[論文レビュー] Regression Based Expected Shortfall Backtesting

Sebastian Bayer, Timo Dimitriadis|RePEc: Research Papers in Economics|Jan 12, 2018

Financial Risk and Volatility Modeling被引用数 12

ひとこと要約

本稿は、MincerとZarnowitz（1969年）のアプローチを模倣した、VaRとESの連合回帰フレームワークを用いて、期待ショートフォールド（ES）の予測値と実現リターンのみを入力とすることで、初めての厳密な期待ショートフォールド（ES）バックテストを提案する。この手法は、実現リターンをES予測値に対して回帰した際の切片と傾きに対するWald検定を用い、モデル不適合下での漸近理論とロバストな分散共分散推定を組み合わせており、シミュレーションおよび実証的応用において、既存の手法よりも顕著に性能が向上している。

ABSTRACT

This paper introduces novel backtests for the risk measure Expected Shortfall (ES) following the testing idea of Mincer and Zarnowitz (1969). Estimating a regression framework for the ES stand-alone is infeasible, and thus, our tests are based on a joint regression for the Value at Risk and the ES, which allows for different test specifications. These ES backtests are the first which solely backtest the ES in the sense that they only require ES forecasts as input parameters. As the tests are potentially subject to model misspecification, we provide asymptotic theory under misspecification for the underlying joint regression. We find that employing a misspecification robust covariance estimator substantially improves the tests' performance. We compare our backtests to existing approaches and find that our tests outperform the competitors throughout all considered simulations. In an empirical illustration, we apply our backtests to ES forecasts for 200 stocks of the S&P 500 index.

研究の動機と目的

• 追加のリスク予測値や分布仮定を必要としない、直接的で入力が最小限の期待ショートフォールド（ES）バックテストの不足を解消すること。
• ES予測値のみに厳密に依存するバックテストフレームワークを構築し、ESのみが規制報告で義務付けられる実務慣行と整合させる。
• モデル不適合下でのVaRとESの連合回帰に対する漸近理論を提供し、実務における有効な推論を保証すること。
• ES予測評価のWald検定において、モデル不適合に強い分散共分散推定器を組み込むことで、検定の信頼性を向上させること。
• S&P 500株式リターンを用いた実証的検証を通じて、提案手法の実用的関連性とロバスト性を示すこと。

提案手法

• バリューオブリスク（VaR）と期待ショートフォールド（ES）の連合回帰モデルを提案し、ES予測値を回帰変数として用いてその妥当性を検証する。
• Mincer-Zarnowitz型の回帰フレームワークを採用：実現リターンをES予測値に対して回帰し、正しいES予測値の下で切片が0で、傾きが1であるという帰無仮説を検証する。
• Wald検定統計量を用いて、回帰の切片および傾きパラメータを同時に検定し、モデル不適合下での漸近分布を導出する。
• 潜在的なモデル不適合に対応するため、ロバストな分散共分散推定器（サンドイッチ推定器）を適用し、検定推論の信頼性を向上させる。
• 3つのバリエーションを導入：標準ESR（ES予測値を直接使用）、補助ESR（VaR予測値を補助回帰変数として使用）、統合ESR（FisslerとZiegel, 2016年による統合損失関数を用いる）。
• モンテカルロシミュレーションと200種のS&P 500株式に対する実証的分析を用い、さまざまなデータ生成過程（DGPs）における性能を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 期待ショートフォールド（ES）のバックテストを、追加のリスク指標や分布仮定を必要とせず、ES予測値と実現リターンのみに依存して構築可能か？
• RQ2 モデル不適合がESバックテストのサイズとパワーに与える影響は何か？ また、ロバストな推論はこの問題を緩和できるか？
• RQ3 提案手法のバックテストは、多様なデータ生成過程（DGPs）において、既存の間接的ESバックテストを上回る実証的サイズとパワーを示すか？
• RQ4 モデル不適合に強い分散共分散推定の使用が、ESバックテスト手順の信頼性に与える影響は何か？
• RQ5 提案手法のバックテストは、実際の金融市場データにおいて、さまざまな市場状況やリターンダイナミクス下でも良好に機能するか？

主な発見

• 提案手法のバックテストは、すべてのシミュレーションされたデータ生成過程（DGPs）において、名目水準（1%および10%）に近い実証的サイズを達成しており、帰無仮説下での適切なサイズ制御が確認された。
• モデル不適合に強い分散共分散推定器の使用は、特に小標本およびモデル不適合下で、実証的サイズの歪みを顕著に低減し、検定性能を大幅に向上させた。
• 補助ESRおよび統合ESRのバリエーションは、時間的に変動するボラティリティや重尾のノイズを伴うモデルにおいて、標準ESRを上回るパワーを示した。
• シミュレーションでは、提案手法のバックテストは、AR-GARCH、EGARCH、GASなど、高持続性や肥尾を持つさまざまなDGPsにおいて、一貫して適切なサイズを維持した。
• 200種のS&P 500株式を用いた実証的応用では、バックテストがモデル不適合に敏感であり、実際のデータにおける系統的なES予測バイアスを検出可能であることが示された。
• 既存手法（例：CCおよびER検定）と比較して、提案されたESRバックテストは、特にES予測値のみが利用可能な状況において、サイズの正確性とパワーの両面で優れた性能を示した。