[論文レビュー] Relative wealth concerns with partial information and heterogeneous priors

Chao Deng, Xizhi Su+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 23, 2020

Financial Markets and Investment Strategies参考文献 49被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、部分的情報と異種の事前分布を伴う相対的富の懸念下でのポートフォリオ割り当てに向けたナッシュ均衡モデルを、完全に結合された前向き・後向き確率微分方程式（FBSDE）フレームワークを用いて開発する。FBSDEを解くためのディープラーニングベースの数値手法を提案し、より正確な事前分布を持つ投資家が攻撃的なハーディング行動を示すことを実証するとともに、有限差分法との比較と非線形な隠れ過程を用いた検証を通じて手法の有効性を裏付けている。

ABSTRACT

We establish a Nash equilibrium in a market with $ N $ agents with the performance criteria of relative wealth level when the market return is unobservable. Each investor has a random prior belief on the return rate of the risky asset. The investors can be heterogeneous in both the mean and variance of the prior. By a separation result and a martingale argument, we show that the optimal investment strategy under a stochastic return rate model can be characterized by a fully-coupled linear FBSDE. Two sets of deep neural networks are used for the numerical computation to first find each investor's estimate of the mean return rate and then solve the FBSDEs. We establish the existence and uniqueness result for the class of FBSDEs with stochastic coefficients and solve the utility game under partial information using deep neural network function approximators. We demonstrate the efficiency and accuracy by a base-case comparison with the solution from the finite difference scheme in the linear case and apply the algorithm to the general case of nonlinear hidden variable process. Simulations of investment strategies show a herd effect that investors trade more aggressively under relativeness concerns. Statistical properties of the investment strategies and the portfolio performance, including the Sharpe ratios and the Variance Risk ratios (VRRs) are examed. We observe that the agent with the most accurate prior estimate is likely to lead the herd, and the effect of competition on heterogeneous agents varies more with market characteristics compared to the homogeneous case.

研究の動機と目的

• 市場のリターンが観測不能であり、投資家が資産リターンについて非公開で異種の信念を持つ状況下で、相対的富の懸念に基づくポートフォリオ割り当てをモデル化すること。
• 部分的情報と異種の事前分布を伴う確率的ゲーム設定において、ナッシュ均衡を確立すること。
• 結果として得られる、確率的係数を有する完全に結合されたFBSDEを解くためのディープラーニングアルゴリズムを開発すること。
• 情報の非対称性と競争が、投資戦略（ハーディングを含む）およびシャープ比や分散リスク比といったパフォーマンス指標に与える影響を分析すること。

提案手法

• ユーティリティ最大化問題を、確率的係数を有する完全に結合された線形FBSDEに還元するために、分離結果とマルティンググールの議論を用いる。
• 2セットのディープニューラルネットワークを採用：1つは部分的情報から期待リターン率を推定するためのもの、もう1つはFBSDEを数値的に解くためのもの。
• 非マルコフ的・非線形フィルタリング下でのNエージェントゲームにおけるナッシュ均衡を特徴付けるために、FBSDEの変分的定式化を適用する。
• 生成子係数の有界性およびリプシッツ連続性の仮定の下で、FBSDE解の存在および一意性の条件を導出する。
• 線形ケースにおいて有限差分法と比較してディープラーニングソリューションの妥当性を検証し、非線形な隠れ変数過程へと拡張する。
• 価値関数に2次アンサッツを用い、係数の常微分方程式（ODE）を導出し、線形ケースにおける最適戦略を解析的に特徴付ける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 情報の非対称性は、部分的情報下での相対的富の懸念フレームワークにおいて、最適投資戦略の構造にどのように影響を与えるか？
• RQ2 相対的パフォーマンスインcentives下で、最も正確な投資家は市場全体のハーディング行動をどのように規定するか？
• RQ3 異種のエージェント間の競争は、均質な設定と比較して、ポートフォリオのリスクとリターン特性をどのように変化させるか？
• RQ4 ディープニューラルネットワークは、動的ポートフォリオゲームに生じる高次元で完全に結合された確率的係数付きFBSDEを効果的に解くことができるか？
• RQ5 相対的パフォーマンスの懸念と部分的情報下で、投資戦略の統計的性質（シャープ比や分散リスク比を含む）はどのように変化するか？

主な発見

• 最も正確な事前推定を持つエージェントは、一貫してハーディングの先頭に立つことが示され、情報的優位性が市場リーダーシップ行動を決定づけることが明らかになった。
• 明確なハーディング効果が確認された：相対的パフォーマンスが主な目的である場合、投資家はより攻撃的に取引を行う。
• ディープラーニングアルゴリズムは高い精度と効率性を達成しており、複数の学習率およびトレーニングエポックにおいて収束が確認された。
• シャープ比と分散リスク比（VRRs）は市場特性および投資家の非均質性の影響を強く受けることが判明し、競争が激しくなるほどリスク調整パフォーマンスの乖離が顕著になった。
• 有界性およびリプシッツ条件の下でFBSDE解は一意に特徴付けられ、ディープラーニング手法は非線形設定でさえも解を効果的に近似できた。
• 2次アンサッツを用いた線形ケースでは最適戦略が明示的に導出され、有限差分法との強い一致が確認された。