[論文レビュー] Regularization of current algebra

Jouko Mickelsson|ArXiv.org|Jun 27, 1993

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 1被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、フェルミオンが手性を示す3+1次元において、第二量子化された量子場理論におけるゲージカレントの正則化スキームを提示する。発散を処理するために演算子減算を導入し、局所的シュヴィンガー項がカレント代数の交換関係を修正する。異常はバックグラウンドゲージポテンシャルに対して線形である——これは高次元における手性異常を理解する上で重要な結果である。

ABSTRACT

In this talk I want to explain the operator substractions needed to regularize gauge currents in a second quantized theory. The case of space-time dimension $3+1$ is considered in detail. In presence of chiral fermions the regularization effects a modification of the local commutation relations of the currents by local Schwinger terms. In $1+1$ dimensions one gets the usual central extension (Schwinger term does not depend on background gauge field) whereas in $3+1$ dimensions one gets an anomaly linear in the background potential.

研究の動機と目的

• 第二量子化された量子場理論におけるゲージカレントの紫外発散を解消すること。
• 手性フェルミオンを含む3+1次元において、一貫したカレント代数を定義する課題に取り組むこと。
• 正則化によって生じるカレント代数交換関係における量子異常の構造を導出すること。
• 1+1次元における中心拡張（シュヴィンガー項）を、バックグラウンドゲージ場を伴う高次元に一般化すること。
• 非アーベルゲージ理論におけるカレント代数に対して、一貫した演算子ベースの正則化手順を提供すること。

提案手法

• 紫外発散を除去するために、演算子減算技術を適用する。
• フォック空間設定において、第二量子化形式を用いてカレントを定義する。
• バックグラウンドゲージ場の存在下での双線形フェルミオンカレントの正則化を通じて、正則化を構築する。
• 局所的シュヴィンガー項を含む、カレント間の修正された交換関係を導出する。
• 3+1次元における異常構造を分析し、それがバックグラウンドゲージポテンシャルに対して線形であることを示す。
• 制約量子化の文脈において、結果の形式的導出と提示にAMSTEXを用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 3+1次元の手性フェルミオンを有する量子場理論におけるゲージカレントを、どのように一貫して正則化できるか？
• RQ2 3+1次元におけるカレント代数交換関係における量子異常の構造は何か？
• RQ3 高次元におけるカレント代数のシュヴィンガー項は、バックグラウンドゲージ場にどのように依存するか？
• RQ4 正則化の下で、3+1次元における1+1次元中心拡張の類似物は何か？
• RQ5 ゲージ共変性を保つ一貫した演算子ベースの正則化スキームを構築できるか？

主な発見

• 正則化手順により、3+1次元におけるカレント代数交換関係が修正される局所的シュヴィンガー項が導入される。
• カレント代数における異常がバックグラウンドゲージポテンシャルに対して線形であることが判明し、1+1次元の場合とは区別される。
• 1+1次元ではシュヴィンガー項がバックグラウンドゲージ場に依存せず、既知の中心拡張と整合的である。
• 演算子減算を介して、第二量子化されたカレント演算子における発散を体系的に取り扱う方法が提供される。
• 結果は、3+1Dカレント代数に非自明な量子異常が存在することを確認し、手性ゲージ理論に意味を持つ。
• 形式的枠組みは制約量子化の枠組みと整合的であり、手性フェルミオンを含む理論に適用可能である。