケージ（CRAN）を介して、応用研究者に容易に利用可能な形で実装可能とすること。

提案手法

• 期待される割合をロジスティックリンク関数でモデル化する：E[Y_i | x_i] = logit^(-1)(x_i'β + z_i*u)，ここでuはランダム効果を表す。
• 被験者レベルおよび試行レベルの共変量を扱える混合効果ロジスティック回帰フレームワークを用い、固定効果βとランダム効果uを同時に推定する。
• 非パラメトリックブートストラップを用いて残差を再抽出し、モデルのパラメータを再推定することで、経験的標本分布を生成し、推論に用いる。
• ブートストラップ分布の百分位数を用いて固定効果の信頼区間を構築し、標準的なWald区間が内蔵する保守的バイアスを補正する。
• ロジスティックリンクを通じて分散構造をモデル化することで、過分散および境界効果を制御し、正規性仮定を回避する。
• R言語でglmmbootパッケージを用いて実装し、ユーザーが最小限のコードでこの手法を適用可能とし、補正された推論を入手できるようにする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ブートストラップ補正を施した混合効果ロジスティック回帰モデルは、0および1に質量が集中する割合の結果に対して、正規誤差や境界違反により線形モデルが失敗する状況でも有効な推論を提供できるか？
• RQ2 混合効果ロジスティック回帰モデルにおける境界づけられた割合の結果に対して、ブートストラップ補正は標準的なWald区間と比較して、信頼区間の被覆率をどのように改善するか？
• RQ3 試行レベルの予測変数を含めた場合、データを被験者や条件ごとに要約するのではなく、この手法が統計的パワーと正確性をどの程度維持できるか？
• RQ4 ランダム効果構造の水準数が変化するとき、ブートストラップ補正区間の性能はどのように変化するか？
• RQ5 この手法は標準的な計算リソースで実用的に実装可能であり、ベータ回帰や2段階モデルの代替手段として実用的か？

主な発見

• ブートストラップ補正区間は、さまざまなシミュレーション条件下でもほぼ名目水準の被覆率（95%に近い）を達成するが、ベースラインモデルは非常に保守的であり、5%の名目誤差率下で約2%の頻度での棄却にとどまる。
• ランダム効果の水準数が少ない場合でも、被覆率は安定的かつ正確に保たれるが、グループサイズが大きいほど性能がわずかに向上する。
• ブートストラップ区間はベースライン区間よりも系統的に狭く、Yの分散が大きくなる（つまりρが小さくなる）ほど、幅比（ブートストラップ／ベースライン）が減少する。これは適切なスケーリングを示している。
• この手法は試行レベルの予測変数の整合性を効果的に維持しており、被験者や条件ごとの要約による粒度の損失やパワーの低下を回避する。
• 区間幅比のスムージングスプラインフィットは、ブートストラップ区間がベースライン区間に対して適切にスケーリングされていることを示しており、将来的な応用に向けたヒューリスティックとしての可能性を示している。
• Rパッケージglmmbootは、この手法の実用的実装を可能にし、研究者が境界づけられた割合の実世界データに対して補正済み推論を適用できるように支援する。