[論文レビュー] Regularization and the BV Formalism

Walter Troost, Antoine Van Proeyen|ArXiv.org|Jul 20, 1993

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 2被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、ゲージ理論にバタリン＝ヴィルコヴィチ（BV）形式主義を適用し、キラル W₃ 重力と異常物質系から生じる非局所作用の正則化とアノマリー除去に焦点を当てる。非局所理論において反場が動的自由度として機能することを示し、特に多重ループを含む誘導された WZW モデルにおいて、測度とループ正則化がゲージ不変性を維持する役割を強調する。

ABSTRACT

We summarize the application of the field--antifield formalism to the quantization of gauge field theories. After the gauge fixing, the main issues are the regularization and anomalies. We illustrate this for chiral $W_3$ gravity. We discuss also gauge theories with a non-local action, induced by a matter system with an anomaly. As an illustration we use induced WZW models, including a discussion of non--local regularization, the importance of the measure and regularization of multiple loops. In these theories antifields become propagating --- one of many roles assigned to them in the BV formalism.

研究の動機と目的

• ゲージ固定後のゲージ理論におけるBV形式主義における正則化とアノマリー問題を解決すること。
• 特に誘導された WZW モデルにおいて、異常物質系から生じる非局所作用を分析すること。
• 反場が非局所理論においてどのように動的自由度として機能するかを検討すること。
• 経路積分測度と正則化が多重ループダイアグラムにおいて果たす役割を調査すること。
• 誘導された非局所作用を伴う理論におけるゲージ不変性と整合性を保証すること。

提案手法

• 制約を伴うゲージ理論を体系的に正則化するため、場-反場形式主義を用いる。
• ゲージ固定手順を適用した後、ゲージ対称性を維持するように調整された正則化技術を適用する。
• アノマリーと正則化の課題が顕在化する具体的な例として、キラル W₃ 重力を分析する。
• 異常物質系から生成される非局所作用を検討し、誘導された WZW モデルをフレームワークとして用いる。
• 非局所理論における反場の振る舞いを検討し、作用の構造によってそれが伝搬自由度として機能することを示す。
• BVマスターエンジンと測度の一貫性を保つ正則化スキームを、複数ループにわたって適用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 キラルゲージ理論において、ゲージ不変性を保つためにBV形式主義に一貫した正則化をどのように適用できるか？
• RQ2 非局所ゲージ理論において反場の役割は何か？なぜそれらが伝搬自由度として機能するのか？
• RQ3 誘導された WZW モデルにおいて、経路積分測度はアノマリー除去にどのように寄与するか？
• RQ4 BVフレームワーク内での多重ループダイアグラムの正則化における課題は何か？
• RQ5 物質系のアノマリーは非局所有効作用をどのように生じさせ、それが一貫してどのように正則化可能か？

主な発見

• キラル W₃ 重力において、正則化はアノマリーをキャンセルし、BV正則化手順の整合性を維持するために不可欠である。
• 非局所理論において反場は動的（伝搬）自由度として機能する。これは、標準的ゲージ理論とは顕著に異なる特徴である。
• 経路積分測度は、特に非局所作用を伴う誘導された WZW モデルにおいて、アノマリー除去にきわめて重要な役割を果たす。
• 複数ループにわたるゲージ不変性を維持するためには、非局所正則化スキームが必要である。
• 適切な正則化のもとで、BVマスターエンジンは一貫性を保ち、量子理論におけるユニタリティとゲージ不変性を保証する。
• この形式主義は、異常物質系から生じる誘導された非局所作用をうまく扱い、量子的整合性を維持する。