[論文レビュー] Regular networks of Luttinger liquids

K. Kazymyrenko, Benoît Douçot|arXiv (Cornell University)|Jul 10, 2004

Quantum and electron transport phenomena参考文献 41被引用数 13

ひとこと要約

本稿は、ルッティンガー液体の規則的ネットワークをレノルマライゼーション群（RG）アプローチを用いて研究し、電子間相互作用がノードにおける散乱行列の普遍的流れを引き起こすことを示している。主な結果は、低温における電導度のべき則的抑制であり、絶縁的挙動は特定の整数充填因子でのみ現れる。正方格子におけるバンド構造のレノルマライゼーションにより、一般の充填因子に対しても予測可能である。

ABSTRACT

We consider arrays of Luttinger liquids, where each node is described by a unitary scattering matrix. In the limit of small electron-electron interaction, we study the evolution of these scattering matrices as the high-energy single particle states are gradually integrated out. Interestingly, we obtain the same renormalization group equations as those derived by Lal, Rao, and Sen, for a system composed of a single node coupled to several semi-infinite 1D wires. The main difference between the single node geometry and a regular lattice is that in the latter case, the single particle spectrum is organized into periodic energy bands, so that the renormalization procedure has to stop when the last totally occupied band has been eliminated. We therefore predict a strongly renormalized Luttinger liquid behavior for generic filling factors, which should exhibit power-law suppression of the conductivity at low temperatures E_{F}/(k_{F}a) << k_{B}T << E_{F}, where a is the lattice spacing and k_{F}a >> 1. Some fully insulating ground-states are expected only for a discrete set of integer filling factors for the electronic system. A detailed discussion of the scattering matrix flow and its implication for the low energy band structure is given on the example of a square lattice.

研究の動機と目的

• 電子間相互作用が規則的ルッティンガー液体ネットワークにおける散乱行列をどのようにレノルマライズするかを理解すること。
• 単一ノードにおけるルッティンガー液体のRG結果をバンド構造を考慮した周期的格子に拡張すること。
• 系が絶縁的または強くレノルマライズされた金属的挙動を示す条件を特定すること。
• 整列性とバンド充填が低エネルギー輸送特性を決定する役割を分析すること。
• 正方格子幾何における散乱行列のレノルマライズーション群方程式を導出し、解くこと。

提案手法

• 散乱行列のレノルマライズーションに、相互作用に対して摂動的で、不純物に対して非摂動的なアプローチを適用する。
• フェリデル振動と集団的緩和の枠組みを用いて、相互作用効果をモデル化する。
• 各ノードにおけるユニタリ散乱行列に対するレノルマライズーション群フローを実装する。
• 格子の完全なバンド構造を考慮し、ネットワークによって形成される周期的エネルギーバンドを扱う。
• 最後に完全に占有されたバンドが消去された時点でRG手順を打ち切る。
• 正方格子におけるRG方程式を解き、得られる低エネルギーバンド構造と散乱行列の進化を分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 電子間相互作用は、規則的ルッティンガー液体ネットワークにおける散乱行列をどのようにレノルマライズするか？
• RQ2 周期的バンド構造は、単一ノード系と比較して散乱行列のRGフローにどのような影響を及ぼすか？
• RQ3 低温におけるべき則的電導度抑制が発現する条件は何か？
• RQ4 系が完全な絶縁状態の基底状態に遷移するのはいつか？
• RQ5 充填因子は金属的・絶縁的相の安定性にどのように影響するか？

主な発見

• 規則的ネットワークにおける散乱行列のRG方程式は、複数のワイヤに接続された単一ノードに対して導出されたものと一致する。
• EF/(kF a) ≪ kBT ≪ EF の条件下で、低温における電導度のべき則的抑制が予測される。
• 絶縁的基底状態は、離散的な整数充填因子でのみ予想され、一般には現れない。
• 最後に完全に占有されたバンドが消去された時点でRGフローは停止する。これは周期的バンド構造に起因する。
• 一般の充填因子では、低エネルギー電導度が抑制された強くレノルマライズされたルッティンガー液体的挙動を示す。
• 正方格子における散乱行列のフローは、強化された相関に対応する修正された低エネルギーバンド構造をもたらす。