[論文レビュー] Regularized Non-Gaussian Image Denoising

Albert Oh, Rebecca Willett|arXiv (Cornell University)|Aug 12, 2015

Sparse and Compressive Sensing Techniques参考文献 13被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、非ガウス分布ノイズ除去における非凸正則化子を凸最適化問題に変換する再パrameter化フレームワークを提案する。これにより、凸ソルバーを用いた効率的な最適化が可能になる。実験では、ロジスティック全変動（log-Total Variation）などの正則化子が、ポissonノイズおよびスぺクルノイズ環境下で優れた性能を示し、標準的手法に比べて実証的RMSEが最大15%向上することを示した。

ABSTRACT

In image denoising problems, one widely-adopted approach is to minimize a regularized data-fit objective function, where the data-fit term is derived from a physical image acquisition model. Typically the regularizer is selected with two goals in mind: (a) to accurately reflect image structure, such as smoothness or sparsity, and (b) to ensure that the resulting optimization problem is convex and can be solved efficiently. The space of such regularizers in Gaussian noise settings is well studied; however, non-Gaussian noise models lead to data-fit expressions for which entirely different families of regularizers may be effective. These regularizers have received less attention in the literature because they yield non-convex optimization problems in Gaussian noise settings. This paper describes such regularizers and a simple reparameterization approach that allows image reconstruction to be accomplished using efficient convex optimization tools. The proposed approach essentially modifies the objective function to facilitate taking advantage of tools such as proximal denoising routines. We present examples of imaging denoising under exponential family (Bernoulli and Poisson) and multiplicative noise.

研究の動機と目的

• 標準的な凸正則化子が非ガウス分布ノイズモデルにおいては限界に達する問題に対処し、非凸正則化子は性能が優れるが最適化が困難であるという点を解決する。
• 非ガウス分布ノイズにおける非凸性の課題を、画像の構造を保持しつつ凸最適化を可能にする再パラメータ化技術を導入することで克服する。
• ガウス分布下では非凸であるが、ポアソン分布および乗法的ノイズ下では凸化され、極めて有効となる正則化子（例：log-Total Variation）の有効性を実証する。
• ガウス分布を超えるさまざまなノイズモデルに適応可能な一般化された正則化フレームワークを提供し、低信号状態における画像再構成の忠実度を向上させる。
• 指数分布族および乗法的ノイズを含む実世界の画像処理問題に本手法を適用し、ベースライン手法に比べて一貫した性能向上を示す。

提案手法

• 変数変換（例：$ z = \log x $）を用いてノイズ除去の目的関数を再定式化し、非ガウス分布ノイズモデル下で非凸正則化子を凸化する。
• ノイズモデルの負の対数尤度（例：ポアソン、ガンマ、レイリー分布）をデータ適合項 $ \phi(x,y) $ として用い、統計的整合性を確保する。
• 再パラメータ化された問題に対して近似射影法（proximal denoising algorithms）を適用し、近似勾配法などの効率的な凸最適化ツールを活用する。
• ポアソンノイズの場合、目的関数は $ \sum_i (x_i + y_i \log x_i) + \tau \| \log x \|_{\text{TV}} $ となり、変数変換 $ z = \log x $ の後で凸性を有するようになる。
• スぺクルノイズの場合、$ z = \log x $ を用いた同様の再パラメータ化により、非凸なロジスティック正則化が凸形式に変換される。
• 対数尤度関数の曲率を利用することで、元々非凸な問題に対しても標準的な凸ソルバーを適用可能にするフレームワークを構築する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ガウス分布下で最適化不能な非凸正則化子が、非ガウス分布環境下では解法可能かつ有効にできるか？
• RQ2 変数 $ z = \log x $ を用いた再パラメータ化により、非ガウス分布ノイズ下で非凸正則化子が凸最適化問題に変換されるか？
• RQ3 ポアソンノイズおよびスぺクルノイズ環境下で、ロジスティック正則化によるノイズ除去の性能は、標準的なTVや$ \ell_1 $ベース手法に比べてどのように差がつくか？
• RQ4 乗法的ノイズモデル下で、再パラメータ化パラメータ $ k $ が再構成品質および収束性に与える影響は何か？
• RQ5 提案フレームワークは、ポアソン、ベルヌーイ、ガンマなどさまざまな指数分布族ノイズモデルおよび乗法的ノイズタイプに一般化可能か？

主な発見

• 変数 $ z = \log x $ を用いた再パラメータ化により、ポアソンノイズ下で非凸なロジスティック全変動正則化子が凸最適化問題に変換され、近似勾配法による効率的解法が可能になる。
• 平均が10のポアソンノイズ除去において、最良の再パラメータ化手法は平均RMSE 0.0945を達成し、ベースライン（0.1008）を6%以上上回った。
• S=3のスぺクルノイズにおいて、再パラメータ化手法により平均RMSEはベースラインの0.1649から$ k=2 $の0.1276に低下し、22.6%の改善を達成した。
• テスト画像すべてにおいて性能向上が一貫しており、ポアソンノイズおよびスぺクルノイズ両環境下で、最良の再パラメータ化手法が常にベースラインを上回った。
• 中程度の$ k $値（$ k=2 $付近）でも顕著なRMSE低減が得られ、以降は収束し、安定性と頑健性が示された。
• 視覚的結果（図C1、D1、D2）から、再パラメータ化再構成は、特に低SNR環境下で、エッジや微細構造をベースライン手法よりもよく保持していることが明らかになった。