[論文レビュー] Relating L-Resilience and Wait-Freedom via Hitting Sets

Eli Gafni, Petr Kuznetsov|Apr 27, 2010

Distributed systems and fault tolerance参考文献 20被引用数 15

ひとこと要約

この論文は、ℒ-レジリエンスとウェイトフリーモデルの間のタイトな関係を確立し、ℒ-レジリエンス下でのタスクの解法可能性が、ℒ内のライブセットの最小ヘッティングセットに依存することを示している。カラーヲくないタスクに関しては、タスクがℒ-レジリエンスで解けるための必要十分条件は、h−1-レジリエンスで解けることである（hは最小ヘッティングセットのサイズ）。一般のタスクに関しては、弱いℒ-レジリエンスでの解法可能性は、変換されたタスクTℒのウェイトフリーモデルでの解法可能性と等価である。

ABSTRACT

The condition of t-resilience stipulates that an n-process program is only obliged to make progress when at least n-t processes are correct. Put another way, the live sets, the collection of process sets such that progress is required if all the processes in one of these sets are correct, are all sets with at least n-t processes. We show that the ability of arbitrary collection of live sets L to solve distributed tasks is tightly related to the minimum hitting set of L, a minimum cardinality subset of processes that has a non-empty intersection with every live set. Thus, finding the computing power of L is NP-complete. For the special case of colorless tasks that allow participating processes to adopt input or output values of each other, we use a simple simulation to show that a task can be solved L-resiliently if and only if it can be solved (h-1)-resiliently, where h is the size of the minimum hitting set of L. For general tasks, we characterize L-resilient solvability of tasks with respect to a limited notion of weak solvability: in every execution where all processes in some set in L are correct, outputs must be produced for every process in some (possibly different) participating set in L. Given a task T, we construct another task T_L such that T is solvable weakly L-resiliently if and only if T_L is solvable weakly wait-free.

研究の動機と目的

• ℒ-レジリエンス（特定のプロセスセット（ライブセット）が正常である場合にのみ進行が要求されるt-レジリエンスの一般化）の計算パワーを理解すること。
• ℒ-レジリエンスがウェイトフリーモデルに還元可能かどうかを特定し、タスク解法モデルを統一すること。
• カラーヲくないタスクおよび一般のタスクのℒ-レジリエンス下での解法可能性を、ライブセットの最小ヘッティングセットを用いて特徴づけること。
• 従来のt-レジリエンスからウェイトフリーモデルへの還元を、ライブセットℒによって定義される上位集合閉包の広いクラスに拡張すること。
• 一般のタスクに対して弱い解法概念を導入し、タスク変換を通じてℒ-レジリエンスとウェイトフリーモデルの解法可能性を等価にすること。

提案手法

• ライブセットが上位集合について閉じていること、かつすべてのライブセットが正常である場合にのみ進行が要求されるというℒ-レジリエンスを定義する。
• ℒのライブセットすべてと交差する最小のプロセス集合である最小ヘッティングセットHを導入し、これがℒ-レジリエンスの計算パワーを決定することを示す。
• カラーヲくないタスクに関しては、シミュレーション技法を用いて、ℒ-レジリエンスでの解法可能性が(h−1)-レジリエンスでの解法可能性と等価であることを示す（h = |H|）。
• 一般のタスクに関しては、あるライブセットが正常でかつそのセット内のプロセスが故障しない実行において出力を生成するという弱い解法条件を定義する。
• プロセスの入出力をシミュレートすることで、タスクTℒを構築し、Tが弱いℒ-レジリエンスで解けるための必要十分条件がTℒがウェイトフリーで解けることであることを示す。この構築には、単一のリゾルバを備えたread-modify-writeプロトコル（RAP）を用いる。
• シミュレーションの議論により、任意のℒ-レジリエンスアルゴリズムTが、弱い解法性を保ちつつ、Tℒのウェイトフリーなアルゴリズムにエミュレート可能であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ℒ-レジリエンスの計算パワーは何か？ そしてウェイトフリーモデルとどのように関係しているか？
• RQ2 カラーヲくないタスクのℒ-レジリエンス下での解法可能性は、ライブセットの最小ヘッティングセットのサイズによって特徴づけられるか？
• RQ3 任意のタスクに対して、弱い解法条件のもとで、ℒ-レジリエンスでの解法可能性をウェイトフリーモデルへの一般化された変換に還元できるか？
• RQ4 ライブセットℒの最小ヘッティングセットは、アドバーサリー・モデルにおけるk-セットアサートメントのパワーをどのように決定するか？
• RQ5 弱い解法性のもとで、ℒ-レジリエンスとウェイトフリーモデルの等価性は、カラーロスなタスクや上位集合閉包のアドバーサリーを越えて拡張可能か？

主な発見

• ライブセットℒの最小ヘッティングセットHがℒ-レジリエンスの計算パワーを決定する：カラーロスなタスクに関しては、タスクがℒ-レジリエンスで解けるための必要十分条件は、h−1-レジリエンスで解けることである（h = |H|）。
• 一般のタスクに関しては、弱いℒ-レジリエンスでの解法可能性は、変換されたタスクTℒのウェイトフリーモデルでの解法可能性と等価である。Tℒは、ライブセット内のプロセスの入出力をシミュレートすることで構築される。
• 最小ヘッティングセットのサイズhが重要なパrameterである：nプロセス上でk-セットアサートメントは、ℒ-レジリエンス下で解けるための必要十分条件はk ≥ hである。
• Tℒの構築により、あるライブセットが正常で故障のない実行が行われる場合、常に有効な出力が得られ、弱い解法性のもとで正しさが保たれる。
• 単一のリゾルバを備えたRAP（read-acknowledge protocol）によるシミュレーションにより、一貫性が保たれ、ℒ-レジリエンス実行をTℒのウェイトフリー実行にエミュレート可能である。
• 弱い解法性のもとで、ℒ-レジリエンスとウェイトフリーモデルの等価性が成立し、モデルは上位集合演算について閉じているため、特徴づけが簡素化される。