[論文レビュー] Regression techniques for subspace-based black-box state-space system identification: an overview

Guillaume Mercère|arXiv (Cornell University)|May 30, 2013

Control Systems and Identification被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、回帰に基づく枠組みを提示し、部分空間に基づくブラックボックス状態空間システム同定を、最小二乗問題に再定式化することで、統計的解析と事前知識の統合を可能にする。両者ともに、オープンループおよびクローズドループの部分空間手法が予測子ベースの回帰定式化において統一可能であることが示され、PBSID や PBSIDopt といった主要なアルゴリズムが構造的線形回帰モデルから導出されることを明らかにする。

ABSTRACT

As far as the identification of linear time-invariant state-space representation is concerned, among all of the solutions available in the literature, the subspace-based state-space model identification techniques have proved their efficiency in many practical cases since the beginning of the 90's. This paper introduces an overview of these techniques by focusing on their formulation as a least-squares problem. Apart from an article written by J. Qin, to the author's knowledge, such a regression formulation is not totally investigated in the books which can be considered as the references as far as subspace-based identification is concerned. Thus, in this paper, a specific attention is payed to the regression-based techniques used to identify systems working under open-loop as well as closed-loop conditions.

研究の動機と目的

• 回帰定式化を通じて、部分空間に基づく状態空間同定技術を統一的かつ分析する。
• それらを最小二乗問題に再定式化することで、部分空間推定の統計的解析を可能にする。
• 回帰に基づく再定式化を用いて、部分空間手法の適用範囲をクローズドループ系へ拡張する。
• 構造的回帰制約を用いることで、事前知識を部分空間同定に統合する。
• 予測子ベースの部分空間同定（PBSID）およびその変種の理論的・アルゴリズム的基盤を提供する。

提案手法

• 部分空間同定を構造的最小二乗回帰問題に再定式化し、システム状態を過去の入出力データに関連付ける。
• イノベーション方程式の予測子形式を用いて、状態系列を近似する回帰モデルを導出する。
• 回帰モデルから状態系列を推定するために、重み付き特異値分解（SVD）を用いる。
• マコフパラメータからブロック・ハンケル行列を構築し、回帰設計行列を形成する。
• 部分空間およびシステム行列の安定な数値計算のために、RQ分解とSVDを適用する。
• 回帰定式化からPBSIDアルゴリズムを導出し、実装に適した変種（PBSIDopt や PBSIDToolbox）を提供する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 部分空間に基づく状態空間同定は、どのように最小二乗回帰問題に再定式化可能か。これにより統計的解析が可能になるか。
• RQ2 予測子形式は、オープンループおよびクローズドループの部分空間同定手法を統一する上で果たす役割は何か。
• RQ3 回帰に基づくフレームワークを用いて、システム構造に関する事前知識をどのように部分空間同定に統合できるか。
• RQ4 従来の部分空間アルゴリズムと比較して、回帰に基づく定式化の統計的および数値的利点は何か。
• RQ5 MOESP や N4SID、CVA などの異なる部分空間手法は、提案された回帰定式化とどのように関係するか。

主な発見

• 部分空間に基づく同定手法は、構造的最小二乗問題として解釈可能であり、従来の部分空間手法では困難であった統計的解析が可能になる。
• 予測子ベースの定式化により、オープンループおよびクローズドループの部分空間同定手法が共通の回帰フレームワーク下で統一される。
• この回帰モデルから導出された PBSID アルゴリズムは、状態空間システム同定に対して堅牢かつ一貫性のある手法を提供する。
• VARX モデルの代わりに VARMAX モデルを用いることで、パラメータ $ p $ に必要な値が低減され、数値的効率が向上する。
• PBSIDToolbox は、LTI、LPV、非線形システムのバッチおよび再帰的同定に信頼性があり拡張性のある実装を提供する。
• 回帰定式化により、制約付き最適化を用いた事前知識の統合が可能となり、古典的部部分空間手法の主な限界を克服する。